第16练 导数与函数的极值、最值（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第16练导数与函数的极值、最值（精练）一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A．1B．12C．12D．12．（2022·全国·统考高考真题）函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22，B．3ππ22，C．ππ222，D．3ππ222，3．（2021·全国·统考高考真题）设0a，若xa为函数2fxaxaxb的极大值点，则（）A．abB．abC．2abaD．2aba4．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且333l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．8118,4B．2781,44C．2764,43D．[18,27]二、多选题5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数3()1fxxx，则（）A．()fx有两个极值点B．()fx有三个零点C．点(0,1)是曲线()yfx的对称中心D．直线2yx是曲线()yfx的切线三、填空题6．（2021·全国·统考高考真题）函数212lnfxxx的最小值为______.7．（2022·全国·统考高考真题）已知1xx和2xx分别是函数2()2exfxax（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是____________．四、解答题8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数1()(1)lnfxaxaxx．(1)当0a时，求()fx的最大值；(2)若()fx恰有一个零点，求a的取值范围．9．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；刷真题明导向（2）设a0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa的单调性．10．（2021·全国·统考高考真题）设函数lnfxax，已知0x是函数yxfx的极值点．（1）求a；（2）设函数()()()xfxgxxfx．证明:1gx．11．（2021·天津·统考高考真题）已知0a，函数()xfxaxxe．（I）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程：（II）证明()fx存在唯一的极值点（III）若存在a，使得()fxab对任意xR成立，求实数b的取值范围．12．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()xfxeax和()lngxaxx有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线yb，其与两条曲线()yfx和()ygx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若函数()exfxax在=1x处有极值，则（）A．-1aB．1aeC．aeD．a不存在2．（2023·全国·高三专题练习）设aR，若不等式lnaxx在1,x上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0,B．1,eC．1,D．e,3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．3是fx的极小值点B．1是fx的极小值点C．fx在区间,3上单调递减D．曲线yfx在2x处的切线斜率小于零4．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）若x＝a是函数2()()(1)fxxax的极大值点，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a5．（2023·全国·高三专题练习）若函数3()3fxxbxb在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是（）A．(,1)B．(0,1)C．(1,)D．(1,0)6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数exfx与1gxx，则它们的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．不确定7．（2023·全国·高三专题练习）||||2()xxxefxe的最大值与最小值之差为（）A．4B．4eC．44eD．08．（2023·全国·高三专题练习）若函数22exxxafx在区间(,1)aa上存在最小值，则实数a的取值范围为（）A．,1B．2,1C．15,2D．15,129．（2023·全国·高三专题练习）已知函数exfxmxx（e为自然对数的底数），若0fx在0,上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,2B．2e,4C．,eD．2e,4二、多选题10．（2023·全国·高三专题练习）对于函数1()exxfx，则（）A．()fx有极大值，没有极小值B．()fx有极小值，没有极大值C．函数()fx与2yx的图象有两个交点D．函数1()()2023gxfx有两个零点11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数21exxxfx，则下列结论正确的是（）A．函数fx存在三个不同的零点B．函数fx既存在极大值又存在极小值C．若,xt时，2max5efx，则t的最小值为2D．当e0k时，方程fxk有且只有两个实根12．（2023·全国·高三专题练习）已知1x函数32310fxxxax的极值点，则（）A．1x是fx的极小值点B．fx有三个零点C．122ffeD．2310.992ff13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数21exxxfx（e为自然对数的底数，e2.72），则关于函数()fx，下列结论正确的是（）A．有2个零点B．有2个极值点C．在0,1单调递增D．最小值为1三、填空题14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1()lnfxaxxx存在极值点，则实数a的取值范围是_____________．15．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）已知22lnfxxaxx在区间1,上单调递增，则实数a的取值范围是__________.16．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知1elnxfxxx，0x是该函数的极值点，定义x表示超过实数x的最小整数，则0fx的值为______．17．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知函数lnfxxa，e1xgx，若fxgx在1,上恒成立，则实数a的取值范围是___________.四、解答题18．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）已知函数exfxax，aR.(1)求函数fx的极值；(2)若对任意0,x，都有2fxx成立，求a的取值范围.19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=x-mlnx-m.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)1e在(0)，上恒成立.20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()lnfxxmx，其中mR．(1)讨论()fx的单调性；(2)若(0,)x，2()2fxxx，求m的最大值．21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数exxfx，22eegxaxx.(1)判断函数fx的单调性，并求其最值；(2)若gxfx恒成立，求实数a的取值范围.22．（2023·全国·高三专题练习）已知三次函数32fxaxbxcx的极大值是20，其导函数'yfx的图象经过点20,4,0，，如图所示，求(1)a，b，c的值；(2)若函数yfxm有三个零点，求m的取值范围．【B组在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·山西·高三校联考阶段练习）已知1a，函数3211e032xafxxxxx，则（）A．fx有最小值，有最大值B．fx无最小值，有最大值C．fx有最小值，无最大值D．fx无最小值，无最大值2．（2023·全国·高三专题练习）函数πsin03fxx在0,1上有唯一的极大值，则（）A．13ππ,6B．13ππ,6C．π13π,66D．13π25π,663．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数()fx的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称fx为这个圆的一个“太极函数”．已知函数233fxxbxx是圆22(1)(1)1xy的一个太极函数，若函数()()12gxfxmx有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A．0,B．0,C．,0D．,04．（2023·河南·校联考模拟预测）已知elnxxyy，且1tyx，则实数t的最小值为（）A．1B．1eC．2D．2e5．（2023·贵州黔西·校考一模）已知aR，设函数2222,1ln,1xaxaxfxxaxx，若关于x的不等式0fx在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，,e2]B．0,2C．0,1D．0,e6．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知函数sin0,π2fxx图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，函数12gxfxfx（()fx是()fx的导数）的图象关于原点对称，若()fx在0,a上恰有3个极值点，则a的取值范围为（）A．1115,88B．1119,88C．1115,88D．1119,88二、多选题7．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数0,0ln,0xfxxxx则（）A．fx没有极值点B．当1,1m时，函数fx图像与直线y＝m有三个公共点C．点0,0是曲线yfx的对称中心D．直线1yx是曲线yfx的切线8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）设函数exfxx，fx为fx的导函数，则（）A．fx有唯一的零点和极值点，且零点小于极值点B．曲线yfx在点ln2,ln2f处的切线斜率为2ln4eC．fxfx为偶函数D．fxfx在0x时值域为0,19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数eln1txfxxtx，若0fx恒成立，则实数t的可能的值为（）A．1eB．12eC．21eD．2e三、填空题10．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中学校考期末）已知函数2ln21fxxax在定义域内不存在极值点，则实数a的取值范围是______．11．（2023·全国·高三专题练习）若函数3213fxxx在区间2,1a上存在最大值，则实数a的取值范围是__________.12．（2023秋·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）已知函数ee2xxfxax有两个极值点1xx和2xx，则实数a的取值范围为______.13．（2023·全国·高三专题练习）若函数()lnfxxxx在区间1,22上最大值为M，最小值为N，则实数MN________