阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测4.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合43AxxZ，13BxxN，则AB（）A．0,1B．0,1,2C．1,2D．1【答案】A【分析】化简集合，根据交集运算求解.【详解】根据题意，得=4,3,2,1,0,1,2,30,1AB,，所以0,1AB，故选：A.2．已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充要条件定义结合不等式的性质判断即可.【详解】设甲､乙､丙的年龄分别为x，y，z，根据已知条件得xy.若丙的年龄大于乙的年龄，则zy，则2yzy，因为22xy，所以2yzx未必成立.若乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍，则22yzxy，则2yzy，即zy，所以丙的年龄大于乙的年龄.故“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的必要不充分条件.故选：B.3．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知8a，1cos3A，则ABC外接圆的半径为（）.A．32B．62C．22D．3【答案】A【分析】先求得sinA，利用正弦定理求得ABC外接圆的半径.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】因为1cos0,3AA为锐角，所以222sin1cos3AA.设ABC外接圆的半径为R，因为8a，所以8322sin2223aRA.故选：A4．已知函数()fx在区间[2,2]上的大致图象如图所示，则()fx的解析式可以是（）A．()eexxfxxB．()eesinxxfxxC．()cosxxfxeexD．2e()exxfxx【答案】C【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性和符号分析判断.【详解】因为eeee0xxxx，所以eexxy为奇函数，对于选项A：因为yx为奇函数，则()eexxfxx为偶函数，不合题意，故A错误；对于选项B：因为sinyx为奇函数，则()eesinxxfxx为偶函数，不合题意，故B错误；对于选项D：当0x时，211,1,0eeexxxx，可得eee10exxxx，则2ee0xxx，所以当0x时，20()eexxfxx恒成立，不合题意，故D错误；故选：C.5．已知数列na满足1,,22,,nnnnnaaaaa是偶数是奇数，nS是数列na的前n项和，若已知164a，那么20S的值为（）A．322B．295C．293D．270资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A【分析】由递推公式分析可知数列na的前7项是首项为64，公比为12的等比数列，从第8项开始是首项为3，公差为2的等差数列，根据等比数列和等差数列求和公式可求出结果.【详解】∵164a，由1,,22,,nnnnnaaaaa是偶数是奇数可知，数列na的前7项是首项为64，公比为12的等比数列，故67164()12a为奇数，8723aa为奇数，所以从第8项开始是首项为3，公差为2的等差数列，所以720164(1)1312213321212S322.故选：A6．已知长方体1111ABCDABCD，其中12AA，3ABAD，P为底面ABCD上的动点，1PEAC于E且PAPE，设1AP与平面ABCD所成的角为，则的最大值为（）A．π4B．π2C．π6D．π3【答案】D【分析】确定1APA是1AP与平面ABCD所成的角，不妨设PAPEx，求出PC，利用PAPCAC求得x的最小值，再由1tanAAAP得的最大值．【详解】1AA平面ABCD，PA平面ABCD，所以1AAPA，又1PEAC，PAPE，所以1PAA1PEA!，112AEAA，123322AC，所以112ECACAE，所以P点轨迹是对角线1AC的中垂面与底面ABCD的交线，为一条线段．由1AA平面ABCD知1APA是1AP与平面ABCD所成的角，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】不妨设PAPEx，则212APx，22PCx，226PAPCxxAC得63x，2tan3x．π3，即的最大值为π3，故选：D．7．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx的图象是连续不断的且2yfx为偶函数.若12,2,4xx有12120xxfxfx，则下面结论正确的是（）A．65.524.583.5fffB．24.565.583.5fffC．65.583.524.5fffD．24.583.565.5fff【答案】D【分析】根据函数的单调性和对称性得到函数的周期，然后利用函数的单调性即可求解.【详解】∵2yfx为偶函数，∴22fxfx且fx的图象关于2x对称，∵fx为奇函数，∴fx的图象关于0,0对称，∴fx为周期函数，8T，∵12,2,4xx有12120xxfxfx，∴fx在2,4上单调性递减，∴由fx的图象的连续性以及单调性、对称性可得其草图如上所示：∵24.50.5ff，83.53.5ff，65.51.5ff，∴24.583.565.5fff，故选：D.8．