2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章　必刷小题3　基本初等函数

公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君必刷小题3基本初等函数一、单项选择题1．函数f(x)＝1x－1＋lg(3－x)的定义域为()A．[1,3)B．(1,3)C．(－∞，1)∪[3，＋∞)D．(－∞，1]∪(3，＋∞)答案B解析由题意可得3－x0，x－10，解得1x3，即函数的定义域为(1,3)．2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝10x，x≤0，lgx，x0，则f(f(1))等于()A．0B.110C．1D．10答案C解析f(f(1))＝f(lg1)＝f(0)＝100＝1.3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)答案C解析令t＝x2＋3≥4，因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增，所以y≥2＋log24＝4，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为[4，＋∞)．4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是()公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君答案C解析函数y＝3－x＝13x为R上的减函数，排除A，B选项，函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数，故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项．5．已知a＝log32，b＝e0.1，c＝33lne，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．cbaD．cab答案B解析a＝log32log33＝12，b＝e0.1e0＝1，c＝33lne＝33，故acb.6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)＝lnx＋a2x，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于()A．eB．2eC．3eD．4e答案D解析依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝lne＋a2e＝－3，解得a＝－8e，所以当x0时，f(x)＝lnx－4ex，所以f(－1)＝－f(1)＝－ln1－4e1＝4e.7．已知f(x)＝x2－2a－1x＋3a，x≤2，－loga2x－3，x2是R上的减函数，那么a的取值范围是()A.52，6B.52，＋∞C．[1,6]D.1，52答案A解析因为f(x)＝x2－2a－1x＋3a，x≤2，－loga2x－3，x2是R上的减函数，公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君所以2a－12≥2，a1，4－22a－1＋3a≥0，解得52≤a≤6.8．已知函数f(x)＝2022x＋ln(x2＋1＋x)－2022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)2的解集为()A.－∞，14B.－∞，12C.14，＋∞D.12，＋∞答案C解析因为f(x)＝2022x＋ln(x2＋1＋x)－2022－x＋1，所以f(－x)＝2022－x＋ln(x2＋1－x)－2022x＋1，因此f(x)＋f(－x)＝ln(x2＋1－x2)＋2＝2，因此关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)2，可化为f(2x－1)2－f(2x)＝f(－2x)，又y＝2022x－2022－x单调递增，y＝ln(x2＋1＋x)单调递增，所以f(x)＝2022x＋ln(x2＋1＋x)－2022－x＋1在R上单调递增，所以有2x－1－2x，解得x14.二、多项选择题9．已知实数a，b，c满足a1bc0，则下列说法正确的是()A．aabbB．logcalogbaC．logcaacD．12b12c答案AC解析∵a1bc0，∴aaabbb，12b12c，故A选项正确，D选项不正确；又logaclogab0，∴logcalogba，故B选项不正确；∵logca0，ac0，∴logcaac，故C选项正确．10．已知函数f(x)＝2x＋12x，则()A．f(log23)＝43公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增C．f(x)为偶函数D．f(x)的最小值为2答案CD解析f(log23)＝2log32＋2log312＝3＋13＝103，A错误；令2x＝t(t0)，则函数为g(t)＝t＋1t，由对勾函数的性质可知g(t)＝t＋1t在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故g(t)＝t＋1t在t＝1处取得最小值，g(t)min＝g(1)＝2，所以f(x)的最小值为2，故B错误，D正确；f(x)＝2x＋12x的定义域为R，且f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故C正确．11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a0)，若x1x2，则()A．当x1＋x22时，f(x1)f(x2)B．当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2)C．当x1＋x22时，f(x1)f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关答案AB解析函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当x1＋x2＝2时，x1与x2的中点为1.∴f(x1)＝f(x2)，选项B正确；当x1＋x22时，x1与x2的中点大于1，又x1x2，∴点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离，∴f(x1)f(x2)，选项A正确，C错误；显然当a0时，f(x1)与f(x2)的大小与x1，x2离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错误．12．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系可能成立的是()A．abcB．acbC．ab＝cD．cba答案ABC公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君解析依题意，令2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k，则2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，令y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k，则a，b，c可分别视为函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x的图象与直线y＝－x＋k交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，观察图象得，当k1时，acb，当k＝1时，ab＝c，当k1时，abc，显然cba不可能，故可能成立的是ABC.三、填空题13.23827－1416＋π0－3125＋19log3＋2lg4＋lg58＋e3ln2＝________.答案194解析原式＝23()323－1442＋1－5－12log33＋4lg2＋lg5－lg8＋eln8＝94－2＋1－5－12＋3lg2＋(lg2＋lg5)－3lg2＋8＝94－2＋1－5－12＋1＋8＝194.14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________.①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(－x)＝f(x)；③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)0.答案ln|x|(答案不唯一)解析由题设，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且为偶函数，f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知f(x)＝ln|x|符合要求．15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.答案－3解析因为x∈[0，＋∞)，f(x)＝a·bx＋c∈[－2,1)，公众号：高中试卷君公众号：高中试卷君所以0b1(因为函数值是有界的)，又f(x)取不到f(x)＝1的值，所以a0，所以函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(0)＝a＋c＝－2，当x→＋∞时，abx→0，所以c＝1，故a＝－3，所以ac＝－3.16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系：n≤23log2ωx.现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，ωx的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg2≈0.30，lg3≈0.48)答案647解析由n≤23log2ωx可知，当对折完4次时，即23log2ωx≥4，即log2ωx≥6，∴ωx≥64，即ωx的最小值为64.由题知n≤23log2300.01＝23log23000＝23×lg3＋3lg2≈23×0.48＋30.30≈7.7，故矩形纸最多能对折7次．