专题3.4 二次函数与幂函数（原卷版）

专题3.4二次函数与幂函数题型一二次函数的图象题型二二次函数的单调性题型三二次函数在区间上的最值问题题型四二次函数恒成立问题题型五幂函数的定义题型六判断幂函数的图象题型七根据幂函数的单调性比较大小题型八根据幂函数的单调性求参数题型九根据幂函数的单调性解不等式题型一二次函数的图象例1．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知a，b，c成等比数列，则二次函数22yaxbxc的图像与x轴的交点个数是___________.例2．（2021秋·上海徐汇·高三上海市第二中学校考阶段练习）二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，则下列结论中正确的个数是____．（1）,ab异号；（2）当1x和3x时，函数值相等；（3）40ab；（4）当4y时，x的取值只能为0.练习1．（2022秋·辽宁·高三校联考阶段练习）若二次函数2yaxbxc的图像如图所示，则一元二次不等式20cxbxa的解集为（）A．()1,2-B．1,12C．11,2D．1,2练习2．（2022秋·四川遂宁·高三遂宁中学校考期中）若函数2()10fxxmx恒满足(2)()fxfx对称，则实数m的取值为______练习3．（2022秋·江苏宿迁·高三校考阶段练习）（多选）二次函数221yxax的图像恒在x轴上方的一个必要条件是（）A．1122aB．11aC．12aD．1a练习4．（2020秋·浙江温州·高三校考阶段练习）已知()()2yxaxb，且,是方程0y的两根，则,,,ab大小关系可能是（）A．abB．abC．abD．ab练习5．（2022秋·安徽合肥·高三中国科技大学附属中学校考阶段练习）已知函数21fxaxbxc的部分图象如图所示，则abc（）A．6B．6C．3D．3题型二二次函数的单调性例3．（2021秋·江苏苏州·高三统考期中）已知函数22fxmxxm在1,上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．0,1B．0,1C．1,D．,1例4．（2022秋·江西宜春·高一校考阶段练习）设fx是定义在1,2a上偶函数，则22fxaxbx在区间0,2上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．与a，b有关，不能确定练习6．（2022·全国·高三专题练习）若函数2()(21)1fxxax在区间,2单调递减，则实数a的取值范围为__．练习7．（2022秋·海南·高三嘉积中学校考期中）已知23,1,1axaxfxxx在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．1,3B．1,3C．,3D．3,练习8．（2023秋·吉林·高三吉林市田家炳高级中学校考期末）已知函数21fxxkx在区间1,2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．,21,B．4,2C．,42,D．2,1练习9．（2022秋·江苏连云港·高三统考期中）（多选）已知函数2(1)4fxx，则（）A．fx是R上的偶函数B．()2yfxx是R上的偶函数C．fx在区间(,1]上单调递减D．当1,2x时，|()|yfx的最大值是4练习10．（2023春·广西南宁·高三校考开学考试）函数245yxx的单调减区间为______；题型三二次函数在区间上的最值问题例5．（2022·高三单元测试）已知函数2()2(fxxmxmmR)．当[1,1]x时，设()fx的最大值为M，则M的最小值为（）A．14B．0C．14D．1例6．（2023·全国·高一专题练习）函数241fxxx在区间,1Rttt上的最大值为gt．求gt的解析式；练习11．（2023秋·河北承德·高三统考期末）已知函数2fxxbxc的最大值为0，关于x的不等式2xbxcm的解集为1,2tt，则24bc______，m的值为______.练习12．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）（多选）已知函数22,02,,10,xxxfxxxx则（）A．fx为偶函数B．fx在区间1,12上单调递减C．fx的最大值为14D．fx的最小值为2练习13．（2021秋·广东云浮·高三统考期末）（多选）若函数2fxxbxc满足10f，18f，则（）A．1bcB．30fC．fx图像的对称轴是直线4xD．fx的最小值为1练习14．（2023秋·江苏淮安·高三淮阴中学校考期末）已知函数2fxx的值域为0,4，则函数fx定义域可能为（）A．22,B．0,2C．2,0D．1,1练习15．（2023·全国·高三专题练习）设二次函数2()(2)32fxaxax在R上有最大值，最大值为ma，当ma取最小值时，a（）A．0B．1C．12D．2题型四二次函数恒成立问题例7．（2019秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若命题“[1,2]x，2210xax”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．5,4B．5,4C．(,1)D．(1,)例8．（2022秋·广东广州·高三广东实验中学越秀学校校考期中）已知命题“xR，2410axx”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．,4B．,4C．4,D．4,练习16．（2023·全国·高三专题练习）p：4,2x，20xa为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2aB．0aC．4aD．16a练习17．（2020秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）“1,2x，2xa”是真命题，则a的取值范围是（）A．