第一章-均匀传输线传输线理论

1王培章（副教授）理工大学通信工程学院卫星系微波教研室2第一章均匀传输线理论微波传输线均匀传输线方程及其解均匀传输线的传输特征及特征参数传输线的传输功率、效率和损耗无耗传输线的三种工作状态史密斯圆图无耗传输线的阻抗匹配3传输线的分布参数高频磁场→分布电感高频电场→分布电容高频电流的趋肤效应→分布电阻介质的漏电流→分布电导4平行双导线和同轴线的分布参数abDd5均匀传输线的等效电路6§2.2均匀传输线方程及其解zz=0zz+zZLZgEgi(z,t)u(z,t)i(z+z,t)u(z+z,t)RzLzCzGz72.2.1均匀传输线方程(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)iztuzztRiztLzuzttuztizztGuztCziztt(,)(,)(,)(,)(,)(,)uztuzztuztzziztizztiztzz(,)(,)(,)(,)(,)(,)uztiztRiztLztiztuztGuztCzt均匀传输线方程（电报方程）8时谐形式的传输线方程我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况uztRUzeiztRIzeejtejt(,)()(,)()()()()()()()()()dUzRjLIzZIzdzdIzGjCUzYUzdzZRjLYGjC单位长度串联阻抗（/m）单位长度并联导纳（S/m）()()()()dUzjLIzdzdIzjCUzdz92.2.2均匀传输线方程的解我们分析的是正弦稳态解222222()()0()()0dUzUzdzdIzIzdzj是传播常数2()()ZYRjLGjC其通解是：12120(z)+1(z)()zzzzUAeAeIAeAeZ0ZRjLZYGjC是传输线的特征阻抗0()()UzZIz注意：10方程的物理意义电压的瞬时表达式，（电流的类似）12(,)cos()cos()zzuztAetzAetz沿-z方向的入射波沿+z方向的反射波123456-3-2-1123123456-1-0.50.5111(1)已知终端电压UL和终端电流ILz=0ZLZgEgILI(z)ULU(z)I0U0010222LLLLUZIAUZIA12120(z)+1(z)()zzzzUAeAeIAeAeZ(0),(0)LLUUII12解的表达式00000011()()()2211()()()22zzLLLLzzLLLLUzUZIeUZIeIzUZIeUZIeZZ双曲函数形式00()()()()()()LLLLUzUchzIZshzUIzIchzshzZ()2()2zzzzeechzeeshz双曲余弦：双曲正弦：13(2)已知始端电压U0和始端电流I0z=0ZLZgEgILI(z)ULU(z)I0U0l0001000222llUZIAeUZIAe12120(z)+1(z)()zzzzUAeAeIAeAeZ00(),()UlUIlI14解的表达式()()000000()()0000000011()()()2211()()()22lzlzlzlzUzUZIeUZIeIzUZIeUZIeZZ双曲函数形式000000()[()][()]()[()][()]UzUchlzIZshlzUIzIchlzshlzZ152.3均匀传输线的传输特性和特性参数2.3.1均匀传输线上行波的传输特性1、特性阻抗00()()1()()irirUzUzZYIzIz注意不是总电压、电流的比用传输线的分布参数表达为0RjLZGjC0LZC无耗低损耗情况RLGC、0(/1)(/1)RjLjLRjLLZGjCjCGjCC16常见的TEM模传输线的特性阻抗特性阻抗仅与传输线的结构相关平行双导线01202lnrDZd低损耗同轴线060lnrbZaabDd172、传播常数表示行波沿传输方向单位长度上的振幅衰减。称为：衰减常数每经过一米，衰减e倍，无耗传输线=0单位是Np/m；1Np=8.686dB表示行波沿传输方向单位长度上的相位滞后，称为相位常数每经过一米，滞后(rad)，单位是rad/m()()RjLGjCj123456-1-0.50.5118传输线损耗的影响无耗1pLCvLC无色散：相速与频率无关有耗不再与成线性关系，相速与相关，称为色散效应。此时，传输线称为色散传输线对于平行双导线或同轴线有：0011prrcvLCpzvtpdzvdt192.3.2均匀传输线上的三个重要参数1、输入阻抗Zin定义：传输线上任意点电压U(z)电流I(z)之比定义为该点向负载方向看进去的的输入阻抗Zin(z)()()()inUzZzIz对于无耗传输线0LC，000tan()()tan()LinLZjZzZzZZjZzLLLUZI20无耗传输线上输入阻抗的特性⑴l/2阻抗重复性：传输线上相距l/2的任意两点的阻抗相同()()2ZzZzl⑵l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的任意两点的阻抗性质发生转换：20()()4ZzZzZl是tan()的重复性感性阻抗