考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)（原卷版）

考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)考点01双曲线的定义及标准方程1．设P是双曲线22143xy左支上的动点，12,FF分别为左右焦点，则12PFPF（）A．4B．23C．4D．272．如果双曲线221412xy上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（）A．4B．12C．4或12D．不确定3．已知点2,0,2,0MN，动点P满足22PMPN，则动点P的轨迹方程为（）A．221222xyxB．22122xyC．221242xyxD．22142xy4．已知12(2,0),(2,0)FF，动点P满足122PFPF，求动点P的轨迹方程．5．已知点12,0F，22,0F，动点P满足212PFPF，当点P的纵坐标是12时，求点P到坐标原点的距离．6．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)3,4ac；(2)焦点为(0,6),(0,6)，经过点(5,6)A．考点02根据方程表示圆、椭圆、双曲线求参数7．已知方程22123xymm表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（）A．1,2B．,12,C．2,3D．2,8．“2k”是“22112xykk表示双曲线”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（多选）已知方程22141xytt表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A．当14t时，曲线C是椭圆B．当4t或1t时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512tD．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t10．（多选）已知m，n为两个不相等非零实数，则方程0mxyn，与22nxmymn所表示的曲线不可能是（）A．B．C．D．11．（多选）若方程22131xytt所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）A．若13t，则C为椭圆B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则23tC．曲线C可能是圆D．若C为双曲线，则1t12．若方程22141yxm表示双曲线，则实数m的取值范围是_____；若表示椭圆，则m的取值范围是_____．考点03双曲线的焦点三角形问题13．已知双曲线2222100xyabab（，）的左焦点为1FO，为坐标原点，右焦点为22,0F，点P为双曲线右支上的一点，且122122FFPFPFF，的周长为10M，为线段2PF的中点，则OM（）A．1B．2C．3D．414．设1F，2F是双曲线222104xybb的左､右焦点，过1F的直线l交双曲线的左支于A，B两点，若直线32yx为双曲线的一条渐近线，22ABb，则22AFBF的值为（）A．11B．12C．14D．1615．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，12224BFBFAF，且1ABF的周长为10，则双曲线C的焦距为_____．16．如图，双曲线22:1916xyC的左、右焦点分别为1F，2F，P为C的右支上一点，且212PFFF，求12PFF△的面积．17．若1F，2F是双曲线221916xy的左、右焦点，点P在此双曲线上，且1232PFPF，求12FPF的大小．18．双曲线22169144xy的左、右两焦点分别为12,FF，点P在双曲线上，且1264PFPF，求12PFF△的面积．考点04双曲线的简单几何性质19．已知双曲线221916xy与221169yx，下列说法正确的是（）A．两个双曲线有公共顶点B．两个双曲线有公共焦点C．两个双曲线有公共渐近线D．两个双曲线的离心率相等20．已知离心率为52的双曲线C：22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,FF，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且2OMMF，O为坐标原点，若216OMFS△，则双曲线的实轴长是（）A．32B．16C．84D．421．已知双曲线221259xy与双曲线22109259xykkk，则两双曲线的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等22．已知双曲线22:10,0Cmxnymn的离心率为213，虚轴长为4，则C的方程为（）A．22341xyB．2214yxC．22143xyD．22134xy23．（多选）双曲线C经过(7,62)A，(27,3)B两点，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的标准方程是2212575yxB．双曲线C的渐近线程为3yxC．双曲线C的焦点坐标是1(10,0)F，2(10,0)FD．双曲线C的离心率为224．已知点P是双曲线22:14xEy上一点，12,FF分别是双曲线E的左、右焦点，12PFF△的周长为1225，则12PFF△的面积为_____．考点05求双曲线离心率25．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且3CFFB，点B关于原点O的对称点为点A，若0AFBF，则双曲线E的离心率为（）A．3B．233C．103D．10226．学业质量联合检测数学试题）已知双曲线2222:1xyEab（0a，0b），直线l的斜率为12，且过点(,)Mab，直线l与x轴交于点C，点D在E的右支上，且满足13MDDC，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．5227．