专题3.1 函数的概念及其表示（原卷版）

专题3.1函数的概念及其表示题型一已知函数解析式求定义域题型二识别函数及相同函数题型三抽象函数的定义域题型四待定系数法求解析式题型五换元法求解析式题型六赋值思想求解析式题型七单调性法求函数的值域与最值题型八基本不等式法求函数的值域与最值题型九分离变量法求函数的值域与最值题型十分段函数求自变量或函数值题型十一分段函数及图象的应用题型一已知函数解析式求定义域例1．（2023·河北·统考模拟预测）设全集{}2,1,0,1,2U=--，集合1Nlg22Axyxx，则UAð（）A．2,1,2B．2,2C．D．2,1,0,2例2．（2023春·江西·高一校联考期中）函数2tan1lg1fxxx的定义域为______.练习1．（2022秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）函数1122fxxx的定义域为（）A．(,2)(2,)B．(,2)(2,2)C．(,2)D．(,2)练习2．（2023·北京朝阳·二模）函数21()1xfxx的定义域为________.练习3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）求函数2lgsin12cos2yxx的定义域为__________________.练习4．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）求函数2()12cosln(sin)2fxxx的定义域为_________．练习5．（2022秋·高三单元测试）函数22313xxy的定义域为________．题型二识别函数及相同函数例3．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）下列各图中，不可能是函数()fx图象的是（）A．B．C．D．例4．（2022秋·山东东营·高三利津县高级中学校考阶段练习）下列四组函数中fx与gx是同一函数的是（）A．fxx，2xgxxB．2lgfxx，2lggxxC．fxx，2gxxD．12xfx，12gxx练习6．（2022秋·浙江舟山·高三舟山中学校考阶段练习）设集合{|04}Pxx，{|04}Qyy，则下列图象能表示集合P到集合Q且集合Q为值域的函数关系的有（）A．B．C．D．练习7．（2023春·福建莆田·高三校考期中）下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）A．33xyx与33xyxB．e,Rxyx与e,RtstC．2,0,1yxx与,0,1yxxD．1y与0yx练习8．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）对于函数:fAB，若aA，则下列说法正确的个数为（）①faB②fa有且只有一个③若fafb，则ab④若ab，则fafbA．4B．3C．2D．1练习9．（2021秋·广西崇左·高三崇左高中校考期中）下列函数中，与函数3fxx是同一函数的是（）A．yxxB．yxxC．yxxD．yxx练习10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）（多选）下列对应法则f满足函数定义的有（）A．2fxxB．212fxxxC．21fxxD．221fxxx题型三抽象函数的定义域例5．（2022秋·高三单元测试）若函数21yfx的定义域为1322，，则函数yfx的定义域为（）A．11，B．12，C．01，D．02，例6．已知函数yfx的定义域为12，，求函数21yfx的定义域.练习11．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）函数fx的定义域为0,1，值域为1,2，那么函数2fx的定义域和值域分别是（）A．0,1，4,2B．2,3，3,4C．2,1，3,4D．2,1，1,2练习12．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）已知函数1fx的定义域为[1,7]，则函数2(2)9hxfxx的定义域为（）A．[4,16]B．(,1][3,)C．[1,3]D．[3,4]练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数yfx的定义域为8,1，则函数212fxgxx的定义域（）A．9,22,02UB．8,22,1UC．,22,3D．9,22练习14．（2022秋·四川·高三四川省平昌中学校考阶段练习）函数21fx的定义域为21，，则1fx的定义域为________.练习15．（2022秋·高三课时练习）已知21fx的定义域为332，，求fx的定义域.题型四待定系数法求解析式例7．（2022秋·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）二次函数fx满足123fxfxx，且02f.(1)求fx的解析式；(2)求fx在,2mm上的最小值.例8．（2022秋·高三课时练习）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x）的解析式为_________练习16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数logayxb（a，b为常数，其中0a且1a）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．0.5a，2bB．2a，2bC．0.5a，0.5bD．2a，0.5b练习17．（2021秋·高三课时练习）某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为byaxx，其中，当2x时，100y；当7x时，35y，且此产品生产件数不超过20．