考点巩固卷13 复数（九大考点）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷13复数（九大考点）考点01复数的分类1．复数31izmm为纯虚数，则实数m的值是______.【答案】0【分析】根据纯虚数的定义即可求解.【详解】因为复数31izmm为纯虚数，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司2所以3010mm，解得0m.故答案为：02．若复数222(1)izmmm是实数，则实数m______.【答案】1【分析】复数222(1)izmmm是实数，则虚部为0，可求实数m的值.【详解】复数222(1)izmmm是实数，则有2(1)0m，解得1m.故答案为：1.3．复数i,Rzabab是纯虚数的充要条件是（）A．0a且0bB．0bC．1a且0bD．0ab==【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件及纯虚数的定义判断即可．【详解】若复数i,Rzabab是纯虚数，则0a，0b；若0a，0b，则i,Rzabab是纯虚数，所以复数i,Rzabab是纯虚数的充要条件是0a且0b．故选：A．4．设123iz，2izmmR，若12zz为实数，则m的值为______.【答案】23【分析】根据复数的乘法运算化简，然后根据复数的概念列出方程，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，1223iizzm2332imm.因为12zz为实数，所以320m，解得23m.故答案为：23.5．（多选）下列四个命题中，假命题为（）A．若复数z满足Rz，则RzB．若复数z满足1Rz，则Rz资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司3C．若复数z满足2Rz，则RzD．若复数1z，2z满足12Rzz，则12zz【答案】CD【分析】根据复数的相关概念，即可判断A、B项；取特殊值，即可判断C、D项.【详解】对于A项，根据共轭复数的概念，实数共轭为自身，可知A项正确；对于B项，设i,Rzabab，则2211iiabzabab.因为1Rz，所以0b，所以Rz，故B项正确；对于C项，取iz，则22i1Rz，故C项错误；对于D项，取1iz，22iz，则122R2i2zz，故D项错误.故选：CD.6．已知Ra，则“1a”是“21(2)iaa为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数为纯虚数求出a，再根据充分必要的概念得答案.【详解】当21(2)iaa为纯虚数时，有21020aa，则1a，故“1a”是“21(2)iaa为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A.考点02复数相等7．已知复数3i2iz（i是虚数单位）．(1)求复数z的共轭复数；(2)若2,zazbzabR，求a、b的值．【答案】(1)1iz(2)34ab【分析】（1）利用复数的除法化简复数z，利用共轭复数的定义可得出z；（2）利用复数的除法和复数相等可得出关于a、b的方程组，即可解得a、b的值.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司4【详解】（1）解：3i2i3i55i1i2i2i2i5z，所以z的共轭复数1iz．（2）因为21i,zazbabR，即21i1i1iab，也即2i1iaba，所以121aba，解得34ab．8．已知,Rab，2iiiab，（i为虚数单位），则（）A．1a，2bB．1a，2bC．1a，2bD．1a，2b【答案】B【分析】结合复数的四则运算，以及复数相等的条件，即可求解.【详解】因为2iii1iabb，所以1a，=2b.故选：B.9．复数z满足1,i2zzzz，则z________.【答案】52【分析】设出i(,R)zabab，利用1,i2zzzz得到方程组，解方程组求出a，b的值，从而可求出z.【详解】设i(,R)zabab，则izab，所以1,i=2,zzzz则ii2ii-i2ababaababb，所以2122ab，解得：121ab，所以1i2z，故2215122z.故答案为：5210．已知3i1i2iab（a，Rb，i为虚数单位），则复数1i2ab（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司5A．2B．5C．7D．6【答案】B【分析】由复数的乘法运算结合复数相等的定义求出1a，4b，再由模长公式得出1i2ab.【详解】∵3i1i2iab，∴3i32iaab，∴332aba，解得14ab，所以1i12i52ab．故选:B．11．若纯虚数z满足1iiza，则实数a的值为（）A．1B．-1C．0D．±1【答案】B【分析】设出纯虚数，利用乘法运算及复数相等列方程，求解即可.【详解】设i,,0zbbbR，由1iiza，可得iibba，所以1abb，解得1a.故选：B12．已知复数z满足236izz，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】由复数的运算和共轭复数的概念求出复数z，再由复数的几何意义即可.【详解】设izab，则izab．