阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测3.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，集合2540Axxx，20Bxx，则UABð（）A．24xxB．24xxC．12xxD．12xx【答案】D【分析】根据题意，由集合的运算，即可得到结果.【详解】因为14Axx，2UBxxð，所以U12ABxxð.故选：D2．lglgab是22ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分，必要条件的定义，结合不等式的性质，即可判断.【详解】22lglg0ababab，由22abab，不能得到0ab，也得不到lglgab，所以lglgab是22ab的充分不必要条件.故选：A3．已知复数13iz（i为虚数单位），z为z的共轭复数，若复数zz，则的虚部为（）A．32B．3i2C．32D．3i2【答案】C【分析】首先化简，再求的虚部.【详解】由题意可知，13i13i13i123i3413i13i13i13i22，所以的虚部为32.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C4．函数()fx满足21()2xfxx，则下列函数中为奇函数的是（）A．(1)2fxB．(2)2fxC．(2)2fxD．(1)2fx【答案】B【分析】写出各项对应的解析式，根据奇函数定义判断是否为奇函数即可.【详解】A：213(1)2211xfxxx，定义域为{|1}xx，不关于原点对称，不符合；B：233(2)22xfxxx，定义域为{|0}xx关于原点对称，且33xx，符合；C：25413(2)2244xxfxxx，定义域为{|4}xx，不关于原点对称，不符合；D：2141(1)2211xxfxxx，定义域为{|1}xx，不关于原点对称，不符合；故选：B5．八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a，中心为O，则下列选项中不正确的是（）A．ABACABADB．0OAOBOCOFC．EG和HD是一对相反向量D．ABBCCDEFFGa【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】对于A中，由正八边形ABCDEFGH中，可得135ABCBCD，则45KBCKCB，所以90BKC，即ABCD，所以()0ABACABADABACADABDC，所以A正确；对于B中，由正八边形ABCDEFGH中，可得45AOB，135AOD，则cos45cos1350OAOBOCOFOAOBOAODaaaa，所以B正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于C中，由EG和HD方向相反，但长度不等，因此不是一对相反向量，所以C错误；对于D中，由0,0ABEFBCFG，可得ABBCCDEFFGCDa，所以D正确.故选：C.6．若函数3222fxxaxax在1x处有极大值，则实数a的值为（）A．1B．1或3C．1D．3【答案】D【分析】由题意解10f得a的值，再根据极大值、极小值的概念验证即可.【详解】求导得2234fxxaxa，则由题意得214301faaa或3a，代入检验当1a时，2341131fxxxxx，令01fxx或13x，1013fxx，则1x时，fx取得极小值，不符合题意舍去；当3a时，2343313fxxxxx，令03fxx或1x，013fxx，则1x时，fx取得极大值，符合题意.故选：D7．已知函数213sincoscos02fxxxx在区间0,π上有且仅有1个零点，则的取值范围是（）A．511,1212B．511,1212C．25,33D．25,33【答案】D【分析】应用三角恒等变换化简πsin(2)16fxx，结合正弦型函数的性质及区间零点个数求参数范围资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即可.【详解】31πsin2cos21sin(2)1226fxxxx，在0,π上，πππ2[,2π]666tx，即()1sinfxyt有且仅有1个零点，所以3ππ7π2π262，则2533.故选：D8．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为32.65g/m，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.59g/m，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量nr满足函数模型0.25*0105R,Nnpnrrrrpn，其中0r为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，1r为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过30.25g/m时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：lg20.301）（）次.A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】又nr与01,,,rrnp的关系，结合条件求p，再由条件列不等式，结合指数，对数运算性质和对数函数性质解不等式可得结论.