专题7.6 数列综合练（原卷版）

专题7.6数列综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·江苏苏州·模拟预测）2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：acbdabccdb.已知数列na的通项公式为222232nannnn，则其前9项的和9S等于（）A．13280B．20196C．20232D．295202．（2023·全国·高三对口高考）若两个等差数列na，nb的前n项和,nnAB满足71427nnAnnBnN，则1111ab（）A．141107B．43C．74D．78713．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）数列na满足111nnaa，33a，则2023a（）A．12B．23C．52D．34．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx称为“高斯函数”，例如：[2.5]3，[2.7]2．已知数列na满足11a，23a，2123nnnaaa，若21lognnba，nS为数列11nnbb的前n项和，则2023S（）A．20222023B．20242023C．20232024D．202520245．（2023·全国·高三对口高考）设na是公比为q的等比数列，其前n项的积．为nT，并且满足条件：11a，9910010aa，99100101aa．给出下列结论：①01q；②1981T；③991011aa；④使1nT成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（）A．①②③B．①④C．②③④D．①③④6．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足11a，121221nnanaaann，令212021nnabn，则错误选项是（）A．10100aB．数列nb是等差数列C．2021b为整数D．数列2π2cos4nnbb的前2022项和为40447．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足22a，*2213nnnaanN，1*2121nnnaanN，则数列na第2023项为（）A．1012352B．1012332C．1011352D．10113328．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{}na满足101a，14R2nnnatata，若对于任意*Nn，都有103nnaa，则t的取值范围是（）A．(1，3]B．[0，3]C．(3,8)D．(8,)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2023春·辽宁鞍山·高二鞍山一中校考期中）已知数列na，nb，下列说法正确的有（）A．若25nan，则na为递减数列B．若10b，13nnbb，则nb为等比数列C．若数列nb的公比1q，则nb为递减数列D．若数列na的前n项和22nSnn，则na为等差数列10．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）设nS是数列na的前n项和，且1220,21aa，1132nnnaSS，则（）A．113aB．数列1nS是公差为23的等差数列C．数列1nS的前5项和最大D．6(211)(213)nann11．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）设数列{}na的前n项和为nS，且2121,lognnnnSaba，则（）A．数列{}na是等比数列B．1(2)nnaC．22221232213nnaaaaD．{}nnab的前n项和为2n212nnnT12．（2023·浙江·校联考三模）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列nc､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式()ncgn.则下列结论中正确的是（）（参考公式：22221211236nnnn）A．数列1nncc为二阶等差数列B．数列nc的前11项和最大C．20111440iiiccD．201170c三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设0a且1a，已知数列nb满足5(3)2,6,6nnannban，且nb是递增数列，则a的取值范围是__________．14．（2023·全国·高三对口高考）根据下面各数列的前几项，写出该数列的一个通项公式：①14916,,,,,24578101113na__________.②1，3，6，10，15，…，na__________.③1，3，3，5，5，7，7，9，9，…，na__________.15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知数列221nn与221nn的前n项和分别为,nnST，则33ST______；若(1)(2)nnSTnn对于任意*Nn恒成立，则实数的取值范围是______.16．（2023·山东日照·三模）已知数列na中，11a，37a，2a是1a，3a的等差中项，nS是其前n项和，若数列12nnnaaa是公差为3的等差数列，则100S___________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·广东韶关·统考模拟预测）设等比数列na的前n项和为nS，已知11nnaS，*Nn.(1)求数列na的通项公式；(2)设1nnnban，求数列nb的前2n项和2nT.18．（2023·全国·高二专题练习）已知数列na的前n项和为nS，且0na，242nnnSaa.求数列na的通项公式.19．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知数列na的前n项和为nS，12a，1122nnnnSanS，*Nn．(1)求数列na的通项公式；(2)求证：22212111716naaa．20．（2023·云南保山·统考二模）已知nS是数列na的前n项和，11a，______.①*Nn，14nnaan；②数列nSn为等差数列，且nSn的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：(1)求na；(2)设*1NnnnnSbnaa，求数列nb的前6项和6T.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．（2023·全国·校联考二模）已知数列na中，2112,12nnananannnN(1)证明：数列nan是等差数列，并求数列na的通项公式；(2)设121nnnnbaa，数列nb的前n项和为nT，若1nnTnNn恒成立，试求实数的取值范围.22．（2023·浙江·校联考三模）记nS为数列na的前n项和，已知11a，且满足111nnnana.(1)证明：数列na为等差数列；(2)设1cosπnnnaSbnn，求数列nb的前21n项和21nT.