第4章　§4.4　简单的三角恒等变换 (59)

1．已知x∈－π2，0，cos(π－x)＝－45，则tan2x等于()A.724B．－724C.247D．－2472．(2023·保定模拟)已知sinθ－π4＝223，则sin2θ的值为()A.79B．－79C.29D．－293．(2023·枣庄模拟)已知sinπ6－α＝23，则cos2α－4π3等于()A．－59B.59C．－13D.134．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若4m2＋n＝16，则mn2cos227°－1的值为()A．1B．2C．4D．85．(多选)(2023·合肥模拟)下列计算结果正确的是()A．cos(－15°)＝6－24B．sin15°sin30°sin75°＝18C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－12D．2sin18°cos36°＝126.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金△ABC中，BCAC＝5－12，根据这些信息，可得sin54°等于()A.25－14B.5＋14C.5＋48D.5＋387．(2023·淄博模拟)sin12°2cos212°－13－tan12°＝.8．(2023·青岛模拟)已知tan2θ＝－22，π4θπ2，则2cos2θ2－sinθ－12sinθ＋π4＝________.9．化简并求值．(1)3－4sin20°＋8sin320°2sin20°sin480°；(2)1cos280°－3cos210°·1cos20°.10．(2023·长春质检)(1)已知tan(α＋β)＝35，tanβ－π3＝13，求tanα＋π3；(2)已知cos2θ＝－45，π4θπ2，求sin4θ，cos4θ.(3)已知sin(α－2β)＝437，cos(2α－β)＝－1114，且0βπ4απ2，求α＋β的值．11．已知α∈0，π2，β∈0，π2，tanα＝cos2β1－sin2β，则()A．α＋β＝π2B．α－β＝π4C．α＋β＝π4D．α＋2β＝π212.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于355113，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则1－2cos27°π16－π2的值为()A．－18B．－8C．8D.1813．(多选)(2023·长沙模拟)若sinα2＝33，α∈(0，π)，则()A．cosα＝13B．sinα＝23C．sinα2＋π4＝6＋236D．sinα2－π4＝23－6614．(2022·邢台模拟)已知α，β均为锐角，sin5π6＋α＝－35，sinβ－π3＝513，则sin(α＋β)＝，cos(2α－β)＝.15．(2023·武汉模拟)f(x)满足：∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有x2fx1－x1fx2x1－x20.a＝sin7°sin83°，b＝tan8°1＋tan28°，c＝cos25π24－12，则faa，fbb，fcc的大小顺序为()A.faafbbfccB.faafccfbbC.fbbfccfaaD.fccfaafbb16.(2023·盐城模拟)已知由sin2x＝2sinxcosx，cos2x＝2cos2x－1，cos3x＝cos(2x＋x)可推得三倍角余弦公式cos3x＝4cos3x－3cosx，已知cos54°＝sin36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin18°＝________；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则HE→·HG→＝________.