综合训练02不等式（8种题型60题专练）（原卷版）

综合训练02不等式（8种题型60题专练）一．等式与不等式的性质（共3小题）1．（2022秋•萍乡期末）若实数a，b，c满足a＞b＞c，则下列结论一定成立的是（）A．ac＞b2B．ab2＞cb2C．D．2．（2023•朝阳区一模）若a＞0＞b，则（）A．a3＞b3B．|a|＞|b|C．D．ln（a﹣b）＞03．（2022秋•广东期末）已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，则5a+b的取值范围为（）A．[15，31]B．[14，35]C．[12，30]D．[11，27]二．不等关系与不等式（共8小题）4．（2023•大同二模）已知m＜n，则下列结论正确的是（）A．m2＜n2B．C．2m＜2nD．lgm＜lgn5．（2023•金山区二模）若实数a、b满足a2＞b2＞0，则下列不等式中成立的是（）A．a＞bB．2a＞2bC．a＞|b|D．log2a2＞log2b26．（2023•黄浦区模拟）已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．7．（2023•吉林模拟）已知，则下列不等式不一定成立的是（）A．a＜bB．C．D．ln（b﹣a）＞08．（2023•武汉模拟）下列不等式正确的是（）A．若ac2≥bc2，则a≥bB．若，则a＜bC．若a+b＞0，c﹣b＞0，则a＞cD．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，则9．（2023•重庆模拟）设x∇y＝x+y+|x﹣y|，xΔy＝x+y﹣|x﹣y|，若正实数a，b，c，d满足：则下列选项一定正确的是（）A．d＞bB．b＞cC．bΔc＞aD．d∇c＞a10．（2023•宣威市校级模拟）某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（）A．B．C．D．11．（2023•重庆一模）设x，y∈R，且0＜x＜y＜1，则（）A．x2＞y2B．tanx＞tanyC．4x＞2yD．三．基本不等式及其应用（共37小题）12．（2023•柳州模拟）若a＞0，b＞0，则的最小值为（）A．B．2C．D．413．（2023•湖北模拟）已知a＞0，b＞0，且，那么a+b的最小值为（）A．B．2C．D．414．（2023•宝山区二模）已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）＝m，则的最小值为（）A．B．9C．D．815．（2023•上饶三模）（3+）（1+4x2）的最小值为（）A．B．C．D．16．（2023•陕西模拟）已知x，y∈（0，+∞），，则xy的最大值为（）A．B．C．D．17．（2023•渝中区校级模拟）已知x＞0，y＞0，且xy+x﹣2y＝4，则2x+y的最小值是（）A．4B．5C．7D．918．（2023•宜宾模拟）下列判断正确的是（）A．若x＞1，则的最小值是5B．若x＜y，则C．若x∈（0，π），则的最小值是D．若x＞y，则x2＞y219．（2023•东城区一模）已知x＞0，则的最小值为（）A．﹣2B．0C．1D．20．（2023•丰城市模拟）已知a，b都为正实数，且，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．1021．（2023•贵州模拟）已知x2﹣xy+y2＝2（x，y∈R），则x2+y2的最大值为（）A．1B．2C．D．422．（2023•贵州模拟）已知实数x，y满足x2﹣2xy+4y2＝2，则x+2y的最大值为（）A．B．2C．D．423．（2023•邯郸一模）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值是（）A．2B．4C．D．924．（2023•南昌一模）已知x＞0，y＞0，则“x+y＞4”是“lnx+lny＞2ln2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件25．（2023•石景山区一模）设x＞0，y＞0，则“x+y＝2”是“xy≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件26．（2023•兴庆区校级一模）ab＞0是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件27．（2023•宁波模拟）非零实数a，b，c满足，，成等差数列，则的最小值为（）A．B．C．3D．28．（2023•沙坪坝区校级模拟）已知x＞0，y＞0，且xy+2x+y＝6，则2x+y的最小值为（）A．4B．6C．8D．1229．（2023•河南模拟）已知正实数a，b，点M（1，4）在直线上，则a+b的最小值为（）A．4B．6C．9D．1230．（2023•河南模拟）已知正实数a，b，满足，则a+b的最小值为（）A．5B．C．D．31．（2023•柳州模拟）若a＞0，b＞0，a+b＝2，则的最小值为（）A．B．C．1D．232．（2023•安庆模拟）已知函数f（x）＝log2（ax+b）（a＞0，b＞0）恒过定点（2，0），则的最小值为（）A．B．C．3D．33．（2023•滁州二模）若a，b，c均为正数，且满足a2+3ab+3ac+9bc＝18，则2a+3b+3c的最小值是（）A．6B．C．D．34．（2023•文昌模拟）设x、y＞1，z＞0，若z2＝x•y，则的最小值为（）A．B．C．D．35．（2023•河南模拟）下列选项正确的是（）A．