专题突破卷20立体几何的截面问题（原卷版）

专题突破卷20立体几何的截面问题1.作出截面图1．如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面为正方形，122,AAABM为1AA的中点．(1)请在直四棱柱1111ABCDABCD中，画出经过1,,MDB三点的截面并写出作法（无需证明）．(2)求截面的面积．2．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别为11111,,ABBBCD的中点.过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面1CEF平行，写出作法，并说明理由；3．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为6，M是11AB的中点，点N在棱1CC上，且12CNNC.作出过点D，M，N的平面截正方体1111ABCDABCD所得的截面，写出作法；4．如图，在正方体1111ABCDABCD，中，H是11BD的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：(1)证明；F，G，H，B四点共面；(2)平面//EFG平面11BDDB﹔(3)若正方体棱长为1，过A，E，1C三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．5．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别为11111,,ABBBCD的中点.(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面1CEF平行，写出作法，并说明理由；(2)设,MN分别为棱,ABBC上一点，,MN与B均不重合，且1MNCF，求三棱锥1BBMN体积的最大值.2.截面的周长及面积问题6．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为棱111,ADDD的中点，过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（）A．π6B．π4C．3π8D．π27．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P为线段1AA的中点，若点P平面，且1AC平面，则平面截正方体1111ABCDABCD所得截面的周长为（）A．5B．35C．32D．628．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，P，Q是11CD，11BC的中点，过点A作平面，使得平面//平面BDPQ，则平面截正方体所得截面的面积是（）A．322B．2C．32D．629．如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，11AB的中点是P，过点1A作与截面1PBC平行的截面，则该截面的周长为（）A．42B．25C．85D．410．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱111ABCABC-为一“堑堵”，P是1BB的中点，12AAACBC，则在过点P且与直线1AC平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于_____，该“堑堵”的外接球的表面积为_____.11．在正三棱柱111ABCABC-中，4AB，13AA，1114ACAN，113BBMB，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（）A．3245B．32353C．4235D．324533.截面分体积12．在斜三棱柱111ABCABC-中，0A，0B分别为侧棱1AA，1BB上的点，且知001BBAA，过0A，0B，1C的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A．2:1B．4:3C．3:2D．1:113．如图，正方体1111ABCDABCD，中，E､F分别是棱AB､BC的中点，过点1D､E､F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为12,VV，记12VV，则12:VV_____.14．如图，在长方体1111ABCDABCD中，16,4,3ABADAA．分别过11,BCAD的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为1111111111123,,AEADFDEBEAFCFDBEBCFCVVVVVV，若123::1:4:1VVV，则截面11AEFD的面积为（）A．10B．83C．413D．1615．如图，正方体1111ABCDABCD中，点E，F，分别是AB，BC的中点，过点1D，E，F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为1212,VVVV，则12:VV（）A．13B．35C．2547D．7916．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为棱BC，1CC的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为_____.17．如图所示，已知平行六面体1AC，E是AB中点，过11BDE的截面11DBEF把平行六面体分成两个部分，求左右两部分体积之比.4.球截面问题18．在三棱锥ABCD中，ABD△和BCD△都是等边三角形，6BD，平面ABD平面BCD，M是棱AC上一点，且2AMMC，则过M的平面截三棱锥ABCD外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（）A．24πB．25πC．26πD．27π19．已知正四面体ABCD的表面积为43，E为棱AB的中点，球О为该正四面体的外接球，则过DE的平面被球О所截得的截面面积最小值为（）A．94B．3πC．4π3D．9π220．在矩形ABCD中，3,4ABAD，将ABD△沿对角线BD翻折至ABD的位置，使得平面ABD平面BCD，则在三棱锥ABCD的外接球中，以AC为直径的截面到球心的距离为（）A．43510B．625C．23910D．1131021．