则y关于x的解析式为______________．练习18．（2020秋·云南昆明·高三校考期中）已知fx为一次函数，且43ffxx，则1f的值为_______．练习19．（2022秋·四川·高一四川省平昌中学校考阶段练习）已知函数()fx为一次函数，若[()]46ffxx，(1)求()fx的解析式；(2)若()fx为定义在R上的增函数，且(1)fab，0ab.求13ab的最值.练习20．已知函数2fxxbxc，且130ff.(1)求fx的解析式；(2)求fx在区间2,5上的取值范围.题型五换元法求解析式例9．（2023·全国·模拟预测）已知2131xxfx，则33f______．例10．（2023·全国·高三专题练习）已知2211fxxxx，则函数fx_______，(3)f=_______．练习21．（2023·全国·高三专题练习）若61fgxx，且21gxx，则fx（）A．3B．3xC．32xD．33x练习22．（2022·全国·高三专题练习）已知1111fxx，则fx__．练习23．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数elnxfx，若=1fa，则a＝__________．练习24．（2022秋·江西上饶·高三校考期中）已知函数231fxx，则fx__________练习25．（2023秋·四川成都·高三校考期末）已知1fxx，则fx______．题型六赋值思想求解析式例11．（2023春·云南文山·高三校联考期中）已知函数fx的定义域为R，对任意xR均满足：231fxfxx则函数fx解析式为（）A．1fxxB．1fxxC．1fxxD．1fxx例12．（2022秋·高三课时练习）已知函数fx为奇函数，gx为偶函数，2xfxgx，则fx________；gx______.练习26．（2023·重庆·二模）已知对任意的实数a均有223sin4cossincosfafaaa成立，则函数fx的解析式为________．练习27．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）函数()fx满足1()2fxfxx，则(2)f_________.练习28．（2023·全国·高三专题练习）设定义在0,上的函数gx满足121gxxgx，则gx___________.练习29．（2022秋·浙江温州·高一温州中学校考期中）已知奇函数fx和偶函数gx满足2xfxgx.(1)求fx和gx的解析式；(2)若对于任意的11,3x，存在21,3x，使得12gxkfx，求实数k的取值范围.练习30．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄精英中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数fx满足22121fxfxx，则1f___________.题型七单调性法求函数的值域与最值例13．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知集合20log2Axx，32,RxByyx，则AB等于（）A．24xxB．14xxC．12xxD．1xx例14．（2023秋·广东湛江·高三雷州市第一中学校考期末）若定义运算,,bababaab，则函数212()loglogfxxx的值域是___________.练习31．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数21,0()log(2),0xxfxxx，则()fx的最小值是（）A．1B．0C．1D．2练习32．（2023春·湖北咸宁·高三校考开学考试）当1,1x时，函数32xfx的值域是（）A．51,3B．1,1C．5,13D．0,1练习33．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高三校考期末）函数logafxx（1a）在3,aa上的最大值是（）．A．0B．1C．3D．a练习34．（2023·全国·高三专题练习）函数222,1,2yxxx的值域为__________练习35．（2022秋·新疆·高三乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数4,1()(21)1,1xxfxxaxx的值域是R，则实数a的取值范围是__．题型八基本不等式法求函数的值域与最值例15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx的定义域为R，exyfx是偶函数，3exyfx是奇函数，则fx的最小值为（）A．eB．22C．23D．2e例16．（2023·全国·高三专题练习）对于定义在R上的奇函数yfx，当0x时，9221xxfx，则该函数的值域为________.练习36．（2022秋·湖南怀化·高三校联考期末）若对于任意的0x，不等式231xxax恒成立，则实数a的取值范围为（）A．5,B．5,C．,5D．,5练习37．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）已知2()()21xfxaaR为奇函数.求a的值及(2)1()1fxyfx的最大值；练习38．已知32129axaxafxx是奇函数．(1)求a的值；(2)求fx的值域．练习39．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考阶段练习）已知函数21fxxaxa．(1)求关于x的不等式0fx的解集；(2)若14f，求函数51fxyx在1,x上的最小值．练习40．（2023秋·广东河源·高三龙川县第一中学统考期末）求函数1()2fxxx的值域．题型九分离变量法求函数的值域与最值例17．