专题10.9统计、概率综合练（原卷版）

专题10.9统计、概率综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位：3g/m)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法不正确的是（）A．众数为30B．中位数为31.5C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差2．在13nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（）A．二项式系数和为32B．各项系数和为128C．常数项为135D．常数项为1353．袋子中装有大小､形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（）A．12B．13C．23D．344．下列说法中正确的个数为（）个①互斥事件一定是对立事件.②在回归直线方程0.110ˆyx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数2R越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1B．2C．3D．45．随机变量X服从正态分布210,,(12),810XNPXmPXn，则112mn的最小值为（）A．342B．622C．642D．3226．已知事件A，B满足01PA，01PB，则不能说明事件A，B相互独立的是（）A．PABPABB．PABPAC．PBAPBD．PBAPBA7．随机变量X的分布列如下所示.则DbX的最大值为（）X123Pa2baA．29B．19C．227D．1278．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且13PB，56PBA，12PBA，则（）A．13PAB．16PABC．34PABD．14PAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在[80,100]内的居民有180人.则以下说法正确的是（）A．0.025aB．调查的总人数为4000C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定10．下列说法正确的是（）A．在回归直线方程0.852.3yx中，y与x具有负线性相关关系B．两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小C．已知随机变量X服从二项分布,Bnp，若30,20EXDX，则23pD．随机变量X服从正态分布4,1N，若50.2PX，则(35)0.6PX11．若2345501234512aaxaxaxaxaxx，则下列结论中正确的是（）A．01aB．532aC．50123453aaaaaaD．012345234510aaaaaa12．已知随机变量i服从两点分布，且11,2iiPpi，若21211pp，则下列判断不正确的是（）A．22EDB．12EEC．11EDD．12DD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．522xxy的展开式中33xy项的系数为_____．14．某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：2dm）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型e(0)kxycc去拟合x与y的关系，设lnzy，x与z的数据如表格所示：x3467z22.54.57得到x与z的线性回归方程1.2zxa$$，则c_____.15．《英雄联盟》2023MSI季中冠军赛在英国伦敦举办，中国战队“JDG”与“BLG”进入决赛，决赛采用五局三胜制，当两队中有一队赢得三局比赛时，就由该队赢得冠军.每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设“JDG”战队在任一局赢得比赛的概率为(01)pp，比赛局数的期望值记为()fp，则()fp的最大值是_____.16．土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施．中国现有耕地有近15受到不同程度的污染，但随着新发展理念深入贯彻落实，国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动（含已招标项目，不含未招标、流标项目）的土壤修复工程项目共510个，合同总金额为121.56亿元，覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省（区、市）．如图为2021年30个省区市土壤修复工程类项目数量的前十名，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的第80分位数是_____，若图中未列出的其它20个省（区、市）土壤修复工程类项目数量的方差为44.7，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的总体方差为_____．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．2020年自主招生停止的同时，36所“双一流”试点名校的“强基计划”开启，其考核内容包括学科素质测试和体育测试.射洪中学为了解高一､高二学生对“强基计划”的了解程度，从高一､高二两个年级的学生中随机抽取了100名同学进行问卷调查，经统计，抽到的学生中高一与高二的人数之比为7:13，其中高二学生了解“强基计划”50人，高一学生有15人不了解.(1)请补充完整22列联表，试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关；了解不了解合计高二50高一15合计100(2)按照学生对“强基计划”的了解情况采用分层抽样的方法，从被调查的高一学生中抽取了7人，若从这7人中随机抽取2人进行“强基计划”的政策宣讲，求抽到的2人中至少有1人对“强基计划”了解的概率.附表及公式：22nadbcKabcdacbd，nabcd.20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分40,505060，6070，7080，8090，90100，心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400人.(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14，调查评分在50,60的市民心理等级转为“良好”的概率为13，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?19．已知在312nxx的展开式中，前3项的系数分别为1a，2a，3a，且满足2132aaa．(1)求展开式中各项的二项式系数的和；(2)求展开式中系数最大的项；(3)求展开式中所有有理项．20．为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18﹣40岁、41岁﹣70岁及其他人群各100名，假设两个小区中每组人数相等）参与问卷测试，分为比较了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下分组A小区频数B小区频数18﹣40岁人群603041﹣70岁人群8090其他人群3050假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；(2)从A、B小区41﹣70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(3)求事件E：“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，这两名居民均对垃圾分类比较了解”的概率21．某研发小组为了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量ix和年销售额iy的数据（1,2,10i），建立了两个函数模型：①2yx，②exty，其中，，，t均为常数，e为自然对数的底数.设2iiux，ln1,2,,10iivyi，经过计算得如下数据.xy1021iixx1021iiyy101iiixxvv206677020014uv1021iiuu1021iivv101iiiuuyy4604.2031250000.30821500(1)设iu和iy的相关系数为1r，ix和iv的相关系数为2r，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为4e亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，线性回归直线yabx中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为121niiiniixxyybxx，aybx$$.22．根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：X1230概率p1p21p其中0，01p.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为12且相互独立，事件iA表示一个家庭有i个孩子0123i,,,，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）(1)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在p的值使得53EX，请说明理由.(2)若12p，求，并根据全概率公式30iiiPBPBAPA，求PB.