阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）（原卷版）

阶段性检测3.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，集合2540Axxx，20Bxx，则UABð（）A．24xxB．24xxC．12xxD．12xx2．lglgab是22ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数13iz（i为虚数单位），z为z的共轭复数，若复数zz，则的虚部为（）A．32B．3i2C．32D．3i24．函数()fx满足21()2xfxx，则下列函数中为奇函数的是（）A．(1)2fxB．(2)2fxC．(2)2fxD．(1)2fx5．八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a，中心为O，则下列选项中不正确的是（）A．ABACABADB．0OAOBOCOFC．EG和HD是一对相反向量D．ABBCCDEFFGa6．若函数3222fxxaxax在1x处有极大值，则实数a的值为（）A．1B．1或3C．1D．37．已知函数213sincoscos02fxxxx在区间0,π上有且仅有1个零点，则的取值范围是（）A．511,1212B．511,1212C．25,33D．25,338．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为32.65g/m，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.59g/m，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量nr满足函数模型0.25*0105R,Nnpnrrrrpn，其中0r为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，1r为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过30.25g/m时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：lg20.301）（）次.A．8B．9C．10D．11二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．数列na的前n项和为nS，已知27nSnn，则（）A．na是递增数列B．1012aC．当4n时，0naD．当3n或4时，nS取得最大值10．已知平面向量1,1a，3,4b，则下列说法正确的是（）A．2cos,10abrrB．b在a方向上的投影向量为22aC．与b垂直的单位向量的坐标为43,55D．若向量ab与向量ab共线，则011．如图，四棱锥PABCD的底面为梯形，PD底面ABCD，90BADCDA，2,4ADABPDCD，E为棱PA的中点，则（）A．CE与平面ABCD所成的角的余弦值为22121B．PACEC．BC平面PBDD．三棱锥PBCE的体积为4312．已知函数31fxaxbx（0a），则（）A．若0ab，则函数fx在R上单调递增B．若fx在0,1上有最小值12，则fx在1,0上有最大值32C．过原点O有且仅有一条直线与fx的图象相切D．若函数fx存在大于1的极值点，则30ab三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数z满足20zz，则z_____．14．已知等差数列0nnaa，nS为其前n项和，若13，31S，9S成等比数列，则63SS的最小值为_____．15．已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上，且圆台上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为3，则该圆台的外接球的体积为_____．16．已知函数34fxaxx，若对于任意1236xx，都有1222122fxfxxx，则实数a的取值范围是_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscoscosaBcAaC.(1)证明：cosbaB；(2)若3cos4B，2c，求ABC的面积.18．设数列na的前n项和为nS，*226nnSannN．(1)求证数列2na为等比数列，并求数列na的通项公式na．(2)若数列112nnnaa的前m项和127258mT，求m的值，19．已知函数2()cos3sincosfxxxxm（0，Rm）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()fx的解析式的两个作为已知.条件①：函数()fx的最小正周期为π；条件②：函数()fx的图象经过点10,2；条件③：函数()fx的最大值为32.(1)求()fx的解析式及最小值；(2)若函数()fx在区间0,t（0t）上有且仅有1个零点，求t的取值范围.20．如图，在四棱锥PABCD中，60BDPCABC，，四边形ABCD是菱形，22PBABPAE，是棱PD上的动点，且PEPD．(1)证明:PA平面ABCD．(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值是21919?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列na.(1)写出na与*1Nnan的递推关系，并求数列na的通项公式；(2)记数列nb的前n项和为nS，且3322nnSb，在nb与1nb之间插入n个数，若这2n个数恰能组成一个公差为nd的等差数列，求数列nnad的前n项和nT.22．已知函数2()2lnfxxxkx．(1)讨论()fx的单调性；(2)若对于任意正实数x，不等式2()(ln1)fxxx恒成立，求实数k的取值范围．