第2章　§2.4　函数的对称性 (41)

1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点()A．(－1,2)B．(1,2)C．(－1，－2)D．(－2,1)2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于()A．1B．2C．0D．－23．已知奇函数f(x)满足f(5)＝1，且f(x－2)的图象关于x＝3对称，则f(2025)等于()A．－1B．1C．0D．34．(2023·郑州质检)若函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝2，则下列函数是奇函数的是()A．f(x－1)－1B．f(x＋1)＋1C．f(x)－1D．f(x)＋15．已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有fx1－fx2x1－x20(x1≠x2)，则不等式f(lnx)f(1)的解集为()A．(－∞，e)∪(e3，＋∞)B．(1，e2)C．(e，e3)D．(e，＋∞)6．(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则下列关于f(x)的结论中正确的有()A．f(x)的图象关于直线x＝1对称B．f(x)在[0,1]上单调递增C．f(x)在[1,2]上单调递减D．f(2)＝f(0)7．与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________．8．(2022·江苏七市联考)写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.9．已知函数f(x)＝a·2x－2－x2x＋2－x是奇函数．(1)求a的值，并解关于x的不等式f(x)13；(2)求函数g(x)＝2x＋12x＋2－x图象的对称中心．10．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)若f(x)＝x3－3x2.求此函数图象的对称中心；(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论．11．(多选)已知函数y＝f(x)，x∈R，下列4个命题中是真命题的是()A．若y＝f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称B．函数f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称C．若f(x)为奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)的图象自身关于点(1,0)对称D．若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称12．已知函数f(x)满足f(x＋2)是偶函数，若函数y＝|x2－4x－5|与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则横坐标之和x1＋x2＋…＋xn＝________.13．已知函数f(x)＝12x，x0，－x2－4x，x≤0，则此函数图象上关于原点对称的点有()A．0对B．1对C．2对D．3对14．已知函数f(x)＝12x－2－4，x≤2，2x－2－4，x2，则满足f(2＋log4x)f(1－log4x)的x的取值范围是()A.0，12B.12，2C．(0,2)D．(2，＋∞)