专题3.9 函数综合练（解析版）

专题3.9函数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx是定义在22,上的奇函数，且当0,2x时，222fxxx，则fx的最小值是（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【分析】先求得0,2x时，函数fx的值域为1,2，结合函数fx为奇函数，求得函数fx的值域，进而求得其最小值.【详解】当0,2x时，函数2222(1)1fxxxx，当1x时，min11fxf；当2x时，max22fxf，所以函数fx在0,2上的值域为1,2因为fx是22,上的奇函数，所以fx的值域为2,101,2，所以fx的最小值是2.故选：A.2．（2023春·北京·高二北京市第一六六中学校考期中）若函数332fxxx的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】先求出定义域，再求导，得到函数单调性，并结合特殊值及零点存在性定理得到答案.【详解】332fxxx的定义域为R，且()233fxx¢=-，当1x或1x时，2330fxx，当11x时，2330fxx，故332fxxx在1,1,上单调递增，在1,1上单调递减，又132401f，11320f，28620f，故函数332fxxx的零点的个数为2.故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）已知3log0.3a，0.33b，0.70.3c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【分析】由指对数的性质判断大小关系即可.【详解】由3log0.30a0.70.31c0.33b，所以acb.故选：B4．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）“3a”是“函数fxxa在区间3,上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出函数fxxa在区间3,上为减函数的a的取值范围，结合与3a的关系求出答案【详解】fxxa的图象如图所示，要想函数fxxa在区间3,上为减函数，必须满足3a，因为3是3aa的子集，所以“3a”是“函数fxxa在区间3,上为减函数”的充分不必要条件.故选：A5．（2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2fxaxb，若0312ff，则92f（）A．5B．4C．52D．2【答案】A【分析】根据函数奇偶性的性质，结合函数的周期性、代入法进行求解即可.【详解】因为1fx为奇函数，所以有11fxfx，因为2fx为偶函数，所以有22fxfx，11222fxfxfxfxfxfxfx244fxfxfxfx，所以函数fx的周期为4，由1102fxfxff，由2231fxfxff，由031221124124ffffababa，11111004fxfxfffabb，91394452224fff，故选：A【点睛】关键点睛：根据函数的奇偶性求出函数的周期，利用赋值法是解题的关键.6．（2023·全国·高三专题练习）蒸发和沸腾都是汽化现象，是汽化的两种不同方式．蒸发是在液体表面发生的汽化过程，沸腾是在液体内部和表面上同时发生的剧烈的汽化现象．溶液的蒸发通常是指通过加热使溶液中一部分溶剂汽化，以提高溶液中非挥发性组分的浓度或使溶质从溶液中析出结晶的过程．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：L/h）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系eaxby（e为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在10℃时蒸发速度是0.2L/h，在20℃时蒸发速度是0.4L/h，则该液体在40℃时蒸发速度为（）翻译这两句信息，可得方程组1020e0.2,e0.4,abab这就是将文字信息翻译或数学语言的体现A．0.5L/hB．0.6L/hC．0.8L/hD．1.6L/h【答案】D【分析】根据已知条件联立方程组，求出10ea，eb，利用函数值的定义和指数的运算性质即可求解.【详解】由题意可知1020e0.2e0.4abab，两式相除得10e2a，所以e0.1b，当40x时，44010eee1.6abab，所以该液体在40℃时蒸发速度为1.6L/h．故选：D．7．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为ee(0)2xxaafxaa，则下列关于fx的说法正确的是（）A．0a，()fx为奇函数B．0a，()fx在(0,)上单调递增C．0a，()fx在(,0)上单调递增D．0a，()fx有最小值1【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义及复合函数的单调性逐一判定即可.