第05讲 椭圆及其性质（练习）（原卷版）

第05讲椭圆及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为53的椭圆C的方程为221(0)xymnmn，则mnmn（）A．2B．125C．135D．32．（2023·福建厦门·统考模拟预测）比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点A，若平行光与桌面夹角为30，球的半径为R，则点A到球与桌面切点距离的最大值为（）A．43RB．3RC．23RD．23R3．（2023·青海西宁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：22221xyab（0ab）的蒙日圆为2224:3Cxya，则椭圆Γ的离心率为（）A．22B．32C．33D．634．（2023·广东韶关·统考模拟预测）韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段AB，且AB过椭圆的下焦点，44AB米，桥塔最高点P距桥面110米，则此椭圆的离心率为（）A．13B．25C．23D．455．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）P为椭圆22162xy上一点，曲线12xy与坐标轴的交点为A，B，C，D，若46PAPBPCPD，则P到x轴的距离为（）A．913B．813C．21913D．78136．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形G的四边均与椭圆22:164xyM相切，则下列说法错误的是（）A．椭圆M的离心率为33B．椭圆M的蒙日圆方程为2210xyC．若G为正方形，则G的边长为25D．长方形G的面积的最大值为187．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知1F、2F是椭圆22:132xyE的左右焦点，点00,Pxy为E上一动点，且01x，若I为12PFF△的内心，则12IFF△面积的取值范围是（）A．32,32B．2,3C．3362,32D．62,338．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左､右焦点分别为12,FF.若点1F关于直线2yx的对称点P恰好在C上，且直线1PF与C的另一个交点为Q，则12cosFQF（）A．23B．45C．57D．12139．（多选题）（2023·广东韶关·统考模拟预测）曲线C的方程为2240yx，则（）A．当0时，曲线C是焦距为41的双曲线B．当1时，曲线C是焦距为41的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当10时，曲线C是焦距为41的椭圆10．（多选题）（2023·云南·校联考二模）已知椭圆22:142xyC，12,FF为C的左、右焦点，P为C上一点，且112PFFF，若2PF交C点于点Q，则（）A．1PFQ△周长为8B．12π3FPFC．12QFF面积为24D．1175FQ11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆2222:1(0),xyCabCab的上顶点为A，两个焦点为12,FF，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于,DE两点，若ADEV的周长是26，则（）A．132aB．33bC．直线DE的斜率为33D．12DE12．（多选题）（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆22:11xyCmm的焦点在x轴上，且12,FF分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点，则下列结论正确的是（）A．112mB．C的离心率为1mC．存在m，使得1290FPFD．12FPF△面积的最大值为2413．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C：22184xy的左、右焦点分别为1F，2F，直线02ytt，与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记1ABF面积为S，则（）A．1142FAFBB．11AFBF时，233tC．S的最大值为42D．当12π3FAF时，83S14．（多选题）（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆22:154xyC的左、右焦点分别为12,FF，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．1125AFBFB．当455m时，四边形ABF1F2为矩形C．若11AFBF，则43mD．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形15．（2023·江西鹰潭·统考一模）1F，2F是椭圆E：222210 xyabab的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足1245FMNFMN，1234NFNF，则椭圆E的离心率为.16．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyTabab的左､右焦点分别为12,FF，左顶点为A，上顶点为B，点P是椭圆上位于第一象限内的点，且12,ABOFPFO为坐标原点，则椭圆的离心率为.17．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知12,FF是椭圆22143xy的左，右焦点，过点2F的直线与椭圆交于A，B两点，设1ABF的内切圆圆心为I，则tanIAB的最大值为.18．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为12AA，1PA垂直于地面且与球相切，18PA，则椭圆的离心率为.19．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设ABC内接于椭圆2222:10xyEabab，A与椭圆的上顶点重合，边BC过E的中心O，若AC边上中线BD过点0,Fc，其中c为椭圆E的半焦距，则该椭圆的离心率为.20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为12,,FFA是椭圆上的一点，212AFFF⊥，原点O到直线1AF的距离为113OF.(1)求椭圆E的离心率；(2)平面上点B满足12ABAFAF，过1F与AB平行的直线交E于,MN两点，若32MN，求椭圆E的方程.1．（2022•甲卷）椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为()A．32B．22C．12D．132．（2021•新高考Ⅰ）已知1F，2F是椭圆22:194xyC的两个焦点，点M在C上，则12||||MFMF的最大值为()A．13B．12C．9D．63．（2021•乙卷）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb„，则C的离心率的取值范围是()A．2[2，1)B．1[2，1)C．(0，2]2D．(0，1]24．（2021•乙卷）设B是椭圆22:15xCy的上顶点，点P在C上，则||PB的最大值为()A．52B．6C．5D．25．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE，则ADE的周长是．6．（2022•新高考Ⅱ）已知直线l与椭圆22163xy在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且||||MANB，||23MN，则l的方程为．7．（2021•甲卷）已知1F，2F为椭圆22:1164xyC的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQFF，则四边形12PFQF的面积为．8．（2021•浙江）已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(Fc，0)(0)c．若过1F的直线和圆2221()2xcyc相切，与椭圆的第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是．9．（2021•上海）已知椭圆2221(01)yxbb的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作抛物线交椭圆于P，且1245PFF，则抛物线的准线方程是．10．（2020•上海）已知椭圆22:143xyC的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程是．11．（2023•北京）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为53，A、C分别为E的上、下顶点，B、D分别为E的左、右顶点，||4AC．（1）求E的方程；（2）点P为第一象限内E上的一个动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线2y交于点N．求证：//MNCD．12．（2022•北京）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为23．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点(2,1)P作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当||2MN时，求k的值．