第一章 集合与常用逻辑用语章末检测【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高

第一章集合与常用逻辑用语章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合S={x∈N|0x6}，T={4,5,6}，则S∩T=A．{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}【答案】C【详解】试题分析：因为|061,2,3,4,5SxNx所以,1,2,3,4,54,5,64,5ST,故选C．考点：集合的运算．2．设xR，则“11||22x”是“1222x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先分别解绝对值和指数不等式，从而得到0,11,1，即可得到答案.【详解】由11||22x得01x，由1222x得11x，因为0,11,1，所以“11||22x”是“1222x”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，同时考查指数不等式和绝对值不等式的解法，属于简单题.3．已知集合{1,0,1},{||1|,}AByyxxA，则AB（）A．{1,0}B．{0,1}C．{1,1}D．{1,0,1}【答案】B【分析】根据集合A，可求出集合B中的具体元素，即可得AB．【详解】解：{1,0,1},{0,1,2}AB，{,}01AB故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题．4．下列命题中正确的是（）A．命题“xR，使得210xx”的否定是“xR都有210xx”B．命题“xR，210xx”的否定是“xR，210xx”C．1ab是1a，1b的必要条件D．0ab的充要条件是1ab【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D；【详解】解：对于A：命题“xR，使得210xx”的否定是“xR都有210xx”，故A错误；对于B：命题“xR，210xx”的否定是“xR，210xx”，故B错误；对于C：由1a，1b，则1ab，故1ab是1a，1b的必要条件，由1ab推不出1a，1b，如10a，12b，显然满足1ab，故1ab不是1a，1b的充分条件，故C正确；对于D：由0ab推不出1ab，如0ab==，显然满足0ab，但是ab没意义，故D错误；故选：C5．若:1,5px，240axx是真命题，则实数a的取值范围是（）A．925aB．116aC．5aD．5a【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出241axx，当1,5x时，求出241xx的取值范围，即可得出实数a的取值范围.【详解】对任意的1,5x，240axx，则241axx，因为1,5x，则1115x，则2419,525xx，5a.故选：C.6．已知,,abcR,给出下列条件：①22ab；②11ab；③22acbc，则使得ab成立的充分而不必要条件是A．①B．②C．③D．①②③【答案】C【分析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是ab成立的充分而不必要条件即可.【详解】由①22ab，得：||||ab，不一定有ab成立，不符；对于②，当1,1ab时，有11ab，但ab不成立，所以不符；对于③，由22acbc，知c≠0，所以，有ab成立，当ab成立时，不一定有22acbc，因为c可以为0，符合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．下列判断正确的是()A．设x是实数,则“1x”是“1x”的充分而不必要条件B．p:“0xR,020x”则有p:不存在0xR,020xC．命题“若21x,则1x”的否命题为:“若21x,则1x”D．“(0,)x,121log2xx”为真命题【答案】A【分析】对于A中，根据不等式的性质和充分不必要条件判定，可得A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，即可判定；对于C中，否命题的定义，即可判定；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】对于A中，当1x时，1x一定成立，但当1x时，1x或1x，故1x是1x成立的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，根据特称命题的否定为全称命题，可得命题00,20:xxRp的否定为,:20xxRp，所以不正确；对于C中，命题“若21x,则1x”的否命题应为:“若21x,则1x”，所以不正确；对于D中，根据指数函数与对数函数的性质可知，函数1()2xy与12logyx在第一象限有一个交点，所以“0,x,121log2xx”为假命题命题，故选A.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充分不必要条件的判定，全称命题与特称命题的关系，以及指数与对数函数的图象与性质的应用等知识的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．