您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题5.3 三角函数的图象与性质(原卷版)
专题5.3三角函数的图象与性质题型一三角函数的值域题型二求三角函数的周期性,奇偶性,单调性,对称性题型三解三角不等式题型四由三角函数的值域(最值)求参数题型五根据单调求参数题型六根据对称求参数题型七由图象确定三角函数解析式题型八描述三角函数的变换过程题型九求图象变换前(后)的函数解析式题型一三角函数的值域例1.(2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中)求2()2cos2sin3Rfxxxx()的最小值是_____例2.(2023·上海·高三专题练习)已知函数1πsin223fxx,ππ,44x,则函数fx的值域为______.练习1.(2023春·北京·高一清华附中校考期中)当0,2x时,14sinsinfxxx的最小值为()A.5B.4C.2D.1练习2.(2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中)函数π()cos(sin3cos),[0,]4fxxxxx的最大值与最小值的和为()A.132B.3232C.3332D.3练习3.(2022·高三课时练习)函数y=tan(π-x),x∈(,)43的值域为________.练习4.(2023·全国·高三专题练习)函数sin2sin1cosxxfxx的值域__________.练习5.(2023·福建龙岩·统考模拟预测)已知23sin8cos2xfxx,若fxf恒成立,则sin()A.35B.35-C.45D.45题型二求三角函数的周期性,奇偶性,单调性,对称性例3.(2023春·北京·高三北京一七一中校考期中)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.sin2cos2yxxB.sincosyxxC.πsin22yxD.πcos22yx例4.(2023春·海南海口·高三海口一中校考期中)(多选)已知函数π2sin26fxx则()A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的图像关于直线π6x对称C.函数fx为偶函数D.函数fx的图像向左平移个单位后关于y轴对称,则可以为5π6练习6.(2023春·全国·高三专题练习)(多选)若函数44()sincosfxxx,则()A.函数()fx的一条对称轴为π4xB.函数()fx的一个对称中心为π,04C.函数()fx的最小正周期为π2D.若函数3()8()4gxfx,则()gx的最大值为2练习7.(2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中)(多选)函数π2sin2fxx,则以下结论中正确..的是()A.fx在π0,2上单调递减B.直线π6x为fx图象的一条对称轴C.fx的最小正周期为2πD.fx在π0,2上的值域是1,3练习8.(2023春·江西·高三校联考期中)(多选)已知函数π()cos25xfx,则()A.()fx的图象关于2π,05对称B.()fx的图象关于直线8π5x对称C.3π5fx为奇函数D.()fx为偶函数练习9.(2023·北京海淀·高三专题练习)函数cosπ6fxx在π,π的图象如图所示.则(1)fx的最小正周期为__________;(2)距离y轴最近的对称轴方程__________.练习10.(2023·北京海淀·高三专题练习)函数cossinfxxaxb,则()A.若0ab,则fx为奇函数B.若π2ab,则fx为偶函数C.若π2ba,则fx为偶函数D.若πab,则fx为奇函数题型三解三角不等式例5.(2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习)不等式tan1x的解集是________.例6.(2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习)已知函数π2cos23fxx.(1)用五点法画出函数fx在2,33上的大致图像,并写出fx的最小正周期;(2)解不等式1fx.练习11.(2023秋·广东深圳·高三统考期末)已知函数lg2cos1fxx,则函数fx的定义域为()A.ππ2π,2π,Z33kkkB.ππ2π,2π,Z33kkkC.Zππ,ππ2,266kkkD.Zππ,ππ2,266kkk练习12.(2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中)已知函数2sin(0,0π)fxx的部分图象如图所示.(1)求函数fx的解析式;(2)求函数fx的单调区间;(3)若3fx,求x的取值范围.练习13.(2021春·高三课时练习)解不等式31tan3x-.练习14.(2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习)已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数π510sinπ2084yx.(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15C到25C之间可以存活则在这段时间内,该细菌最多能存活多长时间?练习15.(2023春·江西南昌·高三校考阶段练习)函数1lgsincos2yxx的定义域是_________.题型四由三角函数的值域(最值)求参数例7.(2023·全国·高三专题练习)已知函数11sin3cos06fxaxxa,且7π6fxf恒成立,则fx______例8.