第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）（原卷版）

第06讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（模拟精练+真题演练）1．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为（）A．1423B．2855C．1415D．27552．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（）．A．13B．12C．23D．183．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）某医疗仪器上有A、B两个易耗元件，每次使用后，需要更换A元件的概率为0.3，需要更换B元件的概率为0.5，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，A、B两个元件都要更换的概率是（）A．0.15B．0.65C．313D．5134．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知事件,AB满足0.5PA，0.2PB，则（）A．若BA，则0.5PABB．若A与B互斥，则0.7PABC．若A与B相互独立，则0.9PABD．若|0.2PBA，则A与B不相互独立5．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“PABCPAPBPC”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．（2023·河南·襄城高中校联考三模）2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到1/8决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则1/8决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其1/8决赛获胜的概率为（）A．0.54B．0.63C．0.7D．0.97．（2023·广东佛山·统考模拟预测）现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A“甲参加跳高比赛”，事件B“乙参加跳高比赛”，事件C“乙参加跳远比赛”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件C．512PCAD．19PBA8．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为p和1p.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525，则p的值为（）A．0.8B．0.85C．0.9D．0.959．（2023·广东深圳·校考二模）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，设事件iA为第一次取出的球为i号，事件iB为第二次取出的球为i号，则下列说法错误的是（）A．331(|)6PBAB．31()4PAC．313()48PBD．331()24PBA10．（2023·山东潍坊·三模）已知事件,AB,13PB,3|4PBA，1|2PBA，则PA（）A．14B．13C．23D．1211．（多选题）（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以1A和2A表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以B表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（）A．事件1A与事件B相互独立B．1711PBAC．3255PBD．2916PAB12．（多选题）（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件12,AA和3A表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（）A．2()5PBB．15|11PBAC．事件B与事件1A相互独立D．123,,AAA是两两互斥的事件13．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中随机买一种品牌的95N口罩，记123,,AAA表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记B表示买到的口罩是优质品，则（）A．230.5PAAB．10.8PBAC．0.81PBD．20.3PAB∣14．（多选题）（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）甲、乙、丙、丁四名教师分配到A，B，C三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件M：“甲分配到A学校”；事件N：“乙分配到B学校”，则（）A．事件M与N互斥B．13PMC．事件M与N相互独立D．512PMN15．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若三个元件A、B、C按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件A正常工作且B、C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件A、B正常工作的概率依次为0.7、0.8，且这个系统正常工作的概率为0.686，则元件C正常工作的概率为.16．（2023·重庆巴南·统考一模）现从甲、乙、丙3人中选派一人参加“垃圾分类”知识竞答，他们商议通过玩“石头、剪刀、布”游戏解决：如果其中两人手势相同，另一人不同，则选派手势不同的人参加；否则重新进行一局“石头、剪刀、布”游戏，直到确定人选为止.在每局游戏中，甲、乙、丙各自出3种手势是等可能的，且各局游戏是相互独立的，则直到第三局游戏才最终确定选派人员的概率为.17．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是12，甲、丙两位同学都答错的概率是16，乙、丙两位同学都答对的概率是13.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为.18．（2023·海南海口·校考模拟预测）某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为0.8，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.4，已知第一次击中目标的概率是0.7，则第二次击中目标的概率为.19．（2023·广东东莞·校考三模）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为,,DDDddd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1:2:1，如果在子二代中任意选取两株豌豆进行杂交实验，那么子三代中基因型为dd的概率是.20．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：X1230概率p1p21p其中0，01p.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为12且相互独立，事件iA表示一个家庭有i个孩子0123i,,,，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）(1)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在p的值使得53EX，请说明理由.(2)若12p，求，并根据全概率公式30iiiPBPBAPA，求PB.21．（2023·福建泉州·统考模拟预测）泉州是历史文化名城、东亚文化之都，是联合国认定的“海上丝绸之路”起点.著名的“泉州十八景”是游客的争相打卡点，泉州文旅局调查打卡十八景游客，发现90%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，泉州文旅局为大家准备了4种礼物，分别是世遗泉州金属书签、闽南古厝徽章、开元寺祈福香包、小关公陶瓷摆件.若打卡十八景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡十八景游客打卡景点情况相互独立.(1)从全体打卡十八景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；(2)任选一位打卡十八景游客，求此游客抽中开元寺祈福香包的概率.22．（2023·江苏苏州·校联考三模）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.(1)计算主持人打开4号箱的概率；(2)当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据）23．（2023·福建龙岩·统考二模）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐，甲、乙两人进入最后的决赛．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为13，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求X的分布列及()EX；(2)记一共进行的比赛局数为Y，求(5)PY．1．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)()A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)D．当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率2．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．3．（2022•天津）52张扑克牌，没有大