专题突破卷17 数列求和（原卷版）

专题突破卷17数列求和1.分组求和法1．已知正项数列na的前n项和nnSAqB其中A，B，q为常数．(1)若0AB，求证：数列na是等比数列；(2)在（1）的条件下，若121,4nnaaa，求数列nna的前10项和10T．2．已知等比数列na满足11a，48a．(1)求数列na的通项公式；(2)若2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nS．3．在数列1,Nnann中，12a，1431nnaan．(1)证明数列nan是等比数列；(2)求数列na的前n项和nS；4．已知数列na中，111,21nnaaa.(1)证明：数列1na为等比数列，并求数列na的通项公式；(2)求数列na的前n项和nS.5．已知数列na和nb满足：11a，12b，12133nnnaab，12133nnnbba，其中nN．(1)求证：113nnnaa；(2)求数列na的前n项和nS．6．已知nS为等差数列na的前n项和，63219SS，1121a．(1)求数列na的通项公式；(2)设1(2)1000nnab，求数列nb的前15项和15T．2.并项求和法7．已知数列na的前n项和为,21cosπnnSann，则2023S（）A．1012B．1012C．2023D．20238．已知数列na满足122naanan，数列nb满足11N,2mmmbbmma.(1)求na的通项公式；(2)求nb的前20项和.9．已知数列na的前n项和为,(1)(21)nnnSan，则2023S（）A．1012B．1012C．2023D．202310．已知等比数列na的前n项和为nS，若46315,9SSS.(1)求数列na的通项公式；(2)若22(1)lognnnba，求数列nb的前21n+项和21nT.11．记nS为等差数列na的前n项和，已知238aa，525S.(1)求na的通项公式；(2)记1nnnbS，求数列nb的前30项的和30T.12．在等比数列na中，748aa，且212a，34a，412a成等差数列．(1)求na的通项公式；(2)设21lognnnba，数列nb的前n项和为nT，求满足20kT的k的值．3.奇偶数列求和13．若数列na满足21nnaa，则称数列na为“平方递推数列.已知数列na中，18a，点1,nnaa在函数2()42fxxx的图象上，其中n为正整数，(1)证明:数列2na是“平方递推数列”，且数列lg2na为等比数列;(2)设nlg2nba，27ncn，,?,?,?,?nnnbndcn为奇数为偶数求数列nd的前10项和10S.14．设数列na的前n项和为nS，已知21nnSan.(1)证明：数列1na是等比数列；(2)若数列nb满足121,,,,,nnnnanbababn为奇数为偶数求数列nb的前20项的和.15．校考阶段练习）已知数列na满足121,3aa，数列nb为等比数列且公比0q，满足122nnnnbaab.(1)求数列na的通项公式；(2)数列nb的前n项和为nS，若23112SS，记数列nc满足,,nnnancbn为奇数为偶数求数列nc的前2n项和2nT.16．已知数列na是等差数列，nb是各项均为正数的等比数列，数列nb的前n项和为nS，且111ab，221ab，43aS．(1)求数列na，nb的通项公式；(2)令*,21,2nnnankckbnkN，求数列nc的前12项和12T．17．设数列{an}的首项112111132333nnnnnanaaabaan，为偶数，且，，，为奇数n=1，2，3，⋯(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；(2)当a=1时，求数列{an}的前2n项和S2n.18．已知数列na满足，11,21,N2,2nnnankakank，1=1a.(1)若数列nb为数列na的奇数项组成的数列，证明：数列nb为等差数列；(2)求数列na的前50项和.4.倒序相加法19．已知正数数列na是公比不等于1的等比数列，且120231aa，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若241fxx，则122023fafafa（）A．2022B．4044C．2023D．404620．已知函数142xafx关于点11,22对称，其中a为实数.(1)求实数a的值；(2)若数列na的通项满足2023nnaf，其前n项和为nS，求2022S.21．记nS为等差数列na的前n项和(1)若1534π,32asaa，求数列na的通项公式.(2)若12π2a，记1sin2,nnnbaT为数列nb的前n项和，求23T的值.22．设4()42xxfx，若01a，试求：（1）()(1)fafa_____；（2）12310001001100110011001ffff_____．23．已知函数32123fxxx，则2.70.7ff_____；设数列na满足1012nnaf，则此数列的前2023项的和为_____．24．在数列na中，20112112nna，则12Saa…2010a的值是_____.5.