单元提升卷04 导数（解析版）

单元提升卷04导数（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的是yfx的导函数yfx的图象，下列四个结论：①fx在区间1,1上是增函数；②=1x是fx的极小值点；③fx的零点为1和4；④1x是fx的极大值点．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③④【答案】A【分析】利用导函数yfx的图象，对①②③④四个选项逐一分析可得答案．【详解】由导函数yfx的图象可知，当3,1x时，0fx，当1,2x时，()0fx¢，所以fx在区间3,1上单调递减，在1,1上单调递增，故①正确，②正确；又1和4是0fx的零点（是极值点），不是fx的零点，且1x不是fx的极大值点，故③④均错误；故选：A2．已知000023,lim3xfxxfxfxx的值是（）A．3B．1C．2D．32【答案】C【分析】根据导数值的定义计算即可.【详解】根据导数值的定义：00000002222limlim()23323xxfxxfxfxxfxfxxx.故选：C3．已知函数()()fxxR满足11f，且fx的导函数1()2fx，则1()22xfx的解集为（）A．,0B．,1C．0,D．1,【答案】D【分析】根据题意，构造函数12Fxfxx，可得函数Fx在R上单调递减，再由其单调性即可求得不等式.【详解】设12Fxfxx，则12Fxfx，因为1()2fx，所以102Fxfx，即函数Fx在R上单调递减，则1()22xfx，即1122xfxf，即1FxF，所以1x，即1()22xfx的解集为1,.故选：D4．函数sin,0π,0xxxfxfxx的导函数为fx，则3π2f（）A．0B．1C．π2D．π12【答案】B【分析】根据分段函数的性质可得2π,πx--时πsinfxxx=，即可求导代入求解.【详解】当2π,πx--时，则ππ,0,2π0,π,xxπ2π2πsin2ππsinfxfxfxxxxx=+，此时sinπcosfxxxx=，所以3π3π3π3πsinπcos1012222f，故选：B5．函数sinfxx在π,0处的切线方程为（）A．π0xyB．π0xyC．π0xyD．π0xy【答案】A【分析】利用导数的几何意求解即可.【详解】因为sinfxx，所以cosfxx，且点π,0在fx的图像上，所以fx在π,0处的切线的斜率为πcosπ1kf，所以fx在π,0处的切线方程为πyx，即π0xy.故选：A.6．已知函数2ln,1()1,1xxfxxx，若12xx，且12()()fxfx，则21xx的最小值为（）A．32ln2B．42ln3C．2D．e1【答案】A【分析】由题意作出函数图象，可得2x的范围，得到212xxx22ln1x，令()2ln1,(1,e]gxxxx，再由导数求最小值即可．【详解】已知函数2ln,1()1,1xxfxxx，作出函数图象如图：当2ln2x时，ex．12122,,1e.xxfxfxx由1212lnxx，得122ln1xx，则21222ln1xxxx．令()2ln1,(1,e]gxxxx，则22()1xgxxx，当(1,2)x时，()0,()gxgx单调递减；当(2,e]x时，()0,()gxgx单调递增，min()(2)32ln2gxg，即21xx的最小值为32ln2．故选：A．7．已知ln2e2a，11ln44eb，2ec，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【分析】观察,,abc的形式构造函数，判断函数的单调性来比较大小.【详解】ln2e1ln222a，111ln4ln44e4b，21lneeec.构造函数1lnxfxx，则2lnxfxx,当01x时，()0fx¢,函数lnxfxx递增;当1x时，0fx,函数lnxfxx递减;因为4e21,所以acb故选：B8．若直线yxb与曲线exyax相切，则b的最大值为（）A．0B．1C．2D．e【答案】B【分析】利用导数的几何意义得到11ln1baa，然后利用导数分析单调性求最值即可.【详解】设切点坐标为00,xy，因为exyax，所以exya，故切线的斜率为：0e1xa，0e1xa，则0ln1xa.又由于切点00,xy在切线yxb与曲线exyax上，所以000exxbax，所以01111ln1baxaaa.