考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1考点巩固卷15等比数列（八大考点）考点01基本量的计算1．在等比数列{}na中，已知119a，59a，则3a（）A．1B．3C．1D．32．已知等比数列na中，47148aaaa，632a，则2a（）A．16B．4C．2D．13．若首项为正数的等比数列na的前6项和为126，且53128aaa，则4a的值为（）A．32B．16C．8D．44．设等比数列na的各项均为正数，前n项和nS，若11a，5354SS，则4S（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司2A．158B．658C．15D．405．在等比数列na中，472,54aa，则公比q为__________.6．记nS为等比数列na的前n项和．若6387SS，则na的公比为________．7．记nS为等比数列na的前n项和，若45S，6221SS，则8S_______．考点02等比中项及等比数列项的性质8．“2bac”是“,,abc成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．在等比数列na中，24334aaa，且652aa，则na的前6项和为（）A．22B．24C．21D．2710．已知等比数列na中，0na，199,aa是方程210160xx的两根，则405060aaa（）A．3B．64C．256D．±6411．（多选）已知等比数列na的公比为(0)qq，前n项积为nT，若324TTT，则（）A．10aB．01qC．51TD．61T12．若数列1,,4,8,ab为等比数列，则logab_______．13．已知数列na是递增的等比数列，142318,32aaaa，若na的前n项和为nS，则115622kkSS，则正整数k等于______．14．在正项等比数列na中，384aa＝，则数列2logna的前10项和为______.考点03等比数列的判定与证明15．已知数列na满足11a，12,3,nnnanaan为奇数为偶数.(1)记2nnba，证明数列nb为等比数列，并求数列nb的通项公式；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司316．已知数列na的首项11a，且满足132nnnaa.(1)求证：2nna是等比数列；(2)求数列na的前项和nS.17．已知数列{}na满足13a，且134nnaa．(1)设数列{}nb满足2nnba，证明：{}nb是等比数列；(2)求数列{}na的通项公式．18．已知数列na的首项123a，且满足121nnnaaa．(1)求证：数列11na为等比数列；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司419．已知数列na中，11a，21(0aaa且1)a，其前n项和为nS，且当2n时，1111nnnSaa．(1)求证：数列nS是等比数列；(2)求数列na的通项公式；20．已知数列na的前n项和为nS，且2nnSannN(1)求证:数列1na是等比数列;(2)数列2log1nnba，求数列nb的前n项和.21．已知数列{}na中，11a，13nnnaaa.(1)求证：11{}2na是等比数列，并求{}na的通项公式；考点04等比数列前n项和的性质22．设正项等比数列{}na的前n项和为nS，若10551SS，则1112131415aaaaa的最小值为（）A．12B．16C．20D．2523．已知一个项数为偶数的等比数列na，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则1a资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司5（）A．1B．4C．12D．3624．（多选）已知实数数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）．A．若数列na为等差数列，则13862aaaa恒成立B．若数列na为等差数列，则3S，63SS，96SS，…为等差数列C．若数列na为等比数列，且37a，321S，则472aD．若数列na为等比数列，则3S，63SS，96SS，…为等比数列25．已知等比数列na的公比13q，且1359990aaaaL，则123100aaaaL___________.26．已知等比数列na的前10项中，所有奇数项的和为1854，所有偶数项的和为11702，则36912Saaaa的值为______．27．已知数列{}na的通项公式23nna，求由其奇数项所组成的数列的前n项和nS．28．设等比数列na的前n项和为nS，若846SS，则164SS__________.考点05等比数列中的单调，最值问题22．设正项等比数列{}na的前n项和为nS，若10551SS，则1112131415aaaaa的最小值为（）A．12B．16C．20D．2523．已知一个项数为偶数的等比数列na，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则1a（）A．1B．4C．12D．3624．（多选）已知实数数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）．A．若数列na为等差数列，则13862aaaa恒成立B．若数列na为等差数列，则3S，63SS，96SS，…为等差数列C．若数列na为等比数列，且37a，321S，则472a资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司6D．若数列na为等比数列，则3S，63SS，96SS，…为等比数列25．已知等比数列na的公比13q，且1359990aaaaL，则123100aaaaL___________.26．已知等比数列na的前10项中，所有奇数项的和为1854，所有偶数项的和为11702，则36912Saaaa的值为______．27．已知数列{}na的通项公式23nna，求由其奇数项所组成的数列的前n项和nS．28．设等比数列na的前n项和为nS，若846SS，则164SS__________.考点06等比数列的简单应用35．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段AB等分为线段,,ACCDDB，如图2.以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段AB的长度为1，则图3中曲线的长度为（）A．2B．169C．6427D．336．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…以此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？37．某家庭为准备孩子上大学的学费，每年1月1日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的方式：（1）如果按五年期零存整取计，即每存入a元按a（1＋n×6．5％）计算本利（n为年数）；（2）如果按每年转存计，即每存入a元，按15.7na％计算本利（n为年数）．问：用哪种存款的方式存款在第六年的1月2日到期的全部本利较高？资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司738．从盛有盐的质量分数为20％的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg清水．以后每次都倒出1kg盐水，然后加入1kg清水．问：(1)第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？(2)经6次倒出后，一共倒出多少盐？此时加1kg清水后容器内盐的质量分数为多少？39．某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为10%（从前一次实验后到后一次实验前）.设na为第n天*115,nnN晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则180a.(1)计算23,aa的值；(2)写出na的通项公式，并证明你的结论；(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.考点07等差、等比数列的综合应用40．已知等比数列na的公比大于1，且34528aaa，等差数列nb满足23ba，542ba，85ba，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司8则32023ab（）A．2026B．4050C．4052D．405441．已知等差数列na的首项为1，且0na，3a，9a，39a成等比数列.(1)求数列na的通项公式，(2)若32nannba，求数列nb的前n项和nT.42．已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成等比数列(1)求通项公式na(2)设2nanb，求数列nb的前n项和nS43．已知等比数列na的公比12321,14,1qaaaa是13,aa的等差中项．等差数列nb满足12834,baba．(1)求数列,nnab的通项公式；(2)将数列na与数列nb的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司944．记等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，已知11a，12b，3313ab.(1)若227ab，求nb的通项公式；(2)若314T，求nS.45．已知na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列，又21nnba，1n，2，3……证明：nb为等比数列．46．若231,,,4aa成等差数列；2341,,,,4bbb成等比数列，则323aab等于______.考点08有关数列的数学文化47．在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为3，则第4个图形的周长为______.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】学科网（北京）股份有限公司1048．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”，其中n为正整数.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是（取lg30.4771,lg20.3010）（）A．8B．9C．10D．1149．“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为13的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为1S；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为2S；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若121725nSSS，则操作次数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．450．“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、