7.4 空间距离（精练）（学生版）

7.4空间距离（精练）1．（2023·全国·高三专题练习）已知1111ABCDABCD是棱长为1的正方体，则平面11ABD与平面1CBD的距离为．2．（2023·全国·高三专题练习）棱长为1的正方体ABCDEFGH如图所示，,MN分别为直线,AFBG上的动点，则线段MN长度的最小值为．3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，23AB，60BAD，沿对角线BD将ABD△折起，使点A，C之间的距离为32，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为.4．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体1111ABCDABCD中，AB＝1，M，N分别是棱AB，1CC的中点，E是BD的中点，则异面直线1DM，EN间的距离为.5．（2022·全国·高三专题练习）如图，正四棱锥PABCD的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为．6．（2023·全国·高三专题练习）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为.7．（2023秋·广东东莞·高三校联考阶段练习）如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，//BC平面PAD，112BCAD，E是棱PD上的动点.(1)当E是棱PD的中点时，求证：//CE平面PAB；(2)若1AB，ABAD，求点B到平面ACE距离的范围.8．（2022秋·福建泉州·高三校联考期中）如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，4OA，3OB，4OP，OP底面ABCD，设点M是PC的中点．(1)直线PB与平面BDM所成角的正弦值；(2)点A到平面BDM的距离.9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）三棱台111ABCABC-中，1AA平面ABC，90ABC，且12ABBCAA，111BC，F是1AA的中点．(1)求三角形ABC重心G到直线11BC的距离；(2)求二面角11BBCF的余弦值．10．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.(1)证明：平面BDF平面BCG；(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为155，且线段AB长度为2，求点G到直线DF的距离.11．（2023·天津·校联考模拟预测）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，90BAC．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，2PAAC，1AB．(1)求证：//MN平面BDE；(2)求点N到直线ME的距离；(3)在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为2621，若存在，求出线段AH的值，若不存在，说明理由．12．（2023·全国·高三专题练习）已知直三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB为正方形.2ABBC，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB.(1)求四棱锥11EBBCF的体积；(2)是否存在点D在直线11AB上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时线段DE的长；若不存在，请说明理由.13．（2023·全国·高三专题练习）三棱锥SABC中，2SABC，3SCAB，5SBAC.记BC中点为M，SA中点为N（1）求异面直线AM与CN的距离；（2）求二面角ASMC的余弦值.14．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，1PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F．(1)求证：PA∥平面BDE；(2)若平面BCP与平面BDP的夹角为π3，求点F到平面BCD的距离．15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）斜三棱柱111ABCABC-的各棱长都为14,60AAB，点1A在下底面ABC的投影为AB的中点O.(1)在棱1BB（含端点）上是否存在一点D使11ADAC？若存在，求出BD的长；若不存在，请说明理由；(2)求点1A到平面11BCCB的距离.16．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）在直角梯形ABCD中，CDAD，22ABBCCD，3AD，现将ACD沿着对角线AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角PACD为π3．(1)求异面直线PA，BC所成角的余弦值；(2)求点A到平面PBC的距离．1．（2023·全国·高三专题练习）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点E、O分别是11AB、11AC的中点，P在正方体内部且满足1312423APABADAA，则下列说法错误的是（）A．点A到直线BE的距离是255B．点O到平面11ABCD的距离为24C．平面1ABD与平面11BCD间的距离为33D．点P到直线AB的距离为25362．（2023·北京·高三专题练习）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC，2AC，1BC，12AA，点D在棱AC上，点E在棱1BB上，给出下列三个结论：①三棱锥EABD的体积的最大值为23；②1ADDB的最小值为25；③点D到直线1CE的距离的最小值为255．其中所有正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．33．（2023春·河南·高三阶段练习）（多选）如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若2MN，则（）A．32ABB．该水晶多面体外接球的表面积为1042C．直线HG与平面HPQ所成角的正弦值为33D．点G到平面HPQ的距离为634．（2023·福建宁德·校考模拟预测）（多选）在正方体1111ABCDABCD中，,,,,EFGHI分别为11111,,,,ADABBBBCDC的中点，则（）A．直线1DE与直线GD垂直B．点D与点B到平面1DEF的距离相等C．直线EF与平面HIG平行D．1DF与GH的夹角为π65．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）（多选）如图，在棱长为1正方体1111ABCDABCD中，M为11BC的中点，E为11AC与1DM的交点，F为BM与1CB的交点，则下列说法正确的是（）A．11AC与1DB垂直B．EF是异面直线11AC与1BC的公垂线段，C．异面直线11AC与1BC所成的角为π2D．异面直线11AC与1BC间的距离为336．（2023·福建漳州·统考模拟预测）（多选）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E为BC的中点，点P，Q分别为线段1BD，AD上的动点，则（）A．ACDPB．平面DEP可能经过顶点1CC．PQ的最小值为22D．APC的最大值为2π37（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）（多选）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，H为棱1AA（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．CHBDB．二面角11DABC的大小为3C．点H到平面11BCD距离的取值范围是323,33D．若CH平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为32,328．（2023·湖南·校联考模拟预测）（多选）故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，2212ABADEF，//EFAB，且EAEDFBFC，M、N分别为AD、BC的中点，EM与底面ABCD所成的角为π3，过点E作EHMN，垂足为H．下列说法正确的有（）A．AD平面EFNMB．23EH=C．异面直线EM与BF所成角的余弦值为55D．点H到平面ABFE的距离为339（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）（多选）正方体1111ABCDABCD棱长为4,P是直线1AB上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A．DP的最小值为26B．PAPC的最小值为422C．若Q为直线AC上一动点，则线段PQ的最小值为433D．当113ABAP时，过点P作三棱锥11CABD的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为64310．（2023·云南·高三校联考阶段练习）（多选）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A．点B到平面11ACD的距离为233B．直线AP//平面11ACDC．异面直线AP与1AD所成角的取值范围是[π4,π2]D．三棱锥11APCD的体积为定值11．（2023·江苏·高三专题练习）（多选）如图，在平行四边形ABCD中，1AB，2AD，60A，沿对角线BD将△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD平面BCD，下列说法正确的有（）A．三棱锥PBCD四个面都是直角三角形B．平面PCD平面PBDC．PD与BC所成角的余弦值为34D．点B到平面PCD的距离为3212．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得//MN平面11ABC，则（）A．三棱锥11NABC的体积为定值23B．当MN最大时，MN与BC所成的角为π3C．正方体的每个面与点N的轨迹所在平面夹角都相等D．若2DN，则点N的轨迹长度为2π