与阿波罗尼圆有关的高考数学题

1.（2006四川理6）已知两定点(2,0)A、(1,0)B，如果动点P满足2PAPB=，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）（A）p（B）4p（C）8p（D）9p解：已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，设P点的坐标为(x，y)，则2222(2)4[(1)]xyxy，即22(2)4xy，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.2.（2008江苏13）满足条件BCACAB2,2的三角形ABC的面积的最大值▲解：本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x，根据面积公式得ABCS=21sin1cos2ABBCBxB，根据余弦定理得2222242cos24ABBCACxxBABBCx244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxx由三角形三边关系有2222xxxx解得222222x，故当22x时取得ABCS最大值223.（2008四川理12）已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为(B)（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）16（Ｄ）32解：∵抛物线2:8Cyx的焦点为20F，，准线为2x∴20K，设00Axy，，过A点向准线作垂线AB，则02By，∵2AKAF，又0022AFABxx∴由222BKAKAB得22002yx，即20082xx，解得24A，∴AFK的面积为01144822KFy故选B