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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2016年山东高考数学(理科)试题及答案(word版)
1绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的(1)若复数z满足232i,zz其中i为虚数单位,则z=(A)1+2i(B)12i(C)12i(D)12i(2)设集合2{|2,},{|10},xAyyxBxxR则AB=2(A)(1,1)(B)(0,1)(C)(1,)(D)(0,)(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(A)56(B)60(C)120(D)140(4)若变量x,y满足2,239,0,xyxyxì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22xy+的最大值是(A)4(B)9(C)10(D)12(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(A)1233π(B)1233π(C)1236π(D)216π(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx–sinx)的最小正周期是(A)2π(B)π(C)23π(D)2π(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cosm,n=13.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(A)4(B)–4(C)94(D)–94(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,3()1fxx;当11x时,()()fxfx;当12x时,311()()22fxfx.则f(6)=(A)−2(B)−1(C)0(D)2(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.(12)若(ax2+1x)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.(13)已知双曲线E1:22221xyab(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.(14)在[1,1]-上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆22(5)9xy-+=相交”发生的概率为.(15)已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm其中0m,学.科网若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.三、解答题:本答题共6小题,共75分。(16)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tantan2(tantan).coscosABABBA(Ⅰ)证明:a+b=2c;(Ⅱ)求cosC的最小值.17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;(II)已知EF=FB=12AC=23AB=BC.求二面角FBCA的余弦值.4(18)(本小题满分12分)已知数列na的前n项和Sn=3n2+8n,nb是等差数列,且1.nnnabb(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)另1(1).(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和Tn.(19)(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX(20)(本小题满分13分)已知221()ln,xfxaxxaRx.(I)讨论()fx的单调性;(II)当1a时,证明3()'2fxfx>对于任意的1,2x成立(21)本小题满分14分)平面直角坐标系xOy中,椭圆C:222210xyabab>>的离心率是32,抛物线E:22xy的焦点F是C的一个顶点。(I)求椭圆C的方程;5(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线l与y轴交于点G,记PFG的面积为1S,PDM的面积为2S,求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.62016年普听高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题参考答案一、选择题(1)【答案】B(2)【答案】C(3)【答案】D(4)【答案】C(5)【答案】C(6)【答案】A(7)【答案】B(8)【答案】B(9)【答案】D(10)【答案】A第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.(11)【答案】3(12)【答案】-2(13)【答案】2(14)【答案】34(15)【答案】(3,)三、解答题(16)解析:由题意知sinsinsinsin2coscoscoscoscoscosABABABABAB,化简得2sincossincossinsinABBAAB,即2sinsinsinABAB.因为ABC,所以sinsinsinABCC.从而sinsin=2sinABC.7由正弦定理得2abc.()由()知2abc,所以2222222cos22abababcCabab311842baab,当且仅当ab时,等号成立.故cosC的最小值为12.考点:两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.(17)(I)证明:设FC的中点为I,连接,GIHI,在CEF△,因为G是CE的中点,所以,GIF//E又,FE//OB所以,GI//OB在CFB△中,因为H是FB的中点,所以//HIBC,又HIGII,所以平面//GHI平面ABC,因为GH平面GHI,所以//GH平面ABC.(II)解法一:连接'OO,则'OO平面ABC,又,ABBC且AC是圆O的直径,所以.BOAC以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,由题意得(0,23,0)B,(23,0,0)C,过点F作FMOB垂直于点M,所以223,FMFBBM可得(0,3,3)F故(23,23,0),(0,3,3)BCBF.设(,,)mxyz是平面BCF的一个法向量.由0,0mBCmBF8可得23230,330xyyz可得平面BCF的一个法向量3(1,1,),3m因为平面ABC的一个法向量(0,0,1),n所以7cos,7||||mnmnmn.所以二面角FBCA的余弦值为77.解法二:连接'OO,过点F作FMOB于点M,则有//'FMOO,又'OO平面ABC,所以FM⊥平面ABC,可得223,FMFBBM过点M作MNBC垂直于点N,连接FN,可得FNBC,从而FNM为二面角FBCA的平面角.又ABBC,AC是圆O的直径,所以6sin45,2MNBM从而422FN,可得7cos.7FNM所以二面角FBCA的余弦值为77.考点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力(18)(Ⅰ)由题意知当2n时,561nSSannn,当1n时,1111Sa,所以56nan.9设数列nb的公差为d,由322211bbabba,即dbdb321721111,可解得3,41db,所以13nbn.(Ⅱ)由(Ⅰ)知11(66)3(1)2(33)nnnnncnn,又nnccccT321,得23413[223242(1)2]nnTn,345223[223242(1)2]nnTn,两式作差,得234123[22222(1)2]nnnTn224(21)3[4(1)2]2132nnnnn所以223nnnT考点:数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;错位相减法(19)(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意,.EABCDABCDABCDABCDABCD由事件的独立性与互斥性,PEPABCDPABCDPABCDPABCDPABCDPAPBPCPDPAPBPCPDPAPBPCPDPAPBPPAPBPCPDCPD10323212323132=24343434343432.3,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得1111104343144PX,31111211105124343434314472PX,31313112123112122524343434343434343144PX,32111132134343434312PX,3231321260542=4343434314412PX,32321643434PX.可得随机变量X的分布列为X012346P11445722514411251214所以数学期望15251512301234614472144121246EX.考点:独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;分布列和数学期望(20)(Ⅰ))(xf的定义域为)
本文标题:2016年山东高考数学(理科)试题及答案(word版)
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