【详解】因为0.25*0105R,Nnpnrrrrpn，所以0.2510105prrrr又012.65,2.59rr，所以0.252.592.652.592.655p，所以0.25p所以0.250.25*0105R,Nnnrrrrpn由0.25nr可得0.250.2552.592.6552.650.2n，所以0.250.25405n，所以1412lg21lg2n，又lg20.301，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以Nn，所以11n，Nn，所以要使该企业排放的废水符合排放标准，改良工艺次数最少要11次，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．数列na的前n项和为nS，已知27nSnn，则（）A．na是递增数列B．1012aC．当4n时，0naD．当3n或4时，nS取得最大值【答案】BCD【分析】A选项，根据11,1,2nnnSnaSSn求出通项公式，进而得到10nnaa，na单调递减，A错误；B选项，由通项公式直接求解即可；C选项，解不等式即可；D选项，根据二次函数的开口方向和对称轴可得D正确.【详解】A选项，当2n时，128nnnaSSn，又116218aS，所以28nan，因为12182820nnaann，则na是递减数列，故A错误；B选项，由28nan可得1012a，故B正确；C选项，令280nan，解得4n，故C正确；D选项，因为27yxx的对称轴为72x，开口向下，又Nn，所以当3n或4时，nS取得最大值，故D正确.故选：BCD.10．已知平面向量1,1a，3,4b，则下列说法正确的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．2cos,10abrrB．b在a方向上的投影向量为22aC．与b垂直的单位向量的坐标为43,55D．若向量ab与向量ab共线，则0【答案】AD【分析】根据向量的坐标运算求||,abrr，ab，对于A：根据向量的夹角公式运算求解；对于B：根据投影向量的定义分析运算；对于C：根据向量垂直的坐标运算求解；对于D：根据向量共线的判定定理分析运算.【详解】由题意知2222||112,345abrr，13141ab，对于选项A：12cos,1025abababrrrrrr，故A正确；对于选项B：b在a方向上的投影向量为212abaaarrrrr，故B错误；对于选项C：设与b垂直的单位向量的坐标为00,xy，可得2200001340xyxy，解得4535xy或4535xy，所以与b垂直的单位向量的坐标为43,55或43,55，故C错误；对于选项D：因为向量ab与向量ab共线，所以若存在tR，使得abtabtatbrrrrrr，则1tt，解得10t，故D正确．故选：AD.11．如图，四棱锥PABCD的底面为梯形，PD底面ABCD，90BADCDA，2,4ADABPDCD，E为棱PA的中点，则（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．CE与平面ABCD所成的角的余弦值为22121B．PACEC．BC平面PBDD．三棱锥PBCE的体积为43【答案】CD【分析】对于A项，根据线面角的定义解三角形即可；对于B项，解ACP△即可；对于C项，判定BC与BD的位置关系即可；利用线段关系转化为求EABCV即可.【详解】对于A项，如图取AD中点F，连接EF，则EF∥PD，由题意可得：EF⊥面ABCD，连接CF，∠ECF即CE与平面ABCD所成的角，由条件可得EF=2，2217CFDFDC，217221cos21172CFFCECE，故A错误；对于B项，连接AC，易得20,42ACPC，又E为PA中点，ACPC，故PA与CE不垂直，故B错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于C项，如图所示，在梯形ABCD中，过B作BG⊥CD，由条件可得，BG=AD=GC=2，故22BDBC，由勾股定理逆定理可得BD⊥BC，又PD⊥面ABCD，BC面ABCD，则PD⊥BC，PDBD=D，PD、BD面ABCD，所以BC⊥面PBD，故C正确；对于D项，由条件得PEBCAEBCEABCVVV，由上可得1124242222ABCADCABCDSSS梯形，故1433EABCABCVSEF，故D正确.故选：CD12．已知函数31fxaxbx（0a），则（）A．若0ab，则函数fx在R上单调递增B．若fx在0,1上有最小值12，则fx在1,0上有最大值32C．过原点O有且仅有一条直线与fx的图象相切D．若函数fx存在大于1的极值点，则30ab【答案】BC【分析】分0a、0b和0a，0b两种情况可得函数fx在R上单调递减可判断A；令31Fxfxaxbx利用奇函数定义可得函数1yfx是奇函数，根据奇函数的性质和最值情况可判断B；利用导数求出切线方程，切线过点0,0得方程有且仅有一解可判断C；函数fx有极值点得资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】0fx有两个不同的根，设两根分别为1x，2x可得120xx，利用韦达定理分0a，0b和0a，0b两种情况可判断D.【详解】对于A，当0a，0b时，易知函数fx在R上单调递增，当0a，0b时，易知函数fx在R上单调递减，A项不正