专题9.2 圆的方程（原卷版）

专题9.2圆的方程题型一求圆的方程题型二二元二次方程表示的曲线与圆的关系题型三点与圆的位置关系题型四圆的对称的应用题型五直线与圆的位置关系题型六圆与圆的位置关系题型七圆的（公共）弦长问题题型八圆的（公）切线与切线长题型九距离的最值问题题型一求圆的方程例1．（2022选修第一册北京名校同步练习册）圆2224110xyxy的半径为（）A．2B．4C．8D．16例2．（2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知圆C过点(1,0)，(0,3)，(3,0)，则圆C的方程为___．练习1．（2022·高三单元测试）已知AB为圆22:2230Cxyxy的直径，点A的坐标为0,1，则点B的坐标为______．练习2．（2021春·河北·高二统考学业考试）若圆C：220xyxym的半径为1，则实数m（）A．14B．12C．14D．12练习3．（2023·全国·高三对口高考）经过三点2,3,2,1,4,1ABC的圆的方程为________．练习4．（2022秋·高三校考课时练习）已知圆心的坐标为（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则这个圆的一般方程为________.练习5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知直线l过点3,2且与直线712yx垂直，圆C的圆心在直线l上，且过6,0A，1,5B两点．(1)求直线l的方程；(2)求圆C的标准方程．题型二二元二次方程表示的曲线与圆的关系例3．（2022-2023学年高二同步练习）设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.例4．（2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试文科数学试题）若点2,1在圆220xyxya的外部，则a的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．14,2D．1,4,2练习6．（2023秋·甘肃天水·高三统考期末）若方程225302xykxyk表示圆，则k的取值范围是________．练习7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线C的方程2222480xyxyF，则“10F”是“曲线C是圆”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习8．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知点1,2P为圆2240xyxym外一点，则实数m的取值范围为（）A．2,B．17,4C．172,4D．172,4练习9．（2022秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）方程222210xyaxaya表示圆，则实数a的可能取值为（）A．1B．2C．0D．2练习10．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程22245xyxy表示的几何图形是（）A．一点和一圆B．两点C．一圆D．两圆题型三点与圆的位置关系例5．（2023秋·福建三明·高三统考期末）（多选）已知圆的方程为22240xyxy，以下各点在圆内的是（）A．0,1B．1,1C．2,2D．3,4例6．（2022秋·高二校考课时练习）若点1,1aa在圆22240xyay的内部，则a的取值范围是（）.A．1aB．01aC．115aD．1a练习11．（2023·高三课时练习）直线220xyk与yxk的交点在曲线2225xy上，则k______．练习12．（2023春·湖南·高三校联考期中）若不同的四点1,0,2,1,5,0,,8ABCDa共圆，则实数a__________．练习13．（2022秋·高三单元测试）直线240lxmym：与圆22420Oxyxy:的位置关系为（）A．相交B．相切C．相交或相切D．不确定练习14．（2023·全国·高三专题练习）点sin30,cos30与圆2212xy的位置关系是（）．A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定练习15．（2023·浙江·高三专题练习）（多选）已知圆的方程为222()()xmymm，对任意的0m，该圆（）A．圆心在一条直线上B．与坐标轴相切C．与直线yx不相交D．不过点1,1题型四圆的对称的应用例7．（2022-2023学年广东省深圳中学高三上学期期中数学试题）已知圆22:240Cxyaxy关于直线320xy对称，,Pxy为圆C上一点，则2xy的最大值为__________．例8．（2023届江西省新八校高三第二次联考数学（理）试题）已知圆22(1)(1)1xy关于直线10(0,0)axbyab对称，则22baab的最小值为（）A．3B．322C．2D．222练习16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）（多选）已知圆22410xyx，则下列说法正确的有（）A．关于点(2,0)对称B．关于直线0y对称C．关于直线320xy对称D．关于直线20xy对称练习17．（2022·全国·高二专题练习）若圆220xyDxEyF关于直线1:40lxy和直线2:30lxy都对称，则D＋E的值为_________．练习18．（2022秋·江苏南通·高三统考期末）已知A，B是圆2284190xyxy的一条直径上的两个端点，则OAOB（）A．0B．19C．19D．1练习19．（2022秋·广东广州·高三校考期末）已知圆22:240Cxyxy关于直线:20lxay对称，则a___________.练习20．（2023·北京·校考模拟预测）点M、N在圆22:2240Cxykxmy上，且M、N两点关于直线10xy对称，则圆C的半径（）A．