专题4.10 函数与导数（2021-2023年）真题训练（原卷版）

专题4.10函数与导数真题训练第一部分：函数1．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若21ln21xfxxax为偶函数，则a（）．A．1B．0C．12D．12．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知e()e1xaxxfx是偶函数，则a（）A．2B．1C．1D．23．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数2(1)exfx．记236,,222afbfcf，则（）A．bcaB．bacC．cbaD．cab4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx．若()ygx的图像关于直线2x对称，(2)4g，则221kfk（）A．21B．22C．23D．245．（2023年新高考天津数学高考真题）若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．2,0C．0,2D．2,7．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf，则221()kfk（）A．3B．2C．0D．18．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数1()12xfx，则对任意实数x，有（）A．()()0fxfx-+=B．()()0fxfxC．()()1fxfxD．1()()3fxfx9．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知910,1011,89mmmab，则（）A．0abB．0abC．0baD．0ba10．（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）A．当220T，1026P时，二氧化碳处于液态B．当270T，128P时，二氧化碳处于气态C．当300T，9987P时，二氧化碳处于超临界状态D．当360T，729P时，二氧化碳处于超临界状态11．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc12．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（）A．fxxB．23xfxC．2fxxD．3fxx13．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A．102fB．10fC．20fD．40f14．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb．若036ff，则92f（）A．94B．32C．74D．5215．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是（）A．11fxB．11fxC．11fxD．11fx16．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.617．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（）A．53B．13C．13D．5318．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（）A．224yxxB．4sinsinyxxC．2y22xxD．4lnlnyxx19．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.20．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若2π(1)sin2yxaxx为偶函数，则a________．21．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若1ln1fxabx是奇函数，则a_____，b______．第二部分：导数22．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数elnxfxax在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（）．A．2eB．eC．1eD．2e23．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）函数32fxxax存在3个零点，则a的取值范围是（）A．,2B．,3C．4,1D．3,024．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为（）A．e4yxB．e2yxC．ee44yxD．e3e24yx25．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22，B．3ππ22，C．ππ222，D．3ππ222，26．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知3111,cos,4sin3244abc，则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb27．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A．1B．12C．12D．128．（2022年新高考全国I卷数学真题）A．abcB．cbaC．cabD．acb29．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c．则（）A．abcB．bcaC．bacD．cab30．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设0a，若xa为函数2fxaxaxb的极大值点，则（）A．abB．abC．2abaD．2aba31．（2021年全国新高考I卷数学试题）若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab32．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设0,1a，若函数1xxfxaa在0,上单调递增，则a的取值范围是______.33．（2022年新高考全国I卷数学真题）若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．34．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1xx和2xx分别是函数2()2exfxax（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是____________．35．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数12()1,0,0xfxexx，函数()fx的图象在点11,Axfx和点22,Bxfx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN取值范围是_______．36．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数fx的定义域为R，22fxyyfxxfy，则（）．A．00fB．10fC．fx是偶函数D．0x为fx的极小值点37．（2021年全国新高考II卷数学试题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数:fx_______．①1212fxxfxfx；②当(0,)x时，()0fx；③()fx是奇函数．38．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线2x1yx2在点1,3处的切线方程为__________．39．（2021年全国新高考I卷数学试题）函数212lnfxxx的最小值为______.40．（2022年新高考全国II卷数学真题）曲线ln||yx过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．41．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数3()1fxxx，则（）A．()fx有两个极值点B．()fx有三个零点C．点(0,1)是曲线()yfx的对称中心D．直线2yx是曲线()yfx的切线42．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若函数2ln0bcfxaxaxx既有极大值也有极小值，则（）．A．0bcB．0abC．280bacD．0ac43．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx，若322fx，(2)gx均为偶函数，则（）A．(0)0fB．102gC．(1)(4)ffD．(1)(2)gg44．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数32(),()fxxxgxxa，曲线()yfx在点11,xfx处的切线也是曲线()ygx的切线．(1)若11x，求a；(2)求a的取值范围．45．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数1()(1)lnfxaxaxx．(1)当0a时，求()fx的最大值；(2)若()fx恰有一个零点，求a的取值范围．46．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）（1）证明：当01x时，sinxxxx；（2）已知函数2cosln1fxaxx，若0x是fx的极大值点，求a的取值范围．47．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知3sinπ(),0,cos2xfxaxxx(1)若8a，讨论()fx的单调性；(2)若()sin2fxx恒成立，求a的取值范围．48．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知函数lnxfxxaxxe．(1)若0fx，求a的取值范围；(2)证明：若fx有两个零点12,xx，则121xx．49．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数exfxaax．(1)讨论fx的单调性；(2)证明：当0a时，32ln2fxa．50．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数ln1exfxxax(1)当1a时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；(2)若fx在区间1,0,0,各恰有一个零点，求a的取值范围．51．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数()xfxeax和()lngxaxx有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线yb，其与两条曲线()yfx和()ygx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．52．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数2()(1)xfxxeaxb．（1）讨论()fx的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()fx只有一个零点①21,222eaba；②10,22aba．53．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数lnfxax，已知0x是函数yxfx的极值点．