错位相减法25．设正项等比数列na的前n项和为nS，且3123265Saaa，(1)求数列na的公比；(2)若14a，数列nb满足nnnba，求nb的前n项和nT.26．已知数列na的首项为11a，且满足11nnnana，数列nb满足121ba，且131nnnbbb．(1)求na，nb的通项公式；(2)设数列2nanb的前n项和为nT，求19T．27．已知正项数列na满足13a，5243a，且11lglg2lg2nnnaaan.(1)求数列na的通项公式；(2)设3lognnba，求数列nnab的前n项nS.28．已知数列na的前n项和为nS且21nnSa，则数列nna的前n项和为_____.29．已知数列na的前n项和为11,1,3nnnSaaS.(1)求数列na的通项公式；(2)设2log,nnnnnbacab，求数列nc的前n项和nT.6.裂项相消法30．已知等差数列na，其前n项和nS满足2,nSnmm为常数.(1)求m及na的通项公式；(2)记数列12nnnnabSS，求nb前n项和的nT.31．已知等差数列na的前n项和为nS，315321Saa.(1)求na的通项公式；(2)记数列11nnaa的前n项和为nT，求nT.32．从①2211222,0nnnnnaaaana；②前n项和nS满足241nnSa，0na；③111nnnana中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列na中，11a，且_____.(1)求数列na的通项公式；(2)设1232nnnnnbaa，数列nb的前n项和nT，证明：56nT.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)33．设12a，1121nnaa，2221nnnaba，*nN(1)求数列nb通项公式；(2)若数列21nnncnnb，求数列nc的前n项和．34．在数列na中，364a，且4212nnnaa．(1)证明：2na，21na都是等比数列．(2)求na的通项公式．(3)若32231nnannnbnn，求数列nb的前n项和nS．35．已知等比数列na的各项均为正值，3a是14a、22a的等差中项，4548aa.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列111nnnaaa的前n项和为nT，并证明13nT.7.先放缩，再裂项36．已知函数2*Nfxxnn的图象与x轴正半轴交于点A，函数yfx的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为na．(1)求数列na的通项公式；(2)设2nnnab，求证12311112nbbbb（*Nn且2n）．37．已知*nN，抛物线2yxn与x轴正半轴相交于点A．设na为该拋物线在点A处的切线在y轴上的截距．(1)求数列na的通项公式；(2)设2nnnab，求证：1211112nbbbn（*nN且2n）．38．设正项数列na满足11a，且222*11Nnnnanannn.(1)证明：数列2nan是等差数列，并求数列na的通项公式；(2)设312nnba，求证：数列nb的前n项和32nS.8.数列求和结合不等式39．已知数列na满足：11a，*11nnaannN，数列1na的前n项和为nS，则满足74nS的n的最小取值为_____.40．在数列na中，33a，4812aa，且1122nnnaaan.设kb为满足2knka的na的个数.(1)求2b，3b的值；(2)设121nnnncbb，数列nc的前n项和为nT，对任意的Nn，不等式23461nmmT恒成立，求m的取值范围.41．在数列na中，11111,1,421nnnnaabaa，其中*nN．(1)证明数列nb是等差数列，并写出证明过程；(2)设122nnnbc，数列nc的前n项和为nT，求nT；(3)对*nN，使得31nbnn恒成立，求实数的最小值．42．已知数列na，nb满足1112,22,21nnnnaaabn(1)证明：2nna为等差数列，并求na通项公式；(2)若nnnnbca，记nc前n项和为nT，对任意的正自然数n，不等式nT恒成立，求实数的范围．43．记首项为1的数列na的前n项和为nS，且当2n时，2212nnnaSS(1)证明：数列1nS是等差数列；(2)若12111352115nmSSSn恒成立，求实数m的取值范围．44．数列na满足11a，22a，222ππ1cossin22nnnnaa，Nn.(1)求数列na的通项公式；(2)设212nnnaba，12nnSbbb.证明：当6n时，12nSn＜.1．（多选）已知数列na满足12a，112nnaa，则（）A．343aB．11na为等比数列C．1nnanD．数列lnna的前n项和为ln1n2．已知数列na满足121,4aa，且21*1132,nnnnaaannN，则na_____；记数列na的前n和为nS，若2023nS，则n的最小取值为_____.3．在数列na中，已知111122nnaa，14a．(1)求na；(2)若2nnnbaa，nS为n