第2章　§2.8　对数与对数函数 (46)

1．函数f(x)＝log0.52x－1的定义域为()A.12，1B.12，1C.－∞，12D．[1，＋∞)2．若函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log28)等于()A．－1B．1C．2D．33．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为()4．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20A时，放电时间t＝20h；当放电电流I＝30A时，放电时间t＝10h．则该蓄电池的Peukert常数n大约为()(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A.43B.53C.83D．25．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)0的解集是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)D．∅6．(多选)已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a1)，下列说法正确的是()A．函数f(x)的图象恒过定点(0,0)B．函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减C．函数f(x)在区间－12，1上的最小值为0D．若对任意x∈[1,2]，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是(1,2]7．(2023·淮北模拟)计算：12－2＋2log224log4＋＝______.8．函数f(x)＝22loglog2xx的最小值为________．9．已知f(x)＝213log5.xaxa－＋(1)若a＝2，求f(x)的值域；(2)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．10．(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋kx是偶函数．(1)求k；(2)解不等式f(x)≥log3(7·3x－1)．11．若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则()A.1a＋1b＝1cB.2a＋2b＝1cC.1a＋1b＝2cD.2a＋1b＝2c12．(多选)关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是()A．f(x)的最大值为1B．f(x)在区间(0,2)上为增函数C．f(x)的图象关于直线x＝2对称D．f(x)的图象关于点(2,0)对称13．已知函数f(x)的定义域为R，图象恒过点(0,1)，对任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x21，则不等式f(ln(ex－1))1＋ln(ex－1)的解集为()A．(ln2，＋∞)B．(－∞，ln2)C．(ln2,1)D．(0，ln2)14．(多选)已知函数f(x)＝|log2x|，0x2，x2－8x＋13，x≥2，若f(x)＝a有四个解x1，x2，x3，x4且满足x1x2x3x4，则下列命题正确的是()A．0a1B．x1＋2x2∈(3，＋∞)C．x1＋x2＋x3＋x4∈10，212D．x4∈[4，＋∞)