令1at，则1lnbtt，设()1lnfttt，1()1lnlnfttttt，令()0ft得：1t，所以当0,1t时，()0ft，()ft是增函数；当1,t时，()0ft，()ft是减函数.所以max()(1)1ftf.所以b的最大值为：1.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数24.96.510httt的图象，根据图象判断以下说法正确的是（）A．曲线ht在1t附近增加B．曲线ht在2t附近减少C．曲线ht在1t附近比在2t附近增加的缓慢D．曲线ht在2t附近比在1t附近增加的缓慢【答案】AD【分析】根据二次函数图象及导数的几何意义一一判断即可.【详解】对于A、B选项，由图象可知，ht在1t与2t附近均增加，故A正确，B错误；对于C、D选项，由图象及二次函数的单调性可知，1t与2t均在对称轴6598t左侧，函数单调递增，但增加的趋势逐渐趋于平缓，且9.86.5htt，120htht，故C错误，D正确.故选：AD10．可能把直线32yxm作为切线的曲线是（）A．1yxB．cosyxC．lnyxD．exy【答案】ACD【分析】根据题意结合导数的几何意义逐项分析判断.【详解】因为直线32yxm的斜率32k=，对于选项A：因为1yx，则21yx，令2132x，解得63x，故A正确；对于选项B：因为cosyx，则sinyx，又因为sin1,1x，则方程3sin12x无解，故B错误；对于选项C：因为lnyx，则1yx，令132x，解得23x，故C正确；对于选项D：因为exy，则exy，令3e2x，解得3ln2x，故D正确；故选：ACD.11．已知函数3exfxx，则以下结论正确的是（）A．fx在R上单调递增B．125log2elnπfffC．方程1fx有实数解D．存在实数k，使得方程fxkx有4个实数解【答案】BCD【分析】对于A项，利用导函数计算即可判定，对于B项，通过求导判定函数单调区间，再比较自变量即可；对于C项，求导判定函数的极值再数形结合即可判定，对于D项，分类讨论，分离参数求导函数及数形结合即可判定.【详解】由32ee3xxfxxfxxx，显然当3x时，0fx，即yfx在,3上单调递减，当3x时，()0fx¢，即yfx在3,上单调递增，故A错误；对于B项，易知1-025511lnπlne=1=eelog5log232e，由yfx在3,上单调递增可知B正确；对于C项，由上知yfx在3x处取得极小值，而3327e1f，故C正确，如图所示；对于D项，fxkx，即3eRxxkxx，当0x，显然成立，即0x是其一根，当0x时，原方程等价于2exkx，令2ee2xxgxxgxxx，令0gx，解得20x，即ygx在2,0上单调递减，令0gx，解得2x或0x时，即ygx在0,和,2上单调递增，故ygx在2x处取得极大值，在0x处取得极小值，242,00egg，又x时，0ygx，可得ygx的大致图象，如图所示，当240,ek时，2exkx有三个不同的根，且均不为零，综上所述D正确；故选：BCD12．设函数fx为R上的奇函数，fx为fx的导函数，212241fxfxx，11f，则下列说法中一定正确的有（）A．22fB．3322fC．12312fD．5915920iif【答案】ACD【分析】由fx为R上的奇函数，212241fxfxx，11f可得fx的性质，可判断A，B；对fxfx，212241fxfxx求导可得导函数fx的性质，即可判断C，D.【详解】因为函数fx为R上的奇函数，所以fxfx，因为212241fxfxx，11f，所以当0x得121ff，所以22f，故A正确；又212241fxfxx，可得21212222fxxfxx，则33fxxfxx，所以函数fxx关于直线32x对称，故32f的值无法确定，故B不正确；因为fxfx，则fxfxfx①，所以fx关于y轴对称，又212241fxfxx，所以2212224fxfx，即21222fxfx，所以fx关于点3,12对称，则32fxfx②，由①②得32fxfx，所以362fxfx，则6fxfx，故fx的周期为6，由②可得33222ff，即312f，所以1233122ff，故C正确；由②得32fxfx，所以6022020iiff，则591159258293130591215920202020202020202iiffffffff，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分