5.4 正余弦定理（精练）（学生版）

5.4正余弦定理（精练）1．（2023·重庆）在ABC中，若21,3cos3,BCACC，则sinB（）A．306B．155C．1062．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）已知ABC中，5AB，7BC，9CA，则CAB（）A．ππ,65B．ππ,54C．ππ,43D．ππ,323．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）在ABC中，3,7,2ACBCAB，则AB边上的高等于（）A．23B．332C．262D．324．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第三十二中学校校考期中）在ABC中，若60C，2cab，则ABC的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．（2023春·江苏南通）如图所示，河边有一座塔OP，其高为20m，河对面岸上有,AB两点与塔底O在同一水平面上，在塔顶部测得,AB两点的俯角分别为45和30，在塔底部O处测得,AB两点形成的视角为150，则,AB两点之间的距离为（）A．10mB．103mC．207mD．1042m6．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）记ABC的内角,,ABC的对边分别为a，b，c，若coscos0aAbAC，则ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．（2023·四川成都·校考模拟预测）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac，334ABCS△，且3b，则（）A．1sin2CB．3cos2BC．23acD．ac328．（2023·广西柳州·高三柳州高级中学校联考阶段练习）在ABC中，角,,ABC的边分别为,,abc，知60B，4b，则下列判断中错误的是（）A．若π4A，则463aB．若92a该三角形有两解C．ABC周长的最小值为12D．ABC面积的最大值439．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）锦州古塔坐落在大广济寺前，是辽宁省级文物.据明嘉靖碑文（宣大巡抚文贵撰）载：金代的中靖大夫高琏曾写过《塔记》说，塔建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建.塔是砖实心密檐式，现高57米.塔身八面，每面雕有一佛胁侍，三个宝盖和两位飞天.飞天翱翔于上，大佛端坐龛中，胁待肃立龛旁.下面是古塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进64米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若23BCAC，则该八角观音塔的高AB约为（）（31.73）A．63米B．61米C．57米D．54米10．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知ABC中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且1CD，sinsinsinabAcbCB，则2ab的最大值是（）A．23B．22C．2D．411．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）（多选）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知::5:6:7abbcca，则下列结论正确的是（）A．sin:sin:sin2:3:4ABCB．ABC为钝角三角形C．若6a，则ABC的面积是615D．若ABC外接圆半径是R，内切圆半径为r，则165Rr12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）（多选）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若2c，4b，2π3A，则BC边上的中线AD长为7B．若π3B，2b，3c，则ABC有两个解C．若ABC不是直角三角形，则一定有tantantantantantanABCABCD．若ABC是锐角三角形，则一定有sinsinsincoscoscosABCABC13．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）（多选）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）A．若sinsinaAbB，则ABC为等腰三角形B．若coscosaAbB，则ABC为等腰三角形C．若60B，2bac，则ABC为等边三角形D．若30A，10b，4a，则B有两解14．（2023·天津·统考高考真题）在ABC中，角,,ABC所对的边分別是,,abc．已知39,2,120abA．(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sinBC．15（2023春·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos3sin0aCaCbc.(1)求角A；(2)若3a，求△ABC面积的最大值.16．（2023·天津·校联考模拟预测）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足2coscosacBbC．(1)求角B的大小；(2)设4a，27b．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求sin2CB的值．17．（2023·天津河西·统考三模）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45ac，3cos5C.(1)求sinA的值；(2)若11b，（i）求a的值；（ⅱ）求cos2AC的值.18．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsinsinsinaBCbcAC．(1)求B；(2)若6b，角B的平分线交AC于点D，1BD，求ABC的面积．19．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知222sinsinsinsinsinCBABC．(1)求A；(2)已知A的角平分线交BC于点D，求BDCD的取值范围．20．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsinsinsinABCbCabc．(1)求角A；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的周长的最大值．21．（2023·全国·高三专题练习）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsintancoscosCBACB．(1)求A的值；(2)若ABC是锐角三角形，求22bbca的取值范围．22．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos()cos()bcaABBC.(1)求角A的大小；(2)若6a，求bc的取值范围.23．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，2π3ABC，1AB．(1)若7AC，求ABC的面积；(2)若π3ADC，23CD，求tanCAD．24．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且22222tantancacbAB.(1)求角A的大小；(2)若边2a，边BC的中点为D，求中线AD长的取值范围.25．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边长，2a，且(2)(sinsin)bAB(sinsin)cBC．(1)求角A的值；(2)求ABC面积的取值范围．26．（2023·天津河北·统考二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinsin2BCcaC.(1)求角A的大小；(2)若2b，21sin7B，求边c及sin2BA的值.27．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3coscos22ABC.(1)求角C的大小；(2)若6c，求ABC的面积S的最大值.28．（2023·山东烟台·统考三模）在ABC中，4,ABD为AB中点，7CD．(1)若3BC，求ABC的面积；(2)若2BACACD，求AC的长．29．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）在①tantan3tan13tanACAC；②23cos3coscaBbA；③3sinsinsinacAcCbB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且__________.(1)求角B的大小；(2)已知1cb，且角A有两解，求b的范围.30．（2023·全国·统考高考真题）已知在ABC中，3,2sinsinABCACB．(1)求sinA；(2)设5AB，求AB边上的高．31．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，(1)求cosA的值及ABC的面积；(2)A的平分线与BC交于D，2DCBD，求a的值．1．（2023·河南开封·校考模拟预测）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,,8sinsincos0abcABC，则222sinabCabc的最大值是（）A．38B．38C．34D．342．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）在ABC中，120,BACAD平分,3BACAD，则2ACAB的最小值为（）A．632B．632C．962D．9623．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscoscosaBcBC，1b，则下面四个选项中错误的是（）A．π3BB．1acC．coscoscos1aCcAbBD．ABC周长的最大值为34．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知sinsin2ACbBCa，且△ABC的面积为3，则△ABC周长的最小值为（）A．22B．6C．62D．6235．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）（多选）已知ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且π3A，4a.则下列结论正确的是（）A．ABC面积的最大值为43B．coscos22bCcBC．BABC的最大值为16383D．coscosBC的取值范围为1,2,26．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosaCcAbc，且1ac，则当边c取得最大值时，ABC的周长为________.7．（2023·河南周口·统考模拟预测）设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsinsinbBaAaC，则3bca的取值范围是______.8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3sinsin2BCbaB，边BC上有一动点D.(1)当D为边BC中点时，若3,2ADb，求c的长度；(2)当AD为BAC的平分线时，若4a，求AD的最大值.9．（2023·全国·统考高考真题）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD．(1)若π3ADC，求tanB；(2)若228bc，求,bc．10．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在①2sinsin3cosbCcBcB；②cos2cos0bCacB两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为AC边上一点，满足ABBD，2BD，且______．注：如果选择多个条件