专题2.4 不等式综合练（原卷版）

专题2.4不等式综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）设0x，0y，且9xy，则xy的最小值为（）A．18B．9C．6D．32．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,abcR，则下列命题正确的是（）A．若0ab且ab，则11abB．若,abcd，则acbdC．若0ab且0c，则22ccabD．若,abcd，则acbd3．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若命题“对任意的,()0x，10xmx恒成立”为真命题，则m的取值范围为（）A．[2,)B．(2,)C．(,2]D．(,2)4．（2023·全国·高三专题练习）若集合310Mxxx，310Nxxx，则MN（）A．3xxB．1xx或3xC．1xx或3xD．1xx或3x5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知a，bR，则“ab”是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2021秋·广东惠州·高三惠州一中校考期中）已知命题23pxx：，22210qxxm：，若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值集合是（）A．0B．2，C．22，D．2，7．（2023春·江苏南京·高三南京市中华中学校考期中）在ABC中，D为线段BC上一点，且2AEED，若EDxAByAC，则19xy的最小值为（）A．163B．16C．48D．608．已知不等式20axbxc的解集为{23}xx∣，且对于1,5x，不等式220bxamxc恒成立，则m的取值范围为（）A．,43B．,43C．13,D．,13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022秋·四川广安·高三统考期末）下列命题为真命题的是（）A．若22acbc，则abB．若ab，cd，则acbdC．若ab，cd，则acbdD．若0ba，0c，则aacbbc10．（2021秋·湖南邵阳·高三武冈市第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是：（）A．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在01（，）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比变小了．B．小明两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则小明用第一种策略划算．C．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，我认为顾客吃亏了．D．设矩形ABCD（ABAD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积为2108722cm．11．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数,xy满足1221xy，则（）A．0x且1yB．xy的最大值为3C．11122xy的最小值为7D．1112222xyxy12．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）下列命题不正确的是（）A．集合220,RAxaxxaa，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为1B．若一元二次方程2680kxkxk的解集为R，则k的取值范围为01kC．设集合{1,2}M，2{}Na，则“1a”是“NM”的充分不必要条件D．正实数,xy满足21xy，则129xy三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023·全国·高一专题练习）已知集合11Axxx，2log4Bxyx，则RABð_________14．（2023·天津·高三专题练习）已知,Rab，则92baaab的最小值为____________．15．（2020·安徽宣城·高三泾县中学校考强基计划）若关于x的不等式1222aax只有一个整数解2，则实数a的取值范围为____________．16．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）不等式210axxca的解集为|21xx，则函数24log3yaxcx的定义域为____，单调递增区间是____．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求解下列不等式的解集：(1)2450xx；(2)20252xx；(3)4170x；(4)21502xxx；(5)4123xx.18．（2023·全国·高一专题练习）已知函数20,0fxxmxnmn．(1)若12f，求mn的取值范围；(2)若25f，求12mn的最小值．19．已知关于x的不等式220xbxc的解集是15xx．(1)求b，c的值；(2)若对于任意13xxx，不等式222xbxct恒成立，求实数t的取值范围．20．已知,ab是实数.(1)求证：22222abab，并指出等号成立的条件；(2)若1ab，求224ab的最小值.21．（2023春·江西新余·高二新余市第一中学校考阶段练习）设212fxaxaxa．(1)若不等式2fx对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式1Rfxaa．22．（2023秋·江苏徐州·高三统考期末）“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且2240,040,100N,180001652250,40100,100N.xxxxyxxxx每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.(1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.