小于特性阻抗开路容性阻抗大于特性阻抗短路212、反射系数G(z)定义：传输线上任意点z处的反射波电压(电流)与入射波电压(电流)之比是电压(电流)的反射系数Gu(Gi)()()()ruiUzzUzG()()()riiIzzIzG00000011()()()2211()()()22zzLLLLzzLLLLUzUZIeUZIeIzUZIeUZIeZZ()()uizzGG一般反射系数就是电压反射系数G(z)22电压反射系数G(z)2()2200()|()|zjzzjzLLLZZzezeeeZZGGG终端反射系数00||LjLLLLZZeZZGG反射系数相角()2Lzz2()zLzeGG反射系数模对于有耗传输线，沿传输线方向反射系数的模呈指数衰减；相角线性连续滞后，并周期变化，其周期为l/223无耗传输线的反射系数反射系数的模始终等于终端反射系数的模沿传输线以l/2的周期变化具有l/2重复性(2)2()||LjzjzLLzeeGGG243、输入阻抗与反射系数的关系()()()()[1()]()()()()[1()]iriiriUzUzUzUzzIzIzIzIzzGG0()1()()()1()inUzzZzZIzzGG00()()()ininZzZzZzZG终端负载与终端反射系数的关系011LLLZZGG00LLLZZZZG25电压驻波比的定义传输线上电压振幅最大值与最小值的比称为电压驻波比rmaxmin||||UUrmaxmin||()[1|()|]()[1||]||()[1|()|]()[1||]iiLiiLUUzzUzUUzzUzGGGG对于无耗线1||1||LLrGG||01||1LLrrGG无反射全反射26行波系数的定义传输线上电压振幅最小值与最大值的比称为行波系数Kmaxmin||1||1||1||LLUKUrGG11||11LKKrrG||01K=1||1K=0LLrrGG无反射全反射27均匀传输线参数小结(行波)0RjLZGjC0LZC00()()1()()irirUzUzZYIzIz()()RjLGjCj0LC，pdzvdt1pLCvLC2ppvvTfl特性阻抗传播常数相速波长28均匀传输线参数小结(无耗)输入阻抗()()()inUzZzIz000tan()()tan()LinLZjZzZzZZjZz()()()ruiUzzUzG反射系数(2)2()||LjzjzLLzeeGGG⑴l/2阻抗重复性⑵l/4阻抗变换(倒置)性具有l/2重复性maxmin||1||||1||LLUUrGG电压驻波比行波系数maxmin||1||1||1||LLUKUrGG||01K=1||1K=0LLrrGG无反射全反射11||11LKKrrG292.5无耗传输线的三种工作状态无耗传输线的方程00||LjLLLLZZeZZGG()()1()()10(z)[](z)[]jzjzLjzjzLUAeeAIeeZGG21120()[1]()[1]jzjzLjzjzLUzAeeAIzeeZGG||0||1||1LLLGGG行波状态驻波状态行驻波状态30条件：反射系数：GL＝0，没有反射负载：ZL＝Z0，又称匹配负载电压电流分布：瞬时表达式：2.5.1行波状态10100(,)cos()(,)cos()utzAtzAitztzZ21111200()[1]()[1]jzjzjzLjzjzjzLUzAeeAeAAIzeeeZZGG0000tan()()tan()LinLZjZzZzZZZjZz输入阻抗：31无耗传输线行波状态的特点1.振幅分布规律：沿线电压电流振幅保持不变，其值为入射波电压和电流的振幅值，电压振幅值是电流振幅值的Z0倍2.相位分布规律：沿线电压和电流的相位在传播方向上线性连续滞后，任意点电压电流同相3.阻抗分布规律：各点输入阻抗等于传输线特性阻抗4.参数：驻波比r=1，行波系数K=15.传输功率：负载吸收功率最大，等于入射波功率322.5.2驻波状态条件：反射系数：|GL|＝1，是全反射状态负载：ZL必须为短路、开路和纯电抗L0L0Z-Z1Z+ZLG因为所以（1）ZL＝0（2）ZL＝（3）ZL＝jXL33⑴终端负载短路反射系数电压电流分布：瞬时表达式：001LLLZZZZG0LZ21111200()[1]2sin2()[1]cosjzjzLjzjzLUzAeejAzAAIzeezZZGG10100(,)2cos()sin22(,)cos()cosutzAtzAitztzZ沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如上图终端短路电压电流瞬时分布电压电流振幅分布阻抗变化曲线不同长度的短路线对应的等效电路35终端负载短路的特征⑴1.振幅分布规律：沿线电压电流振幅按余弦变化，极大值点称为波腹点，极小值点称为波节点。在z=nl/2(n=0,1,2,…)电压为0，电流为2|A1|/Z0(入射波的两倍)，该点为电压波节点，电流波腹点；在z=(2n+1)l/4(n=0,1,2,…)电压为2|A1|(入射波的两倍)，电流为0，该点为电压波腹点，电流波节点。2.相位分布规律：电压和电流始终有90°相位差，在0z