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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(解析版)
资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】第九章统计与成对数据的统计分析(测试)时间:120分钟分值:150分第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20【答案】D【解析】依题意可得样本容量为3500200045002%200,其中高中生抽取20002%40人,因为样本中高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为4050%20人;故选:D2.已知某设备的使用年限x(年)与年维护费用y(千元)的对应数据如下表:x24568y34.56.57.59由所给数据分析可知:x与y之间具有线性相关关系,且y关于x的经验回归方程为ˆˆ1.05yxa,则ˆa()A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05【答案】B【解析】由题意得2456855x,34.56.57.596.15y,因为回归直线过样本中心点(5,6.1),所以ˆ6.11.055a,解得ˆ0.85a.故选:B.3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(7x),若该组数据的中位数是众数的54倍,则该组数据的60%分位数是()A.4B.5C.6D.7【答案】C资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】【解析】由题意知,众数是4,则中位数为5454,则452x,解得6x,又660%3.6,则第60百分位数是6.故选:C.4.用模型ekxya拟合一组数据组,1,2,3,,7iixyi,其中1277xxx,设lnzy,得变换后的线性回归方程为ˆ4zx,则127yyy()A.70eB.35eC.70D.35【答案】B【解析】因为1277xxx,所以12717xxxx,则45zx,即1271lnlnln57yyy,即127ln35yyy,所以35127eyyy.故选:B.5.某机构对1000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示,则这1000名购物者消费金额的平均数约为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)()A.0.69(万元)B.0.537(万元)C.0.53(万元)D.0.62(万元)【答案】B【解析】由1.50.12.50.130.10.10.80.10.20.11a,得2a,这1000名购物者消费金额的平均数约为0.351.50.452.50.5530.6520.750.80.850.20.10.537(万元).故选:B6.以下四个命题,其中正确的个数有()①经验回归直线ˆˆˆybxa必过样本中心点(),xy;②在经验回归方程ˆ120.3yx中,当变量x每增加一个单位时,变量ˆy平均增加0.3个单位;资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】③由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀;④在一个22列联表中,由计算得213.709,则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系(其中210.8280.001P).A.1个B.4个C.3个D.2个【答案】D【解析】A选项,线性回归方程必过(),xy,故①正确;B选项,当变量x每增加一个单位时,变量ˆy平均减少0.3个单位,故②错误;C选项,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,是指这种判断出错的概率为001,并不指某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀,故③错误;D选项,由独立性检验知识可知当213.709,210.8280.001P时,可认为99.9%的把握确认这两个变量间有关系,故④正确.故选:D7.根据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬,将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有4组样本①、②、③、④,依次计算得到结果如下:①平均数4x;②平均数4x且极差小于或等于3;③平均数4x且标准差4s;④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬指标的共有()A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】B【解析】①举反例:0,0,0,4,11,其平均数34x.但不符合入冬指标;②假设有数据大于或等于10,由极差小于或等于3可知,则此组数据中的最小值为1037,此时数据的平均数必然大于7,与4x矛盾,故假设错误.则此组数据全部小于10.符合入冬指标;③举反例:1,1,1,1,11,平均数34x,且标准差4s.但不符合入冬指标;④在众数等于5且极差小于等于4时,则最大数不超过9.符合入冬指标.故选:B.8.设两个相关变量x和y分别满足ixi,12iiy,1i,2,…,6,若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程ˆ2bxay,则当7x时,y的估计值为()A.32B.63C.64D.128【答案】C资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】【解析】令2log1iizyi,则zbxa,11234563.56x,10123452.56z,所以616222167063.52.519163.56iiiiixzxzbxx,2.513.51azbx,所以1zx,即1ˆ2xy,所以当7x时,71ˆ264y.故选:C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中,某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况,从中抽取了n名学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)进行统计,成绩均在50,100内,按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在50,60内的人数为16,则下列结论正确的是()A.1000nB.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分C.若成绩低于60分定为不及格,估计全体学生中不及格的人数约为300人D.若将该学科成绩由高到低排序,前15%的学生该学科成绩为A等,则成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A等【答案】BD【解析】由频率分布直方图可得:50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的频率依次为10,0.3,0.4,0.1,0.04m.对于A:因为100.30.40.10.041m,所以0.016m,因为成绩落在50,60内的人数为16,所以161000.01610n,故A错误;对B:估计全体学生该学科成绩的平均分0.16550.3650.4750.1850.049570.6分,故B正确;对C:由选项A可得:成绩落在50,60的频率为0.16,资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】所以估计全体学生中不及格的人数约为20000.16320,故C错误;对D:设该学科成绩为A等的最低分数为m,因为70,80,80,90,90,100的频率依次为0.4,0.1,0.04,则0.10.040.140.150.540.40.10.04,可知70,80m,则800.040.10.040.15m,解得79.75m,虽然79.7579,但79.75是估计值,同时学生成绩均为正整数,所以成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A等,D正确.故选:BD.10.某学校一同学研究温差C()x与本校当天新增感冒人数y(人)的关系,该同学记录了5天的数据:x568912y1720252835经过拟合,发现基本符合经验回归方程2.6ˆˆyxa,则()A.样本中心点为8,25B.ˆ4.2aC.5x,残差为0.2D.若去掉样本点(8,25),则样本的相关系数r增大【答案】ABC【解析】对于A项,因为56891285x,1720252835255y,所以样本中心点为(8,25),故A项正确;对于B项,由回归直线必过样本中心可得:252.68a解得:4.2a,故B项正确;对于C项,由B项知,2.64.2yx,令5x,则2.654.217.2y,所以残差为1717.20.2,故C项正确;对于D项,由相关系数公式可知,去掉样本点(8,25)后,x与y的样本相关系数r不变,故D项错误.故选:ABC.11.若一组不完全相同的数据1x,2x,…,nx的平均数为x,极差为a,中位数为b,方差为2s,在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据x,1x,2x,…,nx,其平均数为x,极差为a,中位数为b,方差为2s,则下列判断一定正确的是()A.xxB.aaC.bbD.22ss【答案】AB【解析】x,1x,2x,…,nx中最大值和最小值不变,极差不变;而12(1)nxxxxnx,因此平均数不变,如果原来是偶数个数,中位数是中间两个数的均值,现在变成奇数个数,中位是中间的一个数,两个中位数可能不相等,中位数可能改变,资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】而方差为2222212()()()()1nxxxxxxxxsn,222212()()()nxxxxxxsn,两者一定不相同.故选:AB.12.小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时,忘记了第二次和第四次月考排名,但小明记得平均排名6y,于是分别用m=6和m=8得到了两条回归直线方程:11ybxa,22ybxa,对应的相关系数分别为1r、2r,排名y对应的方差分别为21s、22s,则下列结论正确的是()x12345y10m6n2(附:1221niiiniixynxybxnx,aybx)A.12rrB.2212ssC.12bbD.12aa【答案】BD【解析】当6m时,110662123453,655nxy,解得16n=,则5111026iiixy36465274,522222211234555iix,18xy,51()()iiixxyy(13)(106)(23)(66)(33)(66)(43)(66)(53)(26)16,221()()niiixxyy2222222222(13)(106)(23)(66)(33)(66)(43)(66)(53)(26)128,所以11222174518855535niiiniixynxybxnx,得11545aybx,资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】11221()()162128()()niiiniiixxyyrxxyy,2222222111(106)(66)(66)(66)(26)32()55niisyyn;同理,当8m时,2225342,12,17bar,228s,所以2212121212,,,rrssbbaa,故选:BD.第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001,00
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