第09练 二次函数与幂函数（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第09讲二次函数与幂函数（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．下列函数中定义域为R的是（）A．12yxB．54yxC．23yxD．13yx2．已知幂函数fx的图象经过点8,4，则fx的大致图象是（）A．B．C．D．3．设,abR，则“22ln1ln1ab”是“1133ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数22211mmmfxxm是幂函数,且在0,上递减,则实数m（）A．1B．2或1C．4D．25．已知函数321mfxmx是幂函数，则下列关于fx说法正确的是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域为0,D．在0,单调递减6．13yxx的最大值是（）A．174B．2C．12D．47．已知函数21fxxkx在区间1,2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．,21,B．4,2C．,42,D．2,18．设fx是定义在1,2a上偶函数，则22fxaxbx在区间0,2上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．与a，b有关，不能确定9．幂函数222afxaax在R上单调递增，则函数1(1)xagxbb的图象过定点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（-3，1）D．（-3，2）二、填空题10．若函数213xmxfx在区间3,5内存在最小值，则m的取值范围是___________．11．已知函数2(1)1ykxkx，[2,)x是严格减函数，则实数k的取值范围是______．12．已知函数421xxfx，则其值域为__________.13．已知幂函数2155mfxmmx为偶函数，则该函数的增区间为_______．14．若函数2122mfxmmx是幂函数，且yfx在0,上单调递增，则2f___________.三、解答题15．比较下列各组数的大小：(1)33()(22.5)，；(2)788，7819；16．已知幂函数223*Nmmyxm的图像关于y轴对称，且在0,上是减函数，(1)求m的值.(2)若33(1)(32)mmaa，求a的取值范围.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．下列比较大小中正确的是（）A．0.50.53223B．112335C．3377(2.1)(2.2)D．443311232．已知幂函数的图象经过点116,4P，则该幂函数的大致图象是（）A．B．C．D．3．已知幂函数2122mfxmmx为偶函数，若函数211yfxax在区间2,3上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A．,3B．,34,C．3,4D．1,34,64．已知函数241fxxkx=-在区间[1]2，上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．168-，-，B．16,8C．84-，-，D．8,45．已知幂函数12()mfxmx满足条件(3)()fafa，则实数a的取值范围是（）A．0,1B．30,2C．30,2D．0,36．设,Rab，0ab，函数3()fxaxbx，若0fxfx恒成立，则（）A．0a，0bB．0a，0bC．0a，0bD．0a，0b二、多选题7．已知幂函数2ln22mmfxx，则（）A．mR，函数fx的图像与坐标轴没有交点B．mR，使得fx是奇函数C．当4m时，函数fx在0,上单调递增D．当1m时，函数fx的值域为1三、填空题8．函数coscos2fxxx的值域为__________.9．设afxx（a为常数），则“函数yfx的图象经过点1,1”是“函数yfx为偶函数”的____________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”）10．请写出一个幂函数fx，满足：0x，1fxfxfx.此函数可以是fx______.11．已知函数13fxx，则关于t的表达式222210fttft的解集为__________.12．已知函数423xxfxa（Ra），若函数fx在0,2的最小值为1，则实数a的值为________.13．设函数2231fxaxaxa在区间1,2上是严格增函数，则实数a的取值范围为__________.14．已知函数22()22,()2fxxaxagxxa，定义,max,,aababbab，若max{(),()}0fxgx恒成立，则实数a的取值范围是___________．四、解答题15．已知幂函数22433mmfxmmx是偶函数．(1)求函数fx的解析式；(2)若212fxfx，求x的取值范围．16．已知幂函数21()2910mfxmmx为偶函数，()()(R)kgxfxkx．(1)若(2)5g，求k；(2)已知2k，若关于x的不等式21()02gxk在[1,)上恒成立，求k的取值范围．【C组在创新中考查思维】一、单选题1．已知A，B，C是单位圆上的三个动点，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值是（）A．0B．12C．1D．22．设1234a，ln1.5b，3423c，则a，b，c的大小顺序是（）A．cabB．cbaC．acbD．bca3．设函数()fx的定义域为R，满足(2)2()fxfx，且当2(]0,x时，()(2)fxxx.若对任意[,)xa，都有3()8fx成立，则a的取值范围是（）A．7,2B．5,2C．3,2D．5,24．已知幂函数22421mmfxmx在()0,+?上单调递增，函数12,1,5xgxax时，总存在21,5x使得12fxgx，则a的取值范围是（）A．B．71aa或C．71aa或D．1,7二、填空题5．设幂函数fx的图象过点12,8，则：①fx的定义域为R；②fx是奇函数；③fx是减函数；④当120xx时，121222fxfxxxf其中正确的有_________（多选、错选、漏选均不得分）．6．已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0ba1；②−1ab0；③1ab；④−1ba0；⑤a＝b.其中可能成立的式子有________．7．若函数22gxxxtxt在区间0,2上是严格减函数，则实数t的取值范围是______.三、解答题8．已知幂函数22231mmfxmmx在0,上为增函数，22gxxxt，22xxhx.(1)求m的值，并确定fx的解析式；(2)对于任意1,2x，都存在12,1,2xx，使得1fxfx，2gxgx，若12fxgx，求实数t的值；(3)若220xhxhx对于一切1,2x成成立，求实数的取值范围.