第25练 解三角形（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第25练解三角形（精练）一、单选题1．（2021·全国·高考真题）在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A．1B．2C．5D．32．（2021·全国·统考高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（）A．表高表距表目距的差表高B．表高表距表目距的差表高C．表高表距表目距的差表距D．表高表距表目距的差表距3．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影,,ABC满足45ACB，60ABC．由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（31.732）（）A．346B．373C．446D．473二、填空题刷真题明导向4．（2021·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b________．5．（2023·全国·统考高考真题）在ABC中，60,2,6BACABBC，BAC的角平分线交BC于D，则AD_________．三、解答题6．（2021·天津·统考高考真题）在ABC，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC，2b．（I）求a的值；（II）求cosC的值；（III）求sin26C的值．7．（2022·浙江·统考高考真题）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知345,cos5acC．(1)求sinA的值；(2)若11b，求ABC的面积．8．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinsinsinsinCABBCA．(1)若2AB，求C；(2)证明：2222abc9．（2022·天津·统考高考真题）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知16,2,cos4abcA.(1)求c的值；(2)求sinB的值；(3)求sin(2)AB的值.10．（2023·全国·统考高考真题）在ABC中，已知120BAC，2AB，1AC.(1)求sinABC；(2)若D为BC上一点，且90BAD，求ADC△的面积.11．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB．(1)求ABC的面积；(2)若2sinsin3AC，求b．12．（2021·全国·统考高考真题）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.．（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．13．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．(1)若23C，求B；(2)求222abc的最小值．14．（2023·全国·统考高考真题）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD．(1)若π3ADC，求tanB；(2)若228bc，求,bc．【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）在ABC中，∠A､∠B､∠C所对的边分别为a，b，c，若π3A，6a，b=2，则∠B=（）A．π6B．π4C．3π4D．π4或3π42．（2023·北京·高三专题练习）在ABC中，26a，2bc，1cos4A，则ABCS（）A．3152B．4C．15D．2153．（2023·全国·高三专题练习）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22cossinsincos,aABbAB则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（2023·青海·校联考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若ABC的面积是22234bca，则A（）A．π3B．2π3C．π6D．5π65．（2023·四川成都·成都七中校考二模）ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且20tan,sin43aBbA，则a的值为（）A．6B．5C．4D．36．（2023·全国·高三专题练习）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了ABD△，测得5AB，6BD，14AC，3AD，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sinACD的值（）A．12B．59C．23D．21497．（2023·四川南充·统考二模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2222023bca，则2sinsintansinBCAA的值为（）A．2021B．2022C．2023D．20248．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）圭表，是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.圭表和日晷一样，也是利用日影进行测量的古代天文仪器.所谓高表测影法，通俗的说，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图1，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令．已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为，，如图2，若影长之差CDa尺，则表高AB为（）尺．A．tantantantanaB．tantantantanaC．tantantantanaD．tantantantana9．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，2cosbaC，则ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．（2023·全国·高三专题练习）已知在非RtABC△中，5AB，2AC，且sin22cos22AA，则△ABC的面积为（）A．1B．5C．2D．311．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，D是BC边的中点，且3AB，2AC，3AD，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定12．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若32cos1,sin5acBC，则sinB（）A．1825B．2425C．1825D．242513．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，2π3BAC，BAC的角平分线AD交BC于点D，ABD△的面积是ADC△面积的3倍，则tanB（）A．37B．35C．335D．6333二、多选题14．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，a，b，c为三个内角A，B，C的对边，若222tan3acbBac，则角B（）A．30B．60C．150D．12015．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2222abcbc，且2BA，则ABC不可能为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形16．（2023·全国·高三专题练习）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60，则下列说法正确的是（）A．A处与D处之间的距离是24nmileB．灯塔C与D处之间的距离是83nmileC．灯塔C在D处的西偏南60D．D在灯塔B的北偏西3017．（2023春·山东济宁·高三校考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，已知180BD，2AB，42BC，4CD，25AD，下列四个结论中正确的是（）A．90BDB．四边形ABCD的面积为425C．6ACD．四边形ABCD的周长为64225三、填空题18．（2023·高三课时练习）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a，2bc，1cos2B，则bc的值为___________.19．（2023·全国·高三专题练习）已知在ABC中，tan1A，4cos5B，10BC，则AB_________．20．（2023·全国·高三专题练习）若钝角△ABC中，3130ABACB，，，则△ABC的面积为___________．21．（2023秋·江西·高三校联考期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，1cos4B，且ABC的周长和面积分别是10和215，则b______.22．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中学校考期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，6b，30B，2233acac，则ABC的面积为______．23．（2023·全国·高三专题练习）已知ABC的内角ABC､､的对边分别为abc､､，且2cos2bCac，若3b，则ABC的外接圆半径为__________.24．（2023·浙江·校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，10AB=，4BC，5CD，10cos10ABC，3cos5BCD，则AD________．四、解答题25．（2023·全国·高三专题练习）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos2bCac．(1)求B；(2)若7b，1a，求c．26．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2π3C，6a.(1)若14c，求sinA的值；(2)若ABC的面积为33，求c的值.27．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，2cos2aBcb．(1)求A；(2)若4a，32bc，求ABC的面积．28．（2023春·海南海口·高三校联考阶段练习）ABC的内角A，B，C分别为a，b，c.已知2sin8sin2BAC.(1)求cosB；(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：①2b；②2ABCS△；③6ac.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.29．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的周长为6，sinsinsinsin2bAABC.(1)求角C的大小；(2)若D是边AB的中点，且3CD，求ABC的面积.30．（2023·全国·模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π2cossincos6ABC．(1)求角A的大小．(2)若