已知三棱锥PABC满足PA底面ABC，在ABC中，6AB，8AC，ABAC，D是线段AC上一点，且3ADDC，球O为三棱锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为44π，则球O的表面积为（）A．72πB．86πC．112πD．128π22．如图，已知正四棱锥PABCD的所有棱长均为4，平面经过BC，则平面截正四棱锥PABCD的外接球所得截面圆的面积的最小值为（）A．2πB．22πC．4πD．42π23．已知三棱锥PABC中，Q为BC中点，4PBPCABBCAC，侧面PBC底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为_____．5.求截面图形的个数24．过正四面体PABC的顶点P作平面，若与直线PA，PB，PC所成角都相等，则这样的平面的个数为（）个A．3B．4C．5D．625．正方体1111ABCDABCD中1AC与1BD的交点O称为正方体1111ABCDABCD的中心，平面经过点O，且顶点1B，C到平面的距离相等，则这样的平面的个数为（）A．1B．2C．0D．无数个26．设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A．有无数多个B．恰有4个C．只有1个D．不存在27．用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数为_____.6.截面的最值问题28．在三棱锥ABCD中，4ABACBDCDBC，平面经过AC的中点E，并且与BC垂直，当α截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A．803π3B．70π3C．20πD．80π329．在正方体1111ABCDABCD中，平面经过点B、D，平面经过点A、1D，当平面、分别截正方体所得截面面积最大时，平面、所成的锐二面角大小为（）A．30B．45C．60D．7530．已知圆锥的侧面积为20π，底面圆O的直径为8，当过圆锥顶点的平面截该圆锥所得的截面面积最大时，则点O到截面的距离为_____.31．如图，在棱长都等于1的三棱锥ABCD中，F是AC上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC，AD，BD于E，G，H．(1)证明截面EFGH是矩形；(2)F在AC的什么位置时，截面面积最大，说明理由．32．如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H.E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?1．如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD则棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：22．已知正四面体ABCD的体积为26，E为棱AB的中点，球O为该正四面体的外接球，则过点E的平面被球O所截得的截面面积的最小值为（）A．9π4B．3πC．4πD．9π23．已知直四棱柱1111ABCDABCD的底面为正方形，12,1AAAB，P为1CC的中点，过,,ABP三点作平面，则该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（）A．6πB．5πC．2πD．22π24．在三棱锥ABCD中，,,ABBCBD两两垂直，且4ABBCBD，半径为1的球O在该三棱锥内部且与面ABC､面ABD､面BCD均相切.若平面与球O相切，则三棱锥ABCD的外接球被平面所截得的截面面积的最小值为（）A．823B．623C．823D．6235．中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形ABCD是正方形，1SASBSCSDAB．(1)要经过点,BD将木料锯开，使得截面平行于侧棱SA，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．(2)已知点E是侧棱SC上的动点，要经过点E将木头锯开，使得截面垂直于侧棱SC且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．6．直三棱柱111ABCABC-中，122ABACAA，P为BC中点，12APBC，Q为11AC上一点，11112AQAC，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（）A．72B．4C．92D．57．如图，直三棱柱111ABCABC-，60ABC，2AC，侧棱长为3，点P是侧面1ACCA内一点．当ABBC最大时，过B、1B、P三点的截面面积的最小值为_____．8．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个9．过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75，这样的截面有（）A．6个B．12个C．16个D．18个10．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1AB，2BC，5AC，13AA，M为线段1BB上的一动点，则过1,,AMC三点的平面截该三棱柱所得截面的最小周长为_____．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点.(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.12．矩形ABCD中，3,1ABAD（如图1），将DAC△沿AC折到1DAC的位置，点1D在平面ABC上的射影E在AB边上，连结1DB（如图2）.(1)证明：1ADBC；(2)过1DE的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥1DABC所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为1212,,VVVV，求12VV.13．在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，∠SCA=90°，D为SA的中点，SC=BD=2.(1)如图，过BD画出三棱锥S—ABC的一个截面，使得这个截面与侧面SAC垂直，并进行证明；(2)求（1）中的截面将三棱锥S—ABC分割成两个棱锥的体积之比.14．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，平面1BD，