阶段性检测2.1（易）（范围：集合至复数）（考试版）

1阶段性检测2.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2230{|}Axxx，{3,1,1,3}B，则AB（）A．{1}B．{}1C．{3,1,1}D．{}113,,2．102221910loglog24的值等于（）A．-2B．0C．8D．103．若3i(R)3iaa是纯虚数，则a（）A．1B．1C．9D．94．下列说法正确的有（）A．已知1,2a，2,bx，若a与b共线，则4xB．若//abrr，//bc，则//acrrC．若3,1AB，1,ACmm，BAC为锐角，则实数m的范围是34mD．若ab，则a一定不与b共线5．ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若3ac，π6B，ABC的面积为334，则 b（）A．2B．2C．3D．36．快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算，如果在距离货运枢纽10km处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（）A．5kmB．6kmC．7kmD．8km7．已知函数1,021,0xxfxlnxx，gxfxxa.若gx有2个零点，则实数a的最小值是（）A．2B．0C．1D．128．若函数fx在R上可导，且fxfx，则当ab时，下列不等式成立的是（）A．eeabfafbB．eebafafbC．eebafbfaD．eeabfbfa二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．向量a在向量b上的投影向量可表示为||||abbbbB．若0ab，则a与b的夹角θ的范围是π,π2C．若//ab，//bc，则//acD．已知(1,2)A，(1,1)B，则2AB,110．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）A．22zzzzB．若复数i,zababR，则z为纯虚数的充要条件是0aC．23iz是关于x的方程24130xx的一个根D．若1z，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2π11．设0，函数3sincosfxxx在区间π0,2上有零点，则的值可以是（）A．16B．56C．13D．2312．下列命题正确的是（）A．已知幂函数21()(1)mfxmx在(0,)上单调递增，则2mB．函数2()(24)3fxxmxm有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个必要不充分条件是2mC．已知函数31sinln1xfxxxx，若(21)0fa，则a的取值范围为1,2D．已知函数()fx满足()()2fxfx，1()xgxx，且()fx与()gx的图象的交点坐标依次为112288,,,,,,xyxyxy，则818iiixy3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数142fxxx．若存在2,x，使得2fxaa成立，则实数a的取值范围是_____．14．已知函数32fxaxbxcx，其导函数yfx的图象经过点1,0，2,0，如图所示，则下列说法中正确结论的序号为_____．①当32x时函数取得极小值；②fx有两个极值点；③当2x时函数取得极小值；④当1x时函数取得极大值．15．已知函数fx是定义在,00,U上的奇函数，且当0x时，2fxxxa，若函数gxfxx恰有两个零点，则实数a的取值范围是_____.16．在锐角ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，若2cos2cAab，且sinsincoscos3sinBCACAac，则2abc的取值范围是_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知i(,),2izababzR和i1z均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z；(2)若117i12zzmm对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.418．已知函数ππ()sin2sin2cos2166fxxxx．(1)求π6f；(2)将函数()fx的图象向左平移π3个单位长度后，得到()gx的图象，求()gx在ππ,63上的值域．19．如图，在平行四边形ABCD中，2AD，4AB，π3DAB，点E是AB的中点，连接,DEAC，记它们的交点为点G，设ABa=，ADb．(1)用,ab表示AG；(2)求,AGAB的余弦值．20．某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的300天内，黄瓜市场售价P（单位：元/千克）与上市时间（第t天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．5(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式Pft及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式Qgt；(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？21．记ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知cosC=22acb.(1)求B；(2)若7sin2sinbCAD，，是AC上一点，BD为角B的平分线，求BD．22．已知函数22lnfxxax.(1)若0fx在1,恒成立，求a的取值范围；(2)若1a，求证：函数fx的图象在函数343gxx图象的下方.6