已知函数ln,exxxfxgxx，若0fmgn，则mn的最小值为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．1eB．1eC．1D．1【答案】A【分析】由题干条件得到ln(01)mnmmm，构造ln(01)hxxxx，求导得到其单调性，从而得到最小值，求出答案.【详解】fx的定义域为0,，根据对数函数的图象和性质可知，当0,1x时，0fx，当1,x时，0fx，所以0fmgn时得01,ln0,0mmn，1exxgx，当0x时，0gx，gx单调递增，又lnelnlnlnmmmfmgmgnm，所以ln,ln(01)mnmnmmm，令ln(01)hxxxx，则ln1hxx，由0hx解得1ex，则当10,ex时，0hx，hx单调递减，当1,1ex时，0,hxhx单调递增，所以当1ex时，min111e1()eelenhxh，即mn的最小值为1e.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A．231iii0B．复数1i的虚部为iC．若1z，2z互为共轭复数，则12zzD．若复数211izmm为纯虚数，则1m【答案】ACD【分析】根据复数的运算、虚部的定义与共轭复数的概念、纯虚数的概念分别判断即可.【详解】对A，因为231iii1i1i0，A正确；对B，复数1i的虚部为1，B不正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对C，令1izab，2izab，221zab，222zab，所以12zz，故C正确；对D，若复数211izmm为纯虚数，则210m，且10m，即1m，故D正确．故选：ACD10．已知实数,ab满足11ab，则下列不等式正确的是（）A．11abB．22abC．111aaD．11aabb【答案】ABC【分析】根据题意，得到0ab，结合作差比较法，可判定A正确，D不正确；利用不等式的基本性质，可得判定B正确；由基本不等式，可判定C正确.【详解】由不等式11ab，可得0,0ab且ab，即0ab，对于A中，由110baabab，所以11ab，所以A正确；对于B中，由0ab，根据不等式的性质，可得22ab，所以B正确；对于C中，由111(1)12(1)11111aaaaaa，当且仅当111aa时，即0a时等号成立，因为0a，所以等号不成立，即11aa1，所以C正确；对于D中，由0ab，可得0ba，则1(1)(1)01(1)(1)aabaabbabbbbbb，所以11aabb，所以D错误.故选：ABC.11．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体EABCDF，且该八面体的各棱长均相等，则（）A．异面直线AE与BC所成的角为60B．BDCE资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．平面ABF∥平面CDED．直线AE与平面BDE所成的角为60【答案】ABC【分析】对于A，异面直线AE与BC所成的角转化为直线AE与AD所成角即可；对于B，只需证明BD平面ACE即可；对于C，需证//AF平面CDE与BF∥平面CDE；对于D，先证AO平面BEDF，故AEO即为直线AE与平面BDE所成的角，求解即可.【详解】因为BCAD∥，所以EAD（或其补角）即为异面直线AE与BC所成的角，又ADDEAE，所以60EAD，即异面直线AE与BC所成的角为60，A正确；连接AC交BD于点O，则点O为正方形ABCD的中心，连接EF，根据正棱锥的性质可知EF必过点O，且OE平面ABCD，所以OEBD，又BDAC，OEACO，OE，AC平面ACE，所以BD平面ACE，又CE平面ACE，所以BDCE，B正确；由对称性可知OEOF，OAOC，所以四边形AFCE为平行四边形，所以AFCE∥，又AF平面CDE，CE平面CDE，所以//AF平面CDE，同理BF∥平面CDE，又AFBFF，AF，BF平面ABF，所以平面ABF∥平面CDE，C正确；由AEAF，OEOF，得AOEF，在正方形ABCD中，AOBD，又BDEFO，所以AO平面BEDF，所以AEO即为直线AE与平面BDE所成的角，设该八面体的棱长为2，则2211222AOACABBC，所以222EOAEAOAO，所以45AEO，D错误.故选：ABC.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12．已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，且2fxfxx，104f，则（）A．,()0xB．11fC．fx在,0上是减函数D．fx在0,上是增函数【答案】ABD【分析】令2exgxfx，可得2exgxx，得出函数gx的单调性及104g，进而判定A、B正确；由2exgxfx，得到22exgxgxfx，设2hxgxgx，利用导数求得函数hx为单调递增函数，且00h，可判定D正确.【详解】令2exgxfx，可得22ee2xxgxfxfxfx，因为2fxfxx，所以2exgxx，当0x时，0gx，gx单调递增；当0x时，0gx，gx单调递减，又因为104f，可得010e04gf，由10g