因为236izz，所以3i36iab，所以3,2ab．所以z在复平面内对应的点的坐标为3,2，位于第四象限．故选：D考点03复数的几何意义13．若复数z满足i2iz（i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司6【答案】C【分析】根据复数的除法运算求复数z，再结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为i2iz，则2112iiz，所以z在复平面上所对应的点为1,2，位于第三象限.故选：C.14．设i为虚数单位，复数z满足i12iz，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】先求出复数z，从而可求出其在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由i12iz，得2212ii2ii22iii1z，所以复数z在复平面内对应的点(2,1)在第四象限，故选：D15．在复平面内，复数z对应的点的坐标是3,4，则z（）A．34iB．43iC．34iD．43i【答案】A【分析】首先写出复数z，再得到其共轭复数.【详解】因为复数z对应的点的坐标是3,4，所以34iz，所以34iz.故选：A16．已知复数12zi，若*iNnzn在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的n__________.【答案】3(43,Nnn中的一个均可)【分析】根据复数的运算法则，可得1ii2innnz，进而的一个满足条件的n的值.【详解】复数12zi，可得1ii(12i)i2innnnz，当43nk时，可得434344ii2i2ikkkz，此时复数inz对于点点位于第四象限，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司7当0k时，3n符合题意.故答案为：3(43,Nnn中的一个均可).17．（多选）在复平面内，点2,1Z对应的复数为z，则（）A．5zB．4zzC．5zzD．121i33z【答案】BC【分析】由题意写出复数z的代数形式，再利用复数模的计算公式，复数的运算法则和共轭复数的意义，对各个选项逐个判断，即可得出正确选项.【详解】因为点2,1Z对应的复数为z，所以2iz，所以22215z，故选项A错误；因为2iz，所以2iz，则2i2i4zz，故选项B正确；因为2(2i)(2i)4i5zz，故选项C正确；因为112i2i21i2i(2i)(2i)555z，故选项D错误.故选：BC.18．复数5i2的共轭复数所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】结合复数的除法运算、共轭复数的概念和复数的几何意义即可得解.【详解】由题意5i25105i2ii2i2i25，所以复数5i2的共轭复数2i，所以其共轭复数在复平面内对应的点为2,1，在第二象限.故选：B.考点04复数模的计算19．已知复数z满足1iz，则z的模长为______．【答案】2【分析】利用复数的模长公式计算即可.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司8【详解】由复数模长公式可得22112z.故答案为：220．已知i是虚数单位，复数z满足2i62iz，则z______.【答案】22【分析】根据复数运算的除法法则和模的计算公式，即可化简得到答案.【详解】因为62i2i62i1010i22i2i2i2i5z，所以222222z.故答案为：22.21．1i1iz（i为虚数单位），则z＝（）A．5B．2C．3D．1【答案】D【分析】根据复数的除法运算求出z，得z，再可得z.【详解】由1i1iz，得1i1iz2(1i)2ii(1i)(1i)2，iz，1z.故选：D22．已知i是虚数单位，复数142iz与23iza的模相等，则实数a的值为（）A．11B．11C．±11D．11【答案】A【分析】根据复数的模的定义，结合条件列方程可求a的值.【详解】因为142iz，23iza，所以221422025z，222239zaa，由已知2259a，所以11a，故选：A.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司923．已知复数2iza（aR，i为虚数单位），满足6zz，则2z（）A．2B．3C．5D．5【答案】A【分析】由2iza求得共轭复数，再代入6zz中求得2a，再计算2z即可.【详解】因为2iza所以2iza，则22i2i46zzaaa，解得2a，222i22i2z.故选：A.24．已知复数z是一元二次方程2220xx的一个根，则z（）A．0B．1C．2D．2【答案】C【分析】设出izab，,Rab，代入方程，化简得到22220220abaabb，求出,ab，并求出模长.【详解】设izab，,Rab，220ii2abab，即222222i0abaabb，故22220220abaabb，解得11ab或11ab，故1iz，所以112z.故选：C．考点05复数的四则运算25．已知i为虚数单位，复数z满足294i8izzzz，则z（）A．25B．9C．5D．3【答案】C【分析】直接解方程组求出复数z，从而可求出复数z的模【详解】由294i8izzzz，得294i2216izzzz，解得34iz