B．C．的最小值为D．的最小值为36．（2023•安康二模）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．37．（2023•兰州模拟）已知a＞0，b＞0，若是2a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．8B．4C．3D．238．（2023•忻州模拟）已知a＞2，则的最小值是（）A．6B．8C．10D．1239．（2023•菏泽一模）设实数x，y满足x+y＝1，y＞0，x＞0，则的最小值为（）A．2﹣2B．2+2C．﹣1D．+140．（2022秋•邢台期末）若a＞0，b＞1，且a2（b+4b2+2a2）＝8﹣2b3，则（）A．8a2+4b2+3b的最小值为B．8a2+4b2+3b的最小值为C．8a2+4b2+3b的最小值为16D．8a2+4b2+3b没有最小值41．（2023•忻州一模）已知a＞1，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．1142．（2022秋•芜湖期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且OF⊥AB，点C在直径AB上运动．作CD⊥AB交半圆O于点D．设AC＝a，BC＝b，则由FC≥CD可以直接证明的不等式为（）A．B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．D．43．（2022秋•江西月考）已知a，b均为正数，且，则2a+b的最小值为（）A．8B．16C．24D．3244．（2022秋•静安区期末）若实数x，y满足x2+4y2﹣xy＝3，则（）成立．A．xy≥1B．x2+4y2≤4C．D．．45．（2023•广西模拟）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，，，则的最小值为（）A．B．1C．D．446．（2022秋•东安区校级期末）已知a＞0，b＞0，9是3a与27b的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．7D．47．（2022秋•西固区校级期末）已知m+2n＝2，且m＞﹣1，n＞0．（1）求的最小值；（2）求的最小值．48．（2023•陕西模拟）已知a，b，c为正实数且a+2b+3c＝5．（1）求a2+b2+c2的最小值；（2）当时，求a+b+c的值．四．其他不等式的解法（共3小题）49．（2023•金华模拟）若集合，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[0，2]D．（0，2）50．（2023•西安模拟）在R上定义运算⊗：x⊗y＝，若关于x的不等式（x﹣a）⊗（x﹣1﹣a）≥0的解集是集合{x|﹣2＜x≤4}的子集，则实数a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜1B．﹣2≤a＜1C．﹣2＜a≤1D．﹣2≤a≤151．（2023•古冶区校级一模）若集合A＝{x|}，B＝{﹣3，﹣1，0，3，4}，则A∩B的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5五．指、对数不等式的解法（共5小题）52．（2023•天津一模）设x∈R，则“log2x＜1”是“x2+x﹣6＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件53．（2023•毕节市模拟）已知，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．54．（2023•顺义区二模）已知函数f（x）＝log2（x+1）﹣x，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）55．（2023•北京模拟）已知函数，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（0，1）∪（2，+∞）C．（1，2）D．（1，+∞）56．（2023•天津模拟）已知函数，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）六．二次函数的性质与图象（共1小题）57．（2023•海淀区一模）已知二次函数f（x），对任意的x∈R，有f（2x）＜2f（x），则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．七．一元二次不等式及其应用（共2小题）58．（2023春•麒麟区校级月考）不等式（x﹣1）（x﹣4）≥0的解集是（）A．{x|x＞4或x＜1}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥4或x≤1}59．（2023•武侯区校级模拟）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣6）（x﹣3）≥0}，则（）A．2∈A∩BB．3∈A∩BC．4∈A∪BD．5∈A∪B八．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）60．（2023•云南模拟）设x1，x2是关于x的方程x2+（a﹣1）x+a+2＝0的根．若﹣1＜x1＜1，1＜x2＜2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）