【详解】由题意易得()fx定义域为R，eeee22xxxxaaaafxfxaa，即()fx为偶函数，故A错误；令e0xayx，则1y且y随x增大而增大，此时1ee1xxaauyyy，由对勾函数的单调性得u单调递增，根据复合函数的单调性原则得()fx在(0,)上单调递增，故B正确；结合A项得()fx在(,0)上单调递减，故C错误；结合B项及对勾函数的性质得11ee2xxaauyfxya，故D错误.故选：B.8．（2023春·云南文山·高一校联考期中）设数22log(2),24()(5),4xxfxxx，若()fxa有四个实数根1x，234xxx，，且1234xxxx，则3412151xxxx的取值范围是（）A．161332，B．1342，C．1734，D．3，【答案】A【分析】画出分段函数的图像，结合题意，利用数形结合的方法即可求解.【详解】作出函数fx的图象如图所示，由图可知，当01a时，直线ya与函数fx的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，由图可知，点3(),xa，4,xa关于直线x＝5对称，则3410xx，由图可知，123x，234x，由12fxfx可得2122log2log2xx，所以12122xx，则有12122xx，所以，3411222211212451121xxxxxxxx，令21()421gxxx，在(3,4)上为减函数，且1332g，1643g，故34122212116134,512132xxxxxx，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022·海南·校联考模拟预测）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．cosyxB．2sin2yxC．lnyxD．21yx【答案】AC【分析】对于选项A和C，都满足定义域关于原点对称且fxfx，所以是偶函数，令0fx能解出实数解，所以存在零点；对于选项B，不满足fxfx，所以函数不是偶函数；对于选项D，令0fx不能解出实数解，所以不存在零点.【详解】对于选项A，因为函数cosyx的定义域为Rx，且coscosxx，所以cosyx是偶函数；令cos0x解得ππ,Z2xkk，所以函数存在零点，故选项A正确.对于选项B，因为222sinsinsin222xxx，所以该函数不是偶函数，故选项B错误.对于选项C，因为函数lnyx的定义域为|0xx，且lnlnxx，所以lnyx是偶函数；令ln0x解得1x，所以函数存在零点，故选项C正确.对于选项D，令210x，即21x，无实数解，所以函数不存在零点，故选项D错误.故选：AC10．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知函数2,0()2,0xxxfxx，则下列判断错误的是（）A．()fx是奇函数B．()fx的图像与直线1y有两个交点C．()fx的值域是[0,)D．()fx在区间(,0)上是减函数【答案】AB【分析】根据分段函数的解析式及基本初等函数的图象与性质逐一分析即可.【详解】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A不正确；函数图象与直线1y有一个交点，故B错误；函数的值域为[0,)，且在区间(,0)上是减函数，即C、D正确；故选：AB11．（2022秋·河南南阳·高三校考期末）已知函数𝑓(𝑥)={|2𝑥−1|,𝑥≤1,(𝑥−2)2,𝑥1,函数yfxa有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则（）A．a的取值范围是0,1B．21xx的取值范围是0,1C．344xxD．1234222xxxx【答案】AC【分析】结合fx的图象，由图可知01a，10x，201x，由二次函数的对称性，可得344xx，可得答案.【详解】yfxa有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，即方程fxa有四个不同的解．fx的图象如图所示，由图可知01a，10x，201x，所以210xx，即21xx的取值范围是0,，由二次函数的对称性，可得344xx．因为121221xx，所以12222xx，故12342212xxxx．故选：AC.12．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，1fx为偶函数，当1,1x时，21fxx，则下列结论正确的是（）A．7324fB．7fx为奇函数C．fx在6,8上为减函数D．方程lg0fxx仅有6个实数解【答案】BD【分析】根据1fx为奇函数，1fx为偶函数，推出函数()fx的一个周期为8、()fx的图象关于点(1,0)对称、关于直线1x对称，再根据这些性质可判断A错误，B正确，C错误；作出fx与lgyx的大致图象，结合图像可判断D正确.【详解】因为1fx为偶函数，所以11fxfx，所以(11)((1)1)fxfx，即()(2)fxfx，因为1fx为奇函数，所以11fxfx，所以(31)((3)1)fxfx，即(2)(4)fxfx，所以()(4)fxfx，所以(4)(44)(8)fxfxfx