第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（原卷版）

第08讲直线与圆锥曲线的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南开封·统考三模）过抛物线220ypxp的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若13AFBF，则直线AB的倾斜角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π62．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线22:1412xyC的右焦点为F，点(0,)Am，若直线AF与C只有一个交点，则m（）A．2B．43C．23D．43．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线2:2(0)Cypxp焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且||8AB，圆225:02Cxyy，若抛物线C与圆C交于P，Q两点，且||5PQ，则线段AB的中点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．54．（2023·河南·襄城高中校联考三模）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为3cm，碗盖口直径为8cm，碗体口直径为10cm，碗体深6.25cm，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8.25cm5．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知两个点50M，，50N，，若直线上存在点P，使得6PMPN，则称该直线为“hold直线”.给出下列直线：①43yx，②21yx，③1yx，则这三条直线中有几条“hold直线”（）A．3B．2C．1D．06．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，直线:(1)lykx与C交于A，B两点，则4||||AFBF的最小值是（）A．10B．9C．8D．57．（2023·四川·校联考模拟预测）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为,4,(0)FAnn为C上一点，且5AF，直线AF交C于另一点B，记坐标原点为O，则OAOB（）A．5B．-4C．3D．-38．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点P在椭圆E：22142xy上，且在第一象限，直线1l，2l过原点O，且12ll，过点P分别作直线1l，2l的垂线，垂足分别为M，N，若223PMPN，则直线OP的斜率为（）A．2B．12C．2D．229．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设0,2Fp为抛物线C：22xpy（0p）的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且9AF，则（）A．8pB．0,4FC．直线AF的斜率为520D．AOF的面积为8510．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知1F，2F分别是双曲线C：2214xy的左、右焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则（）A．12MFF△的面积为5B．点M的横坐标为2或2C．C的渐近线方程为14yxD．以线段12FF为直径的圆的方程为223xy11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（）A．3MAbkaB．3MBbkaC．MAB△的面积为3abD．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为312．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，直线1l，2l过点F与圆22:21Exy分别切于A，B，两点，交C于点M，N和P，Q，则（）A．C与E没有公共点B．经过F，A，B三点的圆的方程为2220xyxyC．455ABD．1369MNPQ13．（2023·四川成都·统考一模）已知直线l过抛物线C：24yx的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则AB．14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，过点F且倾斜角为o60的直线交抛物线C于,AB两点，若3FAFB，则p.15．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知双曲线C：22212xyb（0b）的离心率为3，焦点分别为1F，2F，点P在双曲线C上.若12PFF△的周长为142，则12PFF△的面积是.16．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知,AB在椭圆22:143xyC上运动，且34OAOBkk，延长OA至M，使得3OMOA为MB与椭圆C的交点，则BMBQ．17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为12,,FFA是椭圆上的一点，212AFFF⊥，原点O到直线1AF的距离为113OF.(1)求椭圆E的离心率；(2)平面上点B满足12ABAFAF，过1F与AB平行的直线交E于,MN两点，若32MN，求椭圆E的方程.18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，圆22(1)1yx经过抛物线C的焦点.(1)求C的方程；(2)若直线:40lmxy与抛物线C相交于,AB两点，过,AB两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求ABP面积的最小值.19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为1,2F为C的右焦点，过点F作与x轴不重合的直线l，交C于,AB两点，当l与y轴平行时，3AB.(1)求C的方程；(2)P为C的左顶点，直线,PAPB分别交直线4x于,DE两点，求FDFE的值.20．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知,MN分别为椭圆2222:10xyEabab的左，右顶点，F为其右焦点，3FMFN，且点31,2P在椭圆E上．(1)求椭圆E的标准方程；(2)若过F的直线l与椭圆E交于,AB两点，且l与以MN为直径的圆交于,CD两点，证明：2124CDAB为定值．21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知抛物线E：220ypxp的焦点为F，直线22yx与E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于,0Na，且22AFBFa.(1)求p的值；(2)若AB的中点为M，直线l：0xmm被以MN为直径的圆截得的弦长为1m，被抛物线E截得的弦长为2m，求222212mmm的最小值.22．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点,0,0,AaBb两点，椭圆的离心率为32，O为坐标原点，且1OABS.(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上第一象限内任意一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.1．（2022•新高考Ⅱ）已知直线l与椭圆22163xy在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且||||MANB，||23MN，则l的方程为．2．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点1(0,)2的距离，记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．3．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为(25，0)，离心率为5．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为1A，2A，过点(4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线1MA与2NA交于P，证明P在定直线上．4．（2023•甲卷）设抛物线2:2(0)Cypxp，直线210xy与C交于A，B两点，且||415AB．（1）求p的值；（2）F为22ypx的焦点，M，N为抛物线上的两点，且0MFNF，求MNF面积的最小值．5．（2023•天津）设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为1A，2A，右焦点为F，已知1||3AF，2||1AF．（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；（Ⅱ）已知点P是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线2AP交y轴于点Q，若△1APQ的面积是△2AFP面积的二倍，求直线2AP的方程．6．（2023•上海）已知抛物线2:4yx，在上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为(0)aa．（1）若A到抛物线准线的距离为3，求a的值；（2）当4a时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线上，求O到直线AB的距离；（3）直线:3lx，P是第一象限内上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，||4HQ恒成立，求a的取值范围．7．（2023•北京）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为53，A、C分别为E的上、下顶点，B、D分别为E的左、右顶点，||4AC．（1）求E的方程；（2）点P为第一象限内E上的一个动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线2y交于点N．求证：//MNCD．8．（2022•新高考Ⅰ）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan22PAQ，求PAQ的面积．9．（2022•北京）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为23．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点(2,1)P作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当||2MN时，求k的值．10．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点1(Px，1)y，2(Qx，2)y在C上，且120xx，10y．过P且斜率为3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①M在AB上；②//PQAB；③||||MAMB．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．11．（2022•天津）椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足||3||2BFAB．（1）求椭圆的离心率e；（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于(NN异于)M．记O为坐标原点，若||||OMON，且OMN的面积为3，求椭圆的标准方程．12．（2022•浙江）如图，已知椭圆22112xy．设A，B是椭圆上异于(0,1)P的两点，且点1(0,)2Q在线段AB上，直线PA，PB分别交直线132yx于C，D两点．（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求||CD的最小值．