第四章 三角函数与解三角形（测试）（原卷版）

第四章三角函数与解三角形（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知5sin25，则cos2（）A．35-B．35C．45D．452．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若π6C，3a，4c，则sinA（）A．34B．58C．38D．123．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角的终边与单位圆的交点为3,2Px，则cos2（）A．12B．12C．32D．324．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数fx的图象上所有点向右平移π6个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sinyx的图象，则fx在区间π0,4上的值域为（）A．3,12B．1,12C．1,12D．3,125．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线100cmAC，100cmBC，180cmAB，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）A．0.62B．0.56C．0.56D．0.626．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知tantan3，sin2sinsin，则tan（）A．4B．6C．32D．67．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数πcos3gxx在区间π3π,44上单调递减，则正数的取值范围为（）A．80,9B．58,33C．20,3D．8,38．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，PQ为街道路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，ABPQ，23ABC，C处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ，喷射角3DCE.若3AB，6BC，则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为（）A．3B．23C．43D．53二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．π3π()3sin44fxxB．ππ()3sin44fxxC．点(2023,0)是()fx的一个对称中心D．函数()fx的图象向左平移π4个单位得到的图象关于y轴对称10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,,abc且60A，2b，31c，则下列说法正确的是（）A．75C或105CB．45BC．6aD．该三角形的面积为31211．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点()1,0A，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点1P，1A，P，则下列说法正确的是（）A．11APAPB．扇形11OAP的面积为C．12sin2APD．当π3时，四边形11OAAP的面积为1πsin2312．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且111tantansinABC，则（）A．a，c，b成等比数列B．sin:sin:sin2:1:2ABCC．若a＝4，则7ABCS△D．A，B，C成等差数列第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是第三象限角，,2Px是终边上的一点，若5cos5x，则21sin2sin22cos______.14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算：2sin20cos10sin10________．15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，sin6sinabCA，66bacacb，则ABC的面积为________.16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知23sincossinfxxxx，当π,π6xn（其中Rn）时，12fx有且只有一个解，则n的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·北京朝阳·二模）在ABC中，4a，5b，1cos8C.(1)求ABC的面积；(2)求c及sinA的值.18．（12分）（2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc,4cosabCba．(1)求222abc的值；(2)若111tantantanBAC，求cosA．19．（12分）（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，5π6BAD，π3ADC，53AC，5CD.(1)求BAC的值；(2)若33AB，求△ABC的边BC上高的大小．20．（12分）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）ABC的角,,ABC的对边分别为,,,1,abcABACABC的面积为2.(1)若22a，求ABC的周长；(2)设D为AC中点，求A到BD距离的最大值.21．（12分）（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形ABCD中，90ABC，135C，5BD，2CD.(1)求cosCBD；(2)若ABD△为锐角三角形，求ABD△的面积的取值范围.22．（12分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3π6cossinπ021cos2bABC.(1)求sincA的值；(2)若2sintantanbCaCcC.且ABCS△.求实数的取值范围.