4,B．4,C．1,D．1,练习18．（2023秋·湖南衡阳·高三统考期末）命题p：xR，20axxa≤的否定为___________；使命题p成立的一个x的值为___________．练习19．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若命题“2,40xxxaR”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．,4B．,4C．,4D．4,练习20．（2023·全国·高三专题练习）若“0Rx，20022230mxmx”是假命题，则实数m的取值范围是______．题型五幂函数的定义例9．（2021秋·高三课时练习）下列函数为幂函数的是（）A．22yxB．221yxC．2yxD．2=yx例10．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）若幂函数224122mmfxmmx在区间0,上单调递增，则m（）A．1B．3C．1或3D．1或3练习21．（2022秋·高三单元测试）（多选）已知函数2133mfxmmx为幂函数，则实数m的可能性取值为（）A．1B．-2C．3D．-4练习22．（2023春·湖北宜昌·高三校联考期中）已知点3,2a在幂函数1bfxax的图象上，则（）A．1fxxB．122fxxC．3fxxD．13fxx练习23．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知幂函数fx的图象过点22,2，且212fbfb，则b的取值范围是______.练习24．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知幂函数()yfx的图像过点(9,3)，则(2)f的值为___________．练习25．（2022秋·黑龙江大庆·高三大庆中学校考期中）函数243()(1)mfxmmx是幂函数，且在(0,)上单调递增，则(2)f（）A．12B．112C．12或112D．2或112题型六判断幂函数的图象例11．（2023·山东临沂·高三校考期末）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（）A．①3yx，②2yx=，③12yx，④1yxB．①2yx=，②13yx，③12yx，④1yxC．①2yx=，②3yx，③12yx，④1yxD．①13yx，②12yx，③2yx=，④1yx例12．（2023秋·湖北·高三校联考期末）（多选）下列关于幂函数说法不正确的是（）A．一定是单调函数B．可能是非奇非偶函数C．图像必过点(1,1)D．图像不会位于第三象限练习26．（2019·全国·高三专题练习）对于函数y＝x2，y＝x12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．练习27．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）当R时，函数2yx的图象恒过定点A，则点A的坐标为________．练习28．（2021秋·青海·高二统考学业考试）如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是（）A．3yxB．yxC．2yx=D．yx练习29．（2022春·浙江·高二统考学业考试）（多选）图象经过第三象限的函数是（）A．2yx=B．3yxC．23yxD．1yx练习30．（2021秋·新疆巴音郭楞·高三校考阶段练习）（多选）下列说法正确的是（）A．若幂函数的图像经过点1,28，则解析式为13yxB．所有幂函数的图象均过点0,0C．幂函数一定具有奇偶性D．任何幂函数的图象都不经过第四象限题型七根据幂函数的单调性比较大小例13．（2021春·陕西延安·高二校考期末）已知ab，下列不等式一定成立的是（）A．11abB．ln0abC．22abD．33ab例14．（2023·浙江·高三专题练习）已知1.21.31.11.1,1.2,1.3abc，则（）A．cbaB．abcC．cabD．acb练习31．（2021秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）若0ab，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．11abB．33abC．1133abD．22ab练习32．（2021秋·河南新乡·高三校考阶段练习）若0ab，则下列不等式①abab，②33ab，③110ba，④ab中，正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个练习33．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）（多选）若1abc，则（）A．33abB．abbcC．1bcD．22acbc练习34．（2022秋·福建龙岩·高三上杭一中校考期末）设0.60.4a，0.80.6b，0.40.8c，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac练习35．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考阶段练习）已知函数()22xxfx，则0.60.60.4(0.4),(0.6),(0.4)afbfcf的大小关系为（）A．bacB．abcC．cabD．acb题型八根据幂函数的单调性求参数例15．（2022秋·广东河源·高三校考阶段练习）幂函数2()22mfxmmx在区间0,上单调递增，则实数m的值为______.例16．（2023秋·辽宁鞍山·高三统考期末）函数2231mmfxmmx是幂函数，对任意12,0,xx，且12xx，满足12120fxfxxx，若