专题8.6 立体几何综合练（原卷版）

专题8.6立体几何综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）ab、为空间中两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若a∥b，a∥，则b∥B．若ab、为异面直线，则过空间任一点M，存在直线c与ab、都垂直C．若a，b，则a与b相交D．若a不垂直于，且b，则a不垂直于b2．（2023春·高一课时练习）球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍3．（2023秋·高二课时练习）以下向量中与向量(1,2,3),(3,1,2)ab都垂直的向量为（）A．(1,7,5)B．(1,7,5)C．(1,7,5)D．(1,7,5)4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图1，在高为h的直三棱柱容器111ABCABC-中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为11ABC（如图2），则容器的高h为（）A．22B．3C．4D．65．（2023·全国·高三对口高考）如图所示，在三棱锥PABC中，90APBBPCAPC，M在ABC内，60MPA，45MPB，则MPC的度数为（）A．30B．45C．60D．756．（2023·全国·模拟预测）已知在边长为2的正方体1111-ABCDABCD中，点M在线段11BD上（含端点位置），现有如下说法：①//CM平面1ABD；②1CMAC；③点M到平面11ABCD的距离的最大值为1．则正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2023秋·高二课时练习）已知二面角l的大小为120，点B、C在棱l上，,,,ADABlCDl，2AB，1BC，3CD，则AD的长为（）A．14B．13C．22D．258．（2023·山东泰安·统考模拟预测）腰长为2的等腰ABC的顶角为A，且3cos4A，将ABC绕BC旋转至BCD△的位置得到三棱锥DABC，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（）A．50π7B．8πC．7πD．82π7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2023·全国·高三专题练习）空间直角坐标系中，已知0,0,0O，1,2,1OA，1,2,1OB，2,3,1OC，则（）A．2ABB．ABC是等腰直角三角形C．与OA平行的单位向量的坐标为666,,636或666,,636D．OA在OB方向上的投影向量的坐标为242,,33310．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知,ab表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（）A．若,aa，则//B．若,,//,aaabb，则//bC．若//,abb，则aD．若//,ab，则//ab11．（2023·湖南·校联考模拟预测）故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，2212ABADEF，//EFAB，且EAEDFBFC，M、N分别为AD、BC的中点，EM与底面ABCD所成的角为π3，过点E作EHMN，垂足为H．下列说法正确的有（）A．AD平面EFNMB．23EH=C．异面直线EM与BF所成角的余弦值为55D．点H到平面ABFE的距离为3312．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且22BCAB，现将ABE沿AE问上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．存在点P，使得//PECFB．存在点P，使得PEEDC．三棱锥PAED的体积最大值为26D．当三棱锥PAED的体积达到最大值时，三棱锥PAED外接球表面积为4π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2021·高一课时练习）如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点.若2CD，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段AN的长为_____，线段MN的长为_____.14．（2023春·高二课时练习）已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且ABCD，梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体是由_________、_________、_________的几何体构成的组合体.15．（2023秋·高二课时练习）直三棱柱111ABCABC-中，190301,6ACBBACBCAA，，，M是1CC的中点，则异面直线1AB与1AM所成角为__________．16．（2023·江苏盐城·统考三模）某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则tantan的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023春·安徽·高二安徽省郎溪中学校联考阶段练习）已知空间几何体ABCDE中，BCD△是边长为2的等边三角形，CDE是腰长为2的等腰三角形，DECD，ACBC，//DEAC，2ACDE．(1)作出平面BCD与平面ABE的交线，并说明理由；(2)求点A到平面BCE的距离．18．（2023春·安徽·高一安徽省郎溪中学校联考阶段练习）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，2ADBC，//ADBC，AC，BD交于点O．(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)设E是棱PD上一点，过E作EFAD，垂足为F，若平面//OFE平面PAB，求PEED的值．19．（2023春·高一课时练习）已知长方体1111ABCDABCD中.(1)若5AB，14AA，3AD，试求在长方体表面上从A到1C的最短路线；(2)若ABa=，1AAb，ADc且abc，试求在长方体表面上从A到1C的最短距离.20．（2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，60,,,22ABCAEDFAEADABAEDF∥.(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：（i）平面ABCD与平面CEF所成角的大小；（ii）求点A到平面CEF的距离.条件①：面EAB面ABCD条件②：BDCE条件③：EFCF注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.21．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知直角梯形形状如下，其中ABAD，26DCABAE，6AB，2AD．(1)在线段CD上找出点F，将四边形ADFE沿EF翻折，形成几何体ABEDCF．若无论二面角AEFB多大，都能够使得几何体ABEDCF为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．(2)在（1）的条件下，若二面角AEFB为直二面角，求棱台ABEDCF的体积，并求出此时二面角BADE的余弦值．22．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）已知直三棱柱111ABCABC-如图所示，其中45CAB，122CAAAAB，点D在线段1BC上（不含端点位置）.(1)若1222BDCD，求点1A到平面ABD的距离；(2)若平面ABD与平面ABC夹角的余弦值为13，求直线1AD与平面ABD所成角的正弦值.