专题4.9 导数综合练（原卷版）

专题4.9导数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数22lnxyxx的单调递增区间为（）A．(0,2)B．(0,1)C．(2,)D．(1,)2．（2023春·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考期中）函数cosxfxx的导数fx（）A．2sincosxxxxB．2sincosxxxxC．2sincosxxxxD．2sincosxxxx3．（2023春·吉林·高三校联考期中）曲线2eaxy在点0,1处的切线垂直于直线20xy，则a（）A．1B．1C．14D．144．（2023·全国·高三专题练习）已知fx的定义域为0,，fx为fx的导函数，且满足fxxfx，则不等式111fxxfx的解集是（）A．0,4B．1,4C．1,D．4,5．（2023春·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）设ln2fxaxx有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．0,eB．20,eC．310,eD．210,e6．（2023春·广东茂名·高三广东高州中学校考期中）设函数23()ln2fxxaxx，若1x是函数()fx的极大值点，则函数()fx的极小值为（）A．ln22B．ln21C．ln23D．ln227．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）已知函数2exfx，1ln2gxx分别与直线ya交于点A，B，则AB的最小值为（）A．11ln22B．11ln22C．12ln22D．12ln228．（2023春·广东珠海·高三珠海市斗门区第一中学校考期中）设函数()fx的导数为()fx，且2()2(1)fxxxf，则(1)f（）A．23B．23C．2D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考阶段练习）已知函数()fx的定义域为(0,)，导函数为()fx，满足()()(1)exxfxfxx，（e为自然对数的底数），且(1)0f，则（）A．3(2)2(3)ffB．(1)(2)(e)fffC．()fx在2x处取得极小值D．()fx无最大值10．（2023春·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考期中）下列结论中，正确的是（）A．ππcossin33B．sin22cos2xxC．2cossincosxxxxxxD．51logln5xx11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线l与曲线2()lnfxxx相切，则下列直线中可能与l垂直的是（）A．04yxB．250xyC．230xyD．20xy12．（2023春·湖北·高三宜昌市三峡高级中学校联考期中）已知函数32fxxx，则（）A．函数fx在R上单调递增B．fx有三个零点C．fx有两个极值点D．直线2yx是曲线yfx的切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023春·广东江门·高三新会陈经纶中学校考期中）已知函数2()ln(1)fxaxx，在区间(2,3)内任取两个实数12,xx，且12xx，若不等式1212()()1fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为_______．14．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考期中）函数yfx的导函数yfx的图像如图所示，以下结论正确的序号是______．（1）3是函数yfx的极值点；（2）1是函数yfx的极小值点（3）yfx在区间3,1上严格增；（4）yfx在0x处切线的斜率大于零；15．（2023春·上海普陀·高三上海市晋元高级中学校考期中）函数yfx，其中22fxx，函数fx在区间00,xxx上的平均变化率为1k，在00,xxx上的平均变化率为2k，则1k与2k的大小关系是_________16．（2023·全国·高三专题练习）曲线()ln(1)1fxxx上的点到直线24yx的距离的最小值为______四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导函数.(1)3224fxxx(2)32113fxxxax(3)()cos,(0,1)fxxxx(4)2()3lnfxxxx(5)sinyx(6)11xyx18．（2022·天津·高三专题练习）设函数2lnfxxxax（其中无理数2.71828e，aR）．(1)若函数fx在0,e上不是单调函数，求实数a的取值范围；(2)证明：设函数fx的图象在0xx处的切线为l，证明：fx的图象上不存在位于直线l上方的点．19．（2023·全国·高三专题练习）21()ln(1)2fxaxxax．(1)当4a时，求()fx的单调区间与极值；(2)当0a时，设()()fxgxx，若()gx既有极大值又有极小值，求a的取值范围．20．（2023春·高三课时练习）已知Ra，函数ln1afxxx.求fx在区间0,e上的最小值．21．（2022·高三课时练习）如图①是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r分米的半圆，及矩形ABCD组成，其中AD的长为a分米，如图②所示．为了美观，要求r≤a≤2r．已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立方分米(不计厚度)，假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分(箱体)的制作费用为每平方分米1百元，上半部分(箱盖)制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y百元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)当r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？22．（2023·全国·高三专题练习）设函数ln121axbfxxx，已知曲线yfx在点0,2A处的切线斜率为32．(1)求a，b的值；(2)设函数2gxxfx，求gx的最小值．