(2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中)设函数sinyx定义域为,ab,值域为11,2,则ba的最大值为______练习16.(2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中)已知π0,sinsin3afxxax的最大值为3,则a__________.练习17.(2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中)已知函数()3sincosfxxx的定义域为[,]ab,值域为[1,2],则ba的取值范围是()A.π,π3B.π5π,26C.π24π,3D.2433ππ,练习18.(2023·上海·高三专题练习)若函数πsin3yx(常数0)在区间0,π没有最值,则的取值范围是__________.练习19.(2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测)若函数()sincos()fxxx的最小值为3,则常数的一个取值为___________.(写出一个即可)练习20.(2023春·北京·高三北师大二附中校考期中)已知函数ππ2sin25fxx,若对任意的实数x,总有12fxfxfx,则12xx的最小值是()A.2B.4C.πD.2π题型五根据单调求参数例9.(2021·高一课时练习)若不等式tanxa在ππ,42x-上恒成立,则a的取值范围为()A.1aB.1aC.1aD.1a例10.(2023·山东烟台·统考二模)已知函数cos202πfxx在ππ,64上单调递增,则的取值范围为().A.4ππ3B.π4π23C.4π2π3D.4π3π32练习21.(2023秋·云南楚雄·高三统考期末)已知函数πcos03fxx,若fx在区间3π0,2上为单调函数,则的取值范围是______.练习22.(2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习)(多选)若函数cos2yx与函数sin2yx在π0,4上的单调性相同,则的一个值为()A.π6B.3π4C.4π3D.4π3练习23.(2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习)已知函数tanyx在ππ,22内是减函数,则()A.01B.10C.1D.1练习24.(2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习)若函数cos03fxx在,63上不单调,则实数的取值范围是______.练习25.(2023·河北承德·统考模拟预测)已知1,函数π()cos3fxx.(1)当2时,求()fx的单调递增区间;(2)若()fx在区间ππ,63上单调,求的取值范围.题型六根据对称求参数例11.(2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习)若ππcos232fxx是奇函数,则_________.例12.(湖南省名校2023届高三考前仿真模拟(二)数学试题)函数sincosfxxx的图象的一条对称轴方程是π4x,则的最小正值为()A.π6B.π4C.π3D.π2练习26.(2023·全国·高三专题练习)(多选)若函数ππsincossinsin36fxxx的图象关于坐标原点对称,则的可能取值为()A.π3B.π6C.π3D.2π3练习27.(2023·重庆·统考模拟预测)已知函数π()sin()(0)3fxx,若对于任意实数x,都有π()()3fxfx,则的最小值为()A.2B.52C.4D.8练习28.(2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中)已知函数2sπsin3cosco2fxxxx.(1)设[0,π),函数fx是偶函数,求的值;(2)若fx在区间,π3m上恰有三条对称轴,求实数m的取值范围.练习29.(2023·全国·高三专题练习)已知函数π2sin0,2fxx,若03f,且直线π6x为fx图象的一条对称轴,则的最小值为______.练习30.(2022·高三课时练习)已知3sinfxx对任意x都有33fxfx,则3f等于________.题型七由图象确定三角函数解析式例13.(2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习)已知函数πcos0,0,2fxAxA的部分图象如图所示,则()A.7ππ2cos123fxxB.ππ2cos243fxxC.11ππ2cos243fxxD.11ππ2cos243fxx例14.(2022春·福建·高二统考学业考试)(多选)函数sin0yAxA的一个周期内的图象如图所示,下列结论正确的有()A.函数fx的解析式是π2sin23fxxB.函数fx的最大值是2C.函数fx的最小正周期是πD.函数fx的一个对称中心是π,06练习31.(2023春·四川成都·高三石室中学校考期中)如图,函数sinfxAx(0A,0,π)的部分图象与坐标轴的三个交点分别为1,0P,Q,R,且线段RQ的中点M的坐标为31,22,则2f等于()A.1B.-1C.62D.62练习32.(2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习)函数πsin(0,0,)2fxAxA的部图象如图所示,则ω=______,______;练习33.(2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中
本文标题:专题5.3 三角函数的图象与性质(原卷版)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12824991 .html