单元提升卷05 三角函数（解析版）

单元提升卷05三角函数（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知α是第四象限角，sinα＝－1213，则cosα等于（）A．－513B．513C．－125D．125【答案】B【分析】根据平方公式求解即可.【详解】因为α是第四象限角，sinα＝－1213，所以cosα＝21sin＝513.故选：B.2．已知向量27sin1,5,cos,1ab，若ab，则cos2（）A．2425B．725C．725D．2425【答案】C【分析】首先根据向量平行求得sin，再根据二倍角公式求cos2.【详解】由//ab，可得27sin15cos，即27sin151sin25sin7sin60，解得：3sin5或sin2（舍），27cos212sin25.故选：C3．要得到函数13sin2cos222fxxx的图像，只需把函数cos2gxx的图像（）A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向右平移π12个单位长度【答案】D【分析】根据题意，由辅助角公式可得πcos212fxx，然后结合三角函数的平移变换，即可得到结果.【详解】因为13ππsin2cos2cos2cos222612fxxxxx，即只需要把函数cos2gxx的图像向右平移π12个单位长度即可.故选：D4．计算7πsin12（）A．264B．264C．624D．264【答案】D【分析】将7π12看成ππ43，根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简计算，即可得出答案.【详解】7π7πsinsin1212ππππππsinsincoscossin43434321232622224.故选：D．5．函数sinyAx其中0A，0，π2，它的图象如图所示，则它是由sinyx怎样变换得到的（）A．横坐标先向左平移12单位，再缩小为原来的3π，然后纵坐标拉伸为原来的2倍B．横坐标先缩小为原来的3π，再向左平移π6单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍C．横坐标先向右平移π6单位，再缩小为原来的3π，然后纵坐标拉伸为原来的2倍D．横坐标先缩小为原来的3π，再向左平移12单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍【答案】D【分析】根据图象解出三角函数解析式，再根据平移的原则一一判断即可.【详解】因为0A，0，π2，由图可得2A，14132T，2π6T，π3，由五点法作图可知：ππ132，π6，ππ2sin36yx，对A，sinyx的横坐标向左移动12单位得1sin2yx，然后纵坐标伸为原来的2倍，得12sin2yx，所以A错误；对B，sinyx的横坐标缩小为原来的3π，得πsin3yx，再向左平移6单位得2ππππsinsin36318yxx，纵坐标拉伸为原来的2倍得2ππ2sin318yx，故B错误；对C，sinyx横坐标先向右平移6单位得sin6yx，再缩小为原来的3得sin36yx，纵坐标拉伸为原来的2倍得ππ2sin36yx，所以C错误；对D，sinyx横坐标先缩小为原来的3π得πsin3yx，再向左平移12单位得π1ππsinsin3236yxx，纵坐标拉伸为原来的2倍得ππ2sin36yx，故D正确.故选：D.6．已知函数22πsinsin,R6fxxxx，则下面结论中不正确的是（）A．fx最小正周期为πB．函数fx关于π3x对称C．函数fx在区间ππ,34有最大值为34D．函数fx在区间ππ,34单调递增【答案】D【分析】利用二倍角公式、两角差的余弦、正弦公式化简函数，然后结合正弦函数的性质判断各选项．【详解】π1cos(2)1cos23()22xxfx1π11131cos(2)cos2(cos2sin2)cos22322222xxxxx1311π(sin2cos2)sin(2)22226xxx，因此其最小正周期是2ππ2T，A正确；π3x时，ππ262x，π3x是其图象的一条对称轴，B正确；ππ[,]34x时，π5ππ2[,]663x，ππ262xπ6x，()fx在ππ,36上递减且()0fx，在ππ,64上递增，所以π6x时，()fx取得最小值12，π4x时，()fx取得最大值34，C正确，D错误，故选：D．7．已知函数π2sin2πZ3=πtanπZ3xxkkfxxxkk，，，，，若方程3fx在0m，上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（）A．7463ππ，B．71936ππ，C．51336ππ，D．13763ππ，【答案】D【分析】求出方程3fx的根，然后根据方程3fx在0m，上恰有5个不同实根列出不等关系，进而求解.