设1F，2F是双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点，过1F的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，24FAMB，2BF平分1FBM，则C的离心率为（）A．113B．233C．333D．4328．双曲线C：222210,0xyabab的右顶点为A，点,MN均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为54，则C的离心率为（）A．32B．355C．62D．5229．（多选）已知双曲线2222:10,0yxCabab的上焦点为F，过焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，若1sin4ABO，则C的离心率可能为（）A．263B．153C．2105D．25330．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过F分别作C的两条渐近线的平行线与C交于A，B两点，若||23ABb，则C的离心率为_____考点06求双曲线离心率的取值范围31．已知点F是双曲线22221xyab（00ab,）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1),+B．(1,2)C．(2,12)D．(1,12)+32．已知双曲线2222:1(00)xyCabab，的左、右焦点分别为1F，2F，若在C上存在点(P不是顶点)，使得2113PFFPFF，则C的离心率的取值范围为（）A．22,B．3,C．(1,3]D．1,233．已知双曲线2222:1(0,0),xyCabFab为左焦点，12,AA分别为左､左顶点，P为C右支上的点，且OPOF（O为坐标原点）.若直线PF与以线段12AA为直径的圆相交，则C的离心率的取值范围为（）A．1,3B．3,C．5,D．1,534．已知双曲线222:10xCyaa与直线:1lxy相交于两个不同的点，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．6,22B．2,C．6,2D．6,22,235．已知斜率为13的直线l经过双曲线22221yxab的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_____．36．双曲线22221xyab0,0ab的两个焦点为1F，2F，若双曲线上存在点P，使122PFPF，求双曲线离心率的取值范围.考点07双曲线的渐近线37．过原点的直线l与双曲线E：222210,0xyabab交于A，B两点（点A在第一象限），ACx交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且1ABADkk，则双曲线的渐近线方程为（）A．2yxB．12yxC．2yxD．22yx38．已知双曲线C：222210,0xyabba的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221312xy有公共焦点，则C的方程为（）A．221810xyB．22145xyC．22143yxD．22154yx39．双曲线22139xy的两条渐近线的夹角为（）A．30B．45C．60D．12040．（2023·贵州遵义·统考三模）过双曲线2222:10,0xyCabab的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且0MNMF，则C的渐近线方程为（）A．20xyB．30xyC．20xyD．0xy41．已知1F，2F分别是双曲线2222:10,0xyabab的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，24CBFA，2BF平分1FBC，则双曲线的渐近线方程为（）A．63yxB．223yxC．62yxD．263yx42．设1F，2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程．考点08直线与双曲线的位置关系43．双曲线22194xy与直线23yxmmR的公共点的个数为（）A．0B．1C．0或1D．0或1或244．直线1ykx与双曲线221xy有且只有一个公共点，则实数k_____．45．关于曲线:1Cxxyy有如下四个命题：①曲线C经过第一、二、四象限；②曲线C与坐标轴围成的面积为π2；③直线xym与曲线C最多有两个公共点；④直线xym与曲线C有且仅有一个公共点.其中所有真命题的序号是_____（填上所有正确命题的序号）.46．设直线l与双曲线C的方程分别为ykx和221xy，当实数k取何值时，直线与双曲线分别有两个公共点？一个公共点？没有公共点．47．已知双曲线224xy，直线:(1)lykx，试确定实数k的取值范围，使：(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．48．已知双曲线E的两个焦点分别为120,,20,2FF，并且E经过点(2,3)P.(1)求双曲线E的方程；(2)过点(0,1)M的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.考点09双曲线的弦长问题49．已知双曲线C：222210,0xyabab的渐近线方程为2yx，左、右焦点分别为1F，2F，过点2F且斜率为3的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若1△MNF的周长为36，则双曲线C的方程为（）A．22136xyB．221510xyC．22148xyD．2212yx50．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）（多选）已知直线l经过双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得AB的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（）A．4,23B．23,2C．27,26D．3,551．过双曲线224xy的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交