综合训练04幂函数、指数函数、对数函数（13种题型60题专练）（原卷版）

综合训练04幂函数、指数函数、对数函数（13种题型60题专练）一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共4小题）1．（2023•和平区校级一模）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的图象过定点（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，2）C．（2，2）D．（4，2）2．（2023•东莞市校级模拟）已知函数y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．（2023•南京二模）幂函数f（x）＝xα（α∈R）满足：任意x∈R有f（﹣x）＝f（x），且f（﹣1）＜f（2）＜2，请写出符合上述条件的一个函数f（x）＝．4．（2023•未央区校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）的图象经过定点A，若幂函数y＝g（x）的图象也经过该点，则＝．二．幂函数的图象（共1小题）5．（2023•河东区一模）如图中，①②③④中不属于函数y＝3x，y＝2x，中一个的是（）A．①B．②C．③D．④三．幂函数的性质（共4小题）6．（2023•大英县校级模拟）在[﹣1，1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数7．（2023•河南模拟）已知幂函数的图象过，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2）B．x1f（x2）＜x2f（x1）C．D．8．（2023•秀英区校级三模）设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a9．（2023•盱眙县校级四模）已知幂函数，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是．四．幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共1小题）10．（2023•如皋市校级模拟）若（m+1）＜（3﹣2m），则实数m的取值范围．五．有理数指数幂及根式（共3小题）11．（2023•琼海模拟）＝（）A．9B．C．3D．12．（2022•北京自主招生）已知ax+by＝1，ax2+by2＝2，ax3+by3＝7，ax4+by4＝18，则ax5+by5＝．13．（2023•叶县模拟）的最小值为（）A．B．C．D．六．指数函数的图象与性质（共6小题）14．（2022•北京）已知函数f（x）＝，则对任意实数x，有（）A．f（﹣x）+f（x）＝0B．f（﹣x）﹣f（x）＝0C．f（﹣x）+f（x）＝1D．f（﹣x）﹣f（x）＝15．（2023•枣庄二模）指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2+x图象顶点横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．16．（2023•雅安模拟）在40.2，0.1﹣0.2，2sin3，100.15这4个数中，最小的是，最大的是．17．（2023•宁波二模）若函数y＝ax（a＞1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则a＝．18．（2023•辽宁模拟）已知a＝79，b＝88，c＝97，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a19．（2023•济宁一模）已知函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线mx+2ny＝8（m＞0，n＞0）上，则﹣的最小值是．七．指数函数的单调性与特殊点（共6小题）20．（2023•海南一模）函数f（x）＝ax﹣4+loga（x﹣3）﹣7（a＞0，a≠1）的图象必经过定点．21．（2023•嘉兴二模）已知a＝1.11.2，b＝1.21.3，c＝1.31.1，则（）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b22．（2023•广州二模）已知，，，则（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a23．（2023•九江模拟）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（）A．eπ＞πe＞3eB．πe＞3e＞eπC．eπ＞3e＞e3D．3e＞eπ＞e324．（2023•南京二模）设a，b∈R，4b＝6a﹣2a，5a＝6b﹣2b，则（）A．1＜a＜bB．0＜b＜aC．b＜0＜aD．b＜a＜125．（2022•甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，则（）A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．b＞a＞0D．b＞0＞a八．指数函数的实际应用（共2小题）26．（2023•全国模拟）游戏Brotato一共有20波，你在一波结束时每有x点“收获”便获得x点材料和经验，获得材料和经验后，你的收获增加5%，每波获得的经验都可以以5：1的比例转化为收获，每波材料的通货膨胀率为10%，若你一开始拥5点收获，则20波结束时，你能获得的材料真实收益约为（）（lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）A．445B．447C．449D．45127．（2023•和平区校级一模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量Xn（单位：μg/μL）与PCR扩增次数n满足，其中X0为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1μg/μL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10μg/μL，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：lg1.6≈0.20）A．5B．10C．15D．20九．