【详解】因为函数π2sin2πZ3=πtanπZ3xxkkfxxxkk，，，，，当ππZ3xkk，时，方程3fx可化为2sin23x，解得ππZ6xkk，，则当0k时，π7π13π19π,,,,6666x，当3ππ，Zxkk时，方程3fx可化为tan3x，解得3ππ，Zxkk，则当0k时，π4π7π10π,,,,3333x因为根据方程3fx在0m，上恰有5个不同实根，所以这5个不同实根为ππ7π4π13π,,,,63636，则13π7π63m，故选：D.8．如图，摩天轮的半径为50m，其中心O点距离地面的高度为60m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（）A．转动10min后点P距离地面8mB．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C．第17min和第42min点P距离地面的高度相同D．摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于85m的时间长为20min3【答案】D【分析】设转动过程中，点P离地面距离的函数为sinftAth，由题意求得解析式，然后逐项求解判断.【详解】设转动过程中，点P离地面距离的函数为：sinftAth，由题意得：2ππ50,60,20,2010AhT，050sin60110f，则2，所以ππ50sin60102ftt，选项A，转到10min后，点P距离地面的高度为：ππ1050sin106010102f，故A不正确；选项B，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，故B不正确；选项C，因为ππ1750sin1760102f7π3π50cos6050cos601010，πππ4250sin426050cos601025f，所以1742ff，即第17min和第42min点P距离地面的高度不相同，故C不正确；选项D，令ππ50sin6085102ftt，则π1cos102t，由πππ2π2π,Z3103ktkk，解得10102020,Z33ktkk，所以101020333，即摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于85m的时间为20min3，故D正确；故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列各式中，值为3的是（）A．22ππ2cos2sin1212B．1tan151tan15C．3cos15sin15D．43sin15sin75【答案】ABD【分析】根据二倍角的余弦公式即可判断A；根据两角和的正切公式即可判断B；根据两角和的余弦公式即可判断C；根据二倍角的正弦公式即可判断D.【详解】对于A，22ππππ2cos2sin2cos22cos31212126，故A符合题意；对于B，1tan15tan45tan15tan451531tan151tan45tan15，故B符合题意；对于C，s31co312co5sin152s15s2in152cos30cos15sin30sin152cos30152，故C不符合题意；对于D，43sin15sin7543sin15cos1523sin303，故D符合题意.故选：ABD.10．下列说法中正确的是（）A．对于定义在实数R上的函数fx中满足2fxfx，则函数fx是以2为周期的函数B．函数πtan3fxx的单调递增区间为5πππ,π66kk，ZkC．函数πsin2fxx为奇函数D．角的终边上一点坐标为13，，则3cos2【答案】AB【分析】根据周期的定义，判断A；根据正切函数的单调性，判断B；根据诱导公式化简函数，即可判断C；根据三角函数的定义，即可判断D.【详解】A.若对Rx，满足2fxfx，则函数fx是以2为周期的函数，故A正确；B.令πππππ232kxk，解得：5ππππ66kxk，Zk，所以函数的单调递增区间为5πππ,π66kk，Zk，故B正确；C.πsincos2fxxx为偶函数，故C错误；D.角的终边上一点坐标为13，，22132r，则1cos2，故D错误.故选：AB11．若函数()sincosfxxx（0）在[0,2]有且仅有3个零点，则（）A．()yfx的图象关于直线54x对称B．()fx在(05,单调递增C．()2fx在(0,2π)有且仅有1个解D．的取值范围是1115[)88,【答案】AD【分析】化简已知得到111588，所以选项D正确；令ππ+π+,Z42xkk，得到(4+1)π4kx，即可判断选项A正确；求出ππ5+π448x即可判断选项B错误；求出()2fx在(0,2π)有且仅有2个解.所以选项C错误.【详解】由题得π()sincos2sin(+)4fxxxx.∵πππ02π,2π+Z444xxk，，因为函数在[0,2]有且仅有3个零点，所以π2π+3π11154,π882π+4π4，所以的取值范围是1115[)88,，所以选项D正确；对于选项A，令ππππ(4+1)π+π+,Z,Z,,4244kkxkkxkx，.令5π1,4kx，所以()yfx的图象关于直线54x对称，所以该选项正确；对于选项B，因为π11153ππ50,,0π,+π5888448xxx，所以()fx在(05,不是单调递增，所以该选项错误；对于选