第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（学生版）

1第04讲直线、平面垂直的判定与性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学校考三模）已知不重合的平面、、和直线l，则“//”的充分不必要条件是（）A．内有无数条直线与平行B．内的任何直线都与平行C．且D．l且l2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知,,mnl是三条不同的直线，,,是三个不重合的平面，则下列说法错误的是（）A．若,,mmn，则n．B．若m与n异面，,lmln，则存在，使得,//,//lmn．C．若,,l，则l．D．若//,//,mn，则mn．3．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD为正方形，侧棱与底面垂直，点P是侧棱1DD上的点，且112,3,1DPPDAAAB.若点Q在侧面11BCCB（包括其边界）上运动，且总保持AQBP，则动点Q的轨迹长度为（）A．3B．2C．233D．524．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，给出以下三个结论：①若PD的中点为E，则PB∥平面ACE；②若PA平面ABCD，则平面PCD平面PAD；③若PA平面ABCD，则线段PC是四棱锥PABCD外接球的直径.则关于这三个结论叙述正确的是（）A．①对，②③错B．①②对，③错2C．①错，②③对D．①②③都对5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，EF、分别为边ADBC、上的点，且3ADAE，3BCBF，设PQ、分别为线段AFCE、的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能．．成立的是（）A．直线//AB直线CDB．直线AB直线PQC．直线//PQ直线EDD．直线//PQ平面ADE6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在正方体1111ABCDABCD中，,,LMN分别为棱111,,ABADCC的中点，则平面LMN与平面1CBD的位置关系是（）A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合7．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）圆锥1OO的底面半径为1，母线长为2，OAB是圆锥1OO的轴截面，F是OA的中点，E为底面圆周上的一个动点（异于A、B两点），则下列说法正确的是（）A．存在点E，使得EFEBB．存在点E，使得//EFOBC．三棱锥FABE体积最大值为36D．三棱锥1FAOE体积最大值为368．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为棱111,ADAA的中点，G为线段1BC上一个动点，则下列说法不正确的是（）A．存在点G，使直线1BC平面EFGB．存在点G，使平面EFG//平面1BDCC．三棱锥1AEFG的体积为定值D．平面EFG截正方体所得截面的最大面积为3349．（多选题）（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（）3A．若m∥，n∥，，则mnB．若m，n，，则mn∥C．若m∥，n，mn，则∥D．若m∥，n，mn∥，则10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1AC，11CD的中点，则下列说法正确的是（）A．E平面11BDDBB．1AC平面11BDDBC．EF∥平面11BCCBD．EFAB11．（多选题）（2023·海南·海南中学校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，1,,BCABxBD和AC交于点O，将BAD沿直线BD翻折，则正确的是（）A．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ABOCB．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ACBDC．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB平面ACDD．存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC平面ABD12．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且22BCAB，现将ABE沿AE问上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．存在点P，使得//PECFB．存在点P，使得PEEDC．三棱锥PAED的体积最大值为26D．当三棱锥PAED的体积达到最大值时，三棱锥PAED外接球表面积为4π13．（2023·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知平面,，直线m满足m，，则“m”是“//m”的条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”，“既不充分也不必要”）14．（2023·贵州·校联考模拟预测）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且PAAB，43ADAB，则tanAPC.15．（2023·广东梅州·统考三模）如图，在三棱锥ABCD中，P是AC的中点，E，F分别为线段AD，CD上的动点，BCCD，AB平面BCD，若8ABBCCD，则22PEEF的最小值为.16．（2023·陕西延安·校考一模）已知在正方体1111ABCDABCD中，2AB，E是BD的中点，F是侧面11BBCC内（含边界）的动点，若1DEEF，则EF的最小值为．17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）如图；在直三棱柱111ABCABC-中，3AC，14BCAA，5AB，点D为AB的中点．(1)求证1ACBC；(2)求三棱锥11ACDB的体积．18．（2023·四川广元·校考模拟预测）如图，在三棱锥PABC中，侧面PAB底面ABC，且,53,PAABPAABC的面积为6．5(1)求三棱锥PABC的体积；(2)若5,4ABAC，且BAC为锐角，求证：BC平面PAC．19．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图1，等腰梯形ABCD中，//ADBC，2ABAEBECD，4BCED，O为BE中点，F为BC中点.将ABE沿BE折起到ABE的位置，如图2．(1)证明：CD平面AOF；(2)若平面ABE平面BCDE，求点F到平面AEC的距离．1．（2022•乙卷（文））如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设2ABBD，60ACB，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积．62．（2021•乙卷（文））如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM．（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积．3．（2020•新课标Ⅰ）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，90APC．（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设2DO，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC的体积．74．（2020•江苏）在三棱柱111ABCABC中，ABAC，1BC平面ABC，E，F分别是AC，1BC的中点．（1）求证：//EF平面11ABC；（2）求证：平面1ABC平面1ABB．5．（2020•新课标Ⅲ）如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB．证明：（1）当ABBC时，EFAC；（2）点1C在平面AEF内．86．（2019•江苏）如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC．求证：（1）11//AB平面1DEC；（2）1BECE．7．（2019•北京）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD平面PAC；（Ⅱ）若60ABC，求证：平面PAB平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得//CF平面PAE？说明理由．8．（2019•新课标Ⅲ）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB，2BEBF，60FBC．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．9（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积．9．（2018•江苏）在平行六面体1111ABCDABCD中，1AAAB，111ABBC．求证：（1）//AB平面11ABC；（2）平面11ABBA平面1ABC．