用CA表示非空集合A中的元素个数，定义,*,CBCACBABCACACB，若1,2,3A，22|220Bxxaxxax，且*3AB，则实数a的取值范围是A．,2222,B．,2222,C．22,22D．22,22【答案】B【解析】要使*3AB，则()3CB…，分类讨论利用判别式来确定集合B中方程根的情况，进而可得实数a的取值范围.【详解】解：要使*3AB，则()3CB…，所以2242004120aa或2242004120aa或2242004120aa，解得22a„或22a…，又当22a时，()2CB，不合题意，综上，实数a的取值范围是,2222,，故选：B.【点睛】本题考查集合新定义，考查学生理解能力和计算能力，是中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题是真命题的是（）A．xR，xxB．xR，xxC．xR，2350xxD．xR，2350xx【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A选项的正误；取0x，可判断B选项的正误；取0x，可判断C选项的正误；取5x，可判断D选项的正误.【详解】对于A：当0x时，xx；当0x时，0xxx；综上所述：xR，xx，故A正确；对于B：当0x时，满足xx，故B正确；对于C：当0x时，23550xx，故C错误；对于D：当5x时，23550xx，故D正确；故选：ABD．10．定义集合运算：()(),,ABzzxyxyxAyB∣，设{}2,3A=，{}1,2B=，则（）A．当2x，2y时，1zB．x可取两个值，y可取两个值，()()zxyxy有4个式子C．AB中有4个元素D．AB的真子集有7个【答案】BD【分析】根据集合的定义可求出AB，从而可判断各项的正误.【详解】22,,=1,0,2ABzzxyxAyB∣，故AB中有3个元素，其真子集的个数为3217，故C错误，D正确.当2x，2y时，0z，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，()()zxyxy共有4个算式，分别为：2121,3131，3232,2222，故B正确．故选：BD．【点睛】本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．11．下列命题正确的是（）A．“关于x的不等式20mxxm在R上恒成立”的一个必要不充分条件是14mB．设,xyR，则“2x…且2y…”是“224xy…”的必要不充分条件C．“1a”是“11a”的充分不必要条件D．命题“0,1,0xxa„”是假命题的实数a的取值范围为{0}aa∣【答案】ACD【分析】利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由2x…且2y…时，224xy…判断B；解不等式11a结合充分不必要条件的定义判断C；由命题“0,1,0xxa”是真命题，再由max0ax判断D.【详解】对于A，当0m时，显然不成立；当0m时，有20Δ140mm，解得12m，故A正确；对于B，当2x…且2y…时，224xy…，则“2x…且2y…”是“224xy…”的充分条件，故B错误；对于C，由11a可得1a或a0，即“1a”是“11a”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“0,1,0xxa„”是假命题，则命题“0,1,0xxa”是真命题，即ax在0,1x上恒成立，即max0ax，故D正确；故选：ACD12．已知集合22|,,ΖMxxmnmn，则（）A．22MB．24MC．21,Ζ,xkkxMD．,,xyMxyM【答案】BCD【分析】由xmnmn，则可得到x为奇数或4的倍数，从而可以判断A，B；根据22211kkk，即可判断C；讨论M中元素的情况，进而可判断D．【详解】由22xmnmnmn，则mn，mn同为奇数或同为偶数，所以x为奇数或4的倍数，故A错误；B正确；因为22211kkk，且1,Ζkk，所以21xkM，故21,Ζ,xkkxM成立，故C正确；又22211kkk，所以21,Ζ,xkkxM，由,xyM，则,xy为奇数或4的倍数，当,xy中至少有一个为4的倍数时，则xy为4的倍数，所以xyM，当,xy都为奇数时，则可令121221,21,,Ζxkykkk，所以121212122121221,,Ζxykkkkkkkk，所以xyM，故,,xyMxyM，故D正确．故选：BCD．【点睛】关键点睛：涉及22,Zmnmn数的特性的探讨，利用奇数偶数的性质进行分类讨论是解题的关键．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．“一元二次方程220axbxc有两个相等的实数根”是“2bac”的___________条件．【答案】充分不必要【分析】根据二次方程根的个数能得到20abac，然后用充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】因为一元二次方程220axbxc有两个相等的实数根，所以20240abac，即20abac，故能推出2bac，充分性成立，因为2bac不能推出20abac，必要性不成立．故答案为：充分不必要14．已知集合2|210,AxmxxxR有且仅有两个子集，则实数m___________【答案】