指数式与对数式的互化（共2小题）28．（2023•河西区模拟）已知3a＝4b＝m，，则m的值为（）A．36B．6C．D．29．（2023•天津模拟）已知正数x，y，z，满足3x＝4y＝6z，则下列说法不正确的是（）A．B．3x＞4y＞6zC．D．xy＞2z2一十．对数的运算性质（共10小题）30．（2023•全国）若，且x＞0，则x＝（）A．2B．3C．4D．531．（2022•天津）化简（2log43+log83）（log32+log92）的值为（）A．1B．2C．4D．632．（2023•抚松县校级一模）（1）（log37+log73）2﹣；（2）．33．（2023•大荔县一模）计算下列各式的值．（1）；（2）．34．（2023•海淀区校级三模）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（）A．10117万年B．117万年C．10205万年D．205万年35．（2023•江苏模拟）苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617）发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），则lgN＝n+lga（0≤lga＜1），这样我们可以知道N的位数．已知正整数M31是35位数，则M的值为（）N23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18A．3B．12C．13D．1436．（2023•河西区三模）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（）A．B．C．25D．537．（2022•浙江）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（）A．25B．5C．D．38．（2023•江西模拟）设a、b、c为三角形ABC的三边长分别对应角A、B、C，a≠1，b＞c，若logb+ca+logb﹣ca＝2logb+ca⋅logb﹣ca，则角B＝（）A．B．C．D．39．（2023•淮安模拟）已知log2a＝log3b，log2b＝log3c（b＞1），则（）A．2a+1＞2b+2cB．2b+1＞2a+2cC．2log5b＜log5a+log4cD．log5b＞log4a+log5c一十一．对数函数的定义域（共2小题）40．（2023•广陵区校级模拟）已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则（∁UA）∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2）C．[﹣1，4]D．（﹣∞，4]41．（2023•东莞市校级模拟）函数y＝的定义域为．一十二．对数值大小的比较（共15小题）42．（2023•江西模拟）已知a＝log49，b＝log3，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a43．（2023•临泉县校级三模）已知4•3m＝3•2n＝1，则（）A．m＞n＞﹣1B．n＞m＞﹣1C．m＜n＜﹣1D．n＜m＜﹣144．（2023•佛山模拟）设a＝log0.32，，c＝0.2﹣0.3，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b45．（2023•河西区三模）已知a＝30.7，，c＝log0.70.8，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b46．（2023•长春模拟）已知，，，则a，b，c的大小关系为．47．（2023•湖北模拟）已知a＝ln3，b＝log113，现有如下说法：①a＜2b；②a+b＞3ab；③b﹣a＜﹣ab．则正确的说法有.（横线上填写正确命题的序号）48．（2023•罗湖区校级模拟）已知a＝，b＝，c＝lg2，则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a49．（2023•赣州二模）若log3x＝log4y＝log5z＜﹣1，则（）A．3x＜4y＜5zB．4y＜3x＜5zC．4y＜5z＜3xD．5z＜4y＜3x50．（2023•江苏模拟）已知集合，B＝{x|5x＜16}，则A⋂B＝（）A．B．C．D．51．（2023•兴庆区校级三模）设a＝lnπ，，c＝3﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a52．（2023•郑州模拟）已知a＝log35，，c＝3log72+log47，则（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b53．（2023•阿勒泰地区三模）正数a，b满足2a﹣4b＝log2b﹣log2a，则a与2b大小关系为．54．（2023•河南模拟）已知a＝log20222023，b＝log20232024，有以下命题：①a＞b；②a+b＞2；③，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．355．（2023•柳州二模）①0.35＞log35，②ln，③＞2，④2ln（sin+cos）上述不等式正确的有（填序号）．56．（2022•新高考Ⅰ）设a＝0.1e0.1，b＝，c＝﹣ln0.9，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b一十三．对数函数的图象与性质（共4小题）57．（2023•柯桥区模拟）若函数f（x）＝log2|a+x|的图像不过第四象限，则实数a的取值范围为．58．（2023•吉州区校级一模）函数f（x）＝log3|x+a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝．59．（2023•湖北二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x（k为常数，0＜k＜1）．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是．60．（2023•赣州一模）已知函数y＝1+loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）的图像恒过定点P，且点P在圆x2+y2+mx+m＝0外，则符合条件的整数m的取值可以为．（写出一个值即可）