考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷12平面向量（十二大考点）考点01平面向量的基本概念1．下列说法错误的是（）A．向量AB与BA的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点相同C．共线的单位向量都相等D．只有零向量的模等于0资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司22．给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（多选）下列叙述中正确的是（）A．若//,//abbc，则//acrrB．若ab，则32abC．已知非零向量a与b且a//b，则a与b的方向相同或相反D．对任一非零向量,aaa是一个单位向量4．（多选）下列说法正确的有（）A．3aaaaB．λ、μ为非零实数，若ab，则a与b共线C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有ACBDBCAD5．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（）A．已知非零向量a，b，c，若//abrr，//bc，则//acrrB．若ABCD，则ABCD为平行四边形C．若acbc且0c，则abD．若点G为ABC的重心，则0GAGBGC考点02平面向量的线性运算6．如图，向量ABa=，ACb，CDc，则向量BD（）A．abcrrrB．abcrrrC．bacrrrD．bacrrr7．在正六边形ABCDEF中，ABFECD（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司3A．ACB．AEC．ADD．AF8．（福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题）如图所示，ABa，ACb，M为AB的中点，则CM为（）A．12abB．12abC．12ab+rrD．12ab9．在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且512ATTS，设ESPARD，则（）A．512B．512C．152D．51210．（多选）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A．ABAFAOB．3ACAEADC．OAOCOBODD．AD在AB上的投影向量为AB11．在ABC中，E为AC上一点，3ACAE，P为线段BE上任一点，若APxAByAC，则11xy的最小值是（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司4A．322B．423C．6D．8考点03向量共线与三点共线12．设1e，2e是两个不共线的向量，关于向量a，b有①12ae，12be；②12aee，1222bee；③12245aee；12110bee，④12aee；1222bee．其中a，b共线的有________．（填序号）13．如图，在OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的三等分点，设,OAaOBb.(1)用向量a与b表示向量,OCCD；(2)若12OEOC，求证：,,ADE三点共线.14．设12,ee是不共线的两个向量，121212,3,2ABekeCBeeCDee.若,,ABD三点共线，则k的值为__________.15．在ABC中，BEEC，且3144AEABAC，则________．16．已知a，b是平面上的非零向量，则“存在实数，使得ab”是“aabb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．已知,ab是不共线的向量，且34,26,24ABabBCabCDab，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司5C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线考点04平面向量共线定理的推论18．如图所示，在ABC中，14ANNC，P是BN上的一点，若611APABmAC，则实数m的值为（）．A．1011B．811C．211D．11119．如图，在△ABC中，点P在边BC上，且2BPPC，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若12ABAM，ACmAN，则实数m的值是（）A．75B．54C．43D．3220．已知长方形ABCD中，2ABAD，E是线段AB的中点，F是线段AD上靠近D的三等分点，线段DE，CF交于点G，则AG（）A．1577ABADB．5177ABADC．1377ABADD．5377ABAD21．在ABC中，点O满足2COOB，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且AMmAB，ANnAC，则2mn的最小值为（）A．83B．103C．3D．422．已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若(23)()OPmAPmOBmR，则PBPA（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司6A．2B．12C．3D．1323．在ABC中，点M是边BC所在直线上的一点，且2BMBC，点P在直线AM上，若向量0,0BPBABC，则12的最小值为（）A．3B．4C．322D．9考点05平面向量基本定理24．（多选）已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（）A．2MBMCMDB．0MAMBMCC．1233BMBABDD．2ABACMBMC25．如图，在66的方格中，已知向量,,abc的起点和终点均在格点，且满足,axbycxyR，那么xy______.26．在ABC中,1122BEECBFBABC，点P为AE与BF的交点，APABAC，则（）A．0B．14C．12D．3427．如果12,ee表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（）A．2e、122eeB．122ee、212eeC．123ee、2162eeD．12ee、123ee28．如图，在梯形ABCD中，4ABDC，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设ABa=，ADb．(1)用a，b表示EF；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司7(2)用a，b表示OF．29．如图，在ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，点E靠近点A，AD交CE于点P，设BCa，BAb，则BP（）A．1377abB．1477abC．1377abD．2477ab考点06平面向量的坐标运算30．已知向量2,sina，1,cosb且//ab，则tan（）A．12B．12C．2D．231．若1,4A，5,1B，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______．32．在平面直角坐标系xOy中，(1,2)A，(2,3)B，(8,5)C．(1)若OCxOAyOB，求实数x，y的值；(2)若//()ABmOAOC，求实数m的值．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司833．已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标及点C的坐标．34．已知1,0a，2,1b，3,4cr．(1)若//kabc，求k的值；(2)若23ABab，BCamb且A，B，C三点共线，求m的值．35．在矩形ABCD中，6AB，4AD，E为CD的中点，若3EFFB，AFABAD，则________．考点07求数量积36．在平面直角坐标系xOy中，设向量sin,1mx，23cos,cosnxx(1)当π3x时，求m，n的值；(2)若π0,4x且3122mn，求cos2x的值.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司937．已知3sin,1ax，1,cosbx，xR.(1)若0x，求ab；(2)设fxab，求fx的单调递增区间.38．已知4a，2b，且a与b夹角为120求：(1)ab(2)2abab39．如图，设Ox、Oy是平面内相交成60角的两条数轴，1e、2e分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量12OPxeye，则把有序数对,xy叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标.若在该坐标系xOy中，1,2ar，2,1b，则ab______.40．已知四边形ABCD是矩形，||4AB，||3BC，则CADB（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司10A．25B．-7C．7D．-2541．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，F为AB的中点，则EFAD（）A．2B．2C．2D．2考点08垂直关系的判断及应用42．已知平面向量1a，2b，向量a与b的夹角为60．(1)求ab与3abrr；(2)求证：aba．43．已知平面向量a，b，1a，1,1b，aab，则2ab的值是______.44．已知向量1,2ak，2,3b．(1)若1k，求ab；(2)若22abakb，求实数k的值．45．已知向量2,1,3,2,6,3OAOBOCmm.(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1146．已知2a，4b，a与b的夹角是π3，求：(1)ab(2)当为何值时，2abab47．已知向量cos,sina，2,1br，若ab，则21cossin22的值为（）A．35B．13C．45D．23考点09向量的模48．已知向量a与b满足2a，1b，a与b的夹角为120.(1)求ab；(2)求23ab；(3)当k为何值时，2abkab？49．已知三个不共线的平面向量a，b，c两两所成的角相等，1a，2b，3c，则2abc______.50．如图，四边形ABCD为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形），满足3AOOC，AD的中点为E，3BE，则筝形ABCD的面积取到最大值时，AB边长为___________.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1251．如图，在平面四边形ABCD中，90BADBCD，2AC，45BAC，则2CBCD的最小值为__________．52．（2023·河南驻马店·统考三模）已知平面向量,ab满足10,2ab,且214abab，则ab=_________________．53．已知两点(2,3)A，(8,0)B，且P在线段AB上，若||:||||:||APPBPBAB，则点P的坐标为（）A．331135,522B．1515,22C．331135,522D．5151,44考点10求两个向量的夹角54．已知O为坐标原点，点1,1,1,3BOAAB，则AOB__________.55．向量cos20,sin20a与cos10,sin10b的夹角为（）A．10B．20C．30D．4056．设两个向量a，b满足1a，2b．(1)若23abab，求a，b的夹角；(2)若a，