第1章　§1.5　一元二次方程、不等式 (35)

1．(多选)与不等式x2－x＋20的解集相同的不等式有()A．x2＋x－20B．－x2＋x－20C．－x2＋x－20D．2x2－3x＋202．已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋30”为真命题，则实数a的取值范围是()A．－1a2B．a≥1C．a－1D．－1≤a23．已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为()A.x－1x12B.xx－1或x12C．{x|－2x1}D．{x|x－2或x1}4．(2023·孝感模拟)已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(nm)，且α，β(αβ)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是()A．αmnβB．mαnβC．mαβnD．αmβn5．(多选)已知a∈R，关于x的不等式ax－1x－a0的解集可能是()A．(1，a)B．(－∞，1)∪(a，＋∞)C．(－∞，a)∪(1，＋∞)D．∅6．(多选)已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是()A．4B．5C．6D．77．不等式3x＋5x－1x的解集是________．8．(2023·合肥模拟)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值为________．9．已知集合：①A＝x4x＋11；②A＝{x|x2－2x－30}；③A＝{x||x－1|2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：(1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．10．已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)a－1.11．(多选)已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈[0,3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的值可以是()A．－1B．0C．1D．312．关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为(m，n)(mn)，有下列四个结论：甲：m＝－3；乙：n＝－1；丙：m＋n＝－2；丁：ac0.如果只有一个假命题，则假命题是()A．甲B．乙C．丙D．丁13．下面给出了问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－2x1}，解关于x的不等式ax2－bx＋c0.”的一种解法：因为不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－2x1}，又不等式ax2－bx＋c0可化为a(－x)2＋b(－x)＋c0，所以－2－x1，即－1x2.所以不等式ax2－bx＋c0的解集为{x|－1x2}．参考上述解法，解答问题：若关于x的不等式nx＋m＋x＋bx＋c0的解集为{x|－2x－1或1x3}．则关于x的不等式nxmx－1＋bx－1cx－10的解集为()A.－1，－13∪12，1B．(－1,1)∪(1,3)C．(－3，－1)∪(1,2)D.－1，－12∪13，114．已知0θπ2，若cos2θ＋2msinθ－2m－20恒成立，则实数m应满足的条件是________．