专题6.7 平面向量、复数和解三角形综合练（原卷版）

专题6.7平面向量、复数和解三角形综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）已知向量,,abc均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（）A．()()abcabcB．()abcacbcC．()mabmambD．()()abcabc2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知复数z=i(2+i)，则z的共轭复数为（）A．12iB．2iC．12iD．12i3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知24ab，2(5,2)ab，若a与b模相等，则ar=（）.A．3B．4C．5D．64．（2023春·吉林·高三东北师大附中校考期中）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若222abbc，sin3sinCB，则A（）A．π6B．π3C．2π3D．5π65．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）在ABC中，120,BACAD平分,3BACAD，则2ACAB的最小值为（）A．632B．632C．962D．9626．（四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）文科数学试题）已知向量1,1a，cos,sin0πb，则下列命题不正确的是（）A．1bB．若//ab，则tan1C．存在唯一的使得ababD．ab的最大值为57．（云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题）已知1z，2z是方程2220xx的两个复根，则2212zz（）A．2B．4C．2iD．4i8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）如图，在圆内接四边形ABCD中，120,1,2BADABADAC.若E为CD的中点，则EAEB的值为（）A．-3B．13C．32D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2ABa，2ACab，则下列结论正确的是（）A．1bB．4abBCC．1abD．ab10．（2023·山东青岛·统考三模）关于x的方程24x的复数解为1z，2z，则（）A．124zzB．1z与2z互为共轭复数C．若12iz，则满足12izz的复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若1z，则12zzz的最小值是311．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，若sinsincoscos3sinBCACAac，且22234ABCSabc，则2cab的可能取值为（）A．3B．2C．142D．310512．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记BCe，则（）A．2ADAFDEB．22ABEAFAABC．BCCDFEBCCDFED．AE在CB方向上的投影向量为32e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60，又利用无人机在离地面高300m的M处（即300mMD），观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，则山高BC_________m．14．（2023·全国·高三专题练习）计算2π2π42cosisin33________.15．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知复数2izaaR，若4zz为实数，则z________．16．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设,ab是平面内的两条互相垂直的直线，线段AB，CD的长度分别为2，10，点A，C在a上，点B，D在b上，若M是AB的中点，则MCMD的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数z满足2zz，且z的虚部为-1，z在复平面内所对应的点在第四象限．(1)求z；(2)若z，2z在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB．18．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，π3DAB，设,ABaADb，且32ba．(1)用,ab表示EF；(2)求EMF．19．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且22222tantancacbAB.(1)求角A的大小；(2)若边2a，边BC的中点为D，求中线AD长的取值范围.20．（2023·广东深圳·校考二模）记ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知22sinsincos2sin2ABCA.(1)证明：3bca；(2)若角B的平分线交AC于点D，且465BD，32ADDC，求ABC的面积.21．（2023·全国·高三专题练习）已知在等腰RtABC△中，2BC，90C．(1)ABAC_____；(2)若点M是ABC外接圆上的动点，O为圆心，求OMBC的取值范围．22．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量2sin,cos2,3cos,1mxxnx，其中0，若函数fxmn的最小正周期为π.(1)求fx的单调增区间；(2)在ABC中，若2,3,sin3sinfBBCBA，求BABC的值.