素养拓展12 ω的值和取值范围问题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司1【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展12ω的值和取值范围问题（精讲+精练）一、与对称性有关(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是2T；(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是2T；(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离4T；二、与单调性有关三、与零点和极值点有关对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的.【典例1】若存在实数π(,0)2，使得函数πsin6yx(0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（）A．1,3B．1,13C．1,3D．41,3【详解】由于函数πsin(0)6yx的图象的一个对称中心为,0，所以ππZ6kk，所以二、题型精讲精练一、知识点梳理学科网（北京）股份有限公司2ππ6k，由于π,02，则πππ602k，因为0，所以可得：π1π66111202333ZZkkkkkk，故选：C【典例2】已知函数sin6fxx在区间,3上单调递减，则正实数的取值范围是（）A．302B．312C．413D．4332【详解】由题意知，0，令322262kxk，解得242,Z33kkxk，又函数()fx在区间()3,上单调递减，所以233423kk，解得4612,Z3kkk，当0k时，413.故选：C.【典例3】已知函数31sincos022xfxx在0,π上恰有2个不同的零点，则的取值范围为（）A．713,66B．713,66C．713,33D．713,33【详解】由题意可得31πsincossin()226fxxxx，由0,πx，得πππ(,π)666x，因为函数fx在0,π上恰有2个不同的零点，所以π713ππ2π,666，即713,66，故选：A【题型训练1-刷真题】1.（2023·全国·统考高考真题）已知函数cos1(0)fxx在区间0,2π有且仅有3个零点，则的取值范围是________．学科网（北京）股份有限公司32.（2022·全国·统考高考真题）（单选）设函数π()sin3fxx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,66【题型训练2-刷模拟】1.与对称性有关一、单选题1．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）将函数5π3cos06fxx的图象向右平移π18个单位长度得到曲线C，若C关于点π,06对称，则的最小值是（）A．3B．6C．9D．122．（2023·浙江·统考二模）已知函数sin0,0fxAxA，若fx在区间0,π是单调函数，且ππ02fff，则的值为（）．A．12B．23C．12或23D．23或23．（2023·安徽马鞍山·统考三模）记函数π()sin()6fxx(0)的最小正周期为T，若ππ2T，且π()()8fxf≤，则（）A．113B．103C．83D．434．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数π()sin()(0)3fxx，若对于任意实数x，都有π()()3fxfx，则的最小值为（）A．2B．52C．4D．85．（2023·全国·高三专题练习）设函数3sincos0fxxx，其图象的一条对称轴在区间,63内，且fx的最小正周期大于，则的取值范围为（）A．10,2B．1,12C．()1,2D．0,26．（2023·全国·高三专题练习）若存在唯一的实数π0,2t，使得曲线πsin(0)4yx关于直线xt学科网（北京）股份有限公司4对称，则的取值范围是（）A．37,44B．37,44C．37,22D．37,227．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数π2cos13fxx，（0）的图象在区间0,2π内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（）A．50,3B．25,33C．75,63D．5,38．（2023·全国·高三专题练习）已知函数cos(0)4fxx在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（）A．（134，174]B．（94，134]C．[94，134）D．[134，174）9．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知函数π()cos()0,02fxx的最小正周期为T，若1()2fT，且函数()fx的图象关于直线7π3x对称，则的最小值为（）A．3B．53C．27D．1710．（2023·辽宁锦州·统考二模）已知函数sincos(0)fxxx，若0ππ,43x使得fx的图象在点00,xfx处的切线与x轴平行，则的最小值是（）A．34B．1C．32D．211．（2023·全国·高三专题练习）已知函数ππsin0,0,24fxxyfx是偶函数，且ππ0,44fxfxfx在ππ,184上单调，则的最大值为（）A．1B．3C．5D．3672.与单调性有关一、单选题1．（2023·四川成都·石室中学校考三模）将函数πsin(0)4fxx的图象向右平移π4个单位长度后得到函数()gx的图象，若()gx在π5π,44上单调递增，则的最大值为（）A．14B．12C．34D．1学科网（北京）股份有限公司52．（2023·山东青岛·统考三模）将函数π()sin(0)3fxx图象向左平移π2后，得到gx的图象，若函数gx在π0,2上单调递减，则的取值范围为（）A．0,3B．0,2C．40,3D．20,33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数π()cos()0,||2fxx的最小正周期为π，且当π3x时，函数()fx取最小值，若函数()fx在[,0]a上单调递减，则a的最小值是（）A．π6B．5π6C．2π3D．π34．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数πcos03fxx在π,π2上单调递减，则实数的取值范围是（）A．42,33B．1,03C．21,33D．52,635．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数πcos6fxx是区间π,02上的增函数，则正实数的取值范围是（）A．0,1B．40,3C．50,3D．0,26．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数π2sin3fxx是区间π0,2上的减函数，则的取值范围是（）A．5,3B．5,03C．7,3D．70,37．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知0w，函数π3sin24fxwx在区间π,π2上单调递减，则w的取值范围是（）A．10,2B．0,2C．13,24D．15,248．（2023·全国·高三专题练习）已知函数3sincos(0)fxxx在区间23π[,]54上单调递增，且在区间[0,π]上只取得一次最大值，则的取值范围是（）A．28[,]33B．25[,]36C．2[,38]9D．58[,]699．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数sin3cossin0fxxxx在区间4ππ,3上不单调，则的最小正整数值为（）A．1B．2C．3D．4学科网（北京）股份有限公司610．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数3sincos(0)fxxx在区间23π[,]54上单调递增，若存在唯一的实数00,πx，使得02fx，则的取值范围是（）A．28,33B．25,36C．28,39D．58[,]6911．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数π2sin(0)6fxx恒有2πfxf，且fx在ππ,63上单调递增，则的值为（）A．56B．16C．76D．16或7612．（2023·全国·高三专题练习）已知函数ππsin0,0,24fxxyfx是偶函数，且ππ0,44fxfxfx在ππ,184上单调，则的最大值为（）A．1B．3C．5D．36713．（2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数πcos(0)3fxx在ππ,64上单调递增，且当ππ,43x时，0fx恒成立，则的取值范围为（）A．522170,,232B．4170,8,32C．4280,8,33D．5220,,8233.与零点、极值点有关一、单选题1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数π2sin(0)3fxx，π3是fx的一个极值点，则的最小值为（）A．12B．1C．2D．722．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数π()2sin()(0)3fxx的最小正周期为T，若π2π23T，且π3是fx的一个极值点，则（）A．12B．2C．103D．723．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数π2sin3fxx0在0,π上有3个极值点，则的取值范围为（）学科网（北京）股份有限公司7A．13,6B．1319,66C．1319,66D．713,664．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数()sin3cos(0)fxxx在π0,3上存在零点，且在π3π,24上单调，则的取值范围为（）A．(2,4)B．72,2C．726,39D．7,435．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）若函