最大值为22B．最小值为22C．最小值为322D．最大值为322题型五直线与圆的位置关系例9．（2023届北京名校高三一轮总复习）若直线1axby与圆221xy相交，则点,Pab（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能例10．（2022北京名校同步练习册）00(,)Mxy为圆221xy内异于圆心的一点，则直线001xxyy与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交练习21．（2023春·北京海淀·高三北理工附中校考期中）直线20Raxyaa与圆225xy的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知220xyxy，求xy的取值范围______________．练习23．（2023·四川·校联考模拟预测）已知实数,ab满足221ab，则2ba的取值范围为__________.练习24．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设集合(,)1Axyxy，22(,)1Bxyxy，则AB的真子集个数为（）A．1B．2C．3D．4练习25．（2023·江苏南通·三模）（多选）直线:20lmxym与圆224xy交于,AB两点，P为圆上任意一点，则().A．线段AB最短长度为22B．AOB的面积最大值为2C．无论m为何值，l与圆相交D．不存在m，使APB取得最大值题型六圆与圆的位置关系例11．（2022北京名校同步练习册）当a为何值时，两圆2222450xyaxya和2222230xyxaya.(1)外切；(2)相交；(3)外离.例12．（2022届深圳中学高三下学期）已知圆C过点(3,0)且与圆221xy切于点(1,0)，则圆C的方程为__________.练习26．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知圆221:(2)5Cxy，圆2C过点()2,1-且与圆1C相切于点2,1，则圆2C的方程为__________.练习27．（2023秋·高三课时练习）若两圆22(1)4xy和圆22()1xay相交，则a的取值范围是（）A．02aB．02a或42aC．42aD．24a或20a练习28．（2022秋·贵州遵义·高三习水县第五中学校联考期末）圆221:(2)(4)25Cxy与圆222:(1)9Cxy的公切线的条数为（）A．1B．2C．3D．4练习29．（2023春·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）圆221:670Cxyx与圆222:2760Cxyy的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切练习30．（2023·全国·高三对口高考）已知动圆P过点2,0N，且与圆22:28Mxy外切，则动圆P圆心,Pxy的轨迹方程为______.题型七圆的（公共）弦长问题例13．（2023届安徽省定远中学高三下学期考前押题数学试卷）已知圆221:1Oxy与圆2222201：OxyxyFF相交所得的公共弦长为2，则圆2O的半径r（）A．1B．3C．5或1D．5例14．（2023届东莞定远中学高三下学期）与y轴相切，圆心在直线30xy上，且在直线yx上截得的弦长为27，则此圆的方程是（）A．22(3)(1)9xyB．22(3)(1)9xyC．22(3)(1)9xy或22(3)(1)9xyD．22(3)(1)9xy或22(3)(1)9xy练习31．（2023·广东深圳·校考二模）过点(1,1)且被圆224440xyxy所截得的弦长为22的直线的方程为___________.练习32．（2023·江西·统考模拟预测）已知圆C的方程为22(3)(4)25xy，若直线:3450lxy与圆C相交于,AB两点，则ABC的面积为___________.练习33．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆2244120xyxy与圆224xy的公共弦所在的直线方程为______．练习34．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知圆221:9Cxy与圆222:(3)(4)16Cxy，下列说法正确的是（）A．1C与2C的公切线恰有4条B．1C与2C相交弦的方程为3490xyC．1C与2C相交弦的弦长为125D．若,PQ分别是圆12,CC上的动点，则max||12PQ练习35．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知圆221:11Cxay与圆222:3Cxy交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为60，则AB___________．题型八圆的（公）切线与切线长例15．（2023届四川省成都市树德中学高三适应性考试文科数学试题）若直线1(0,0)axbyab，与22:1Oxye相切，则2ab最大值为（）A．3B．5C．3D．5例16．（2023届北京市师大附属中学高三适应性练习数学试题）已知圆22:1Oxy，直线34100xy上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．1B．2C．3D．2练习36．（2023·天津南开·统考二模）若直线230kxyk与圆2214xy相切，则k______.练习37．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点2,1P作圆224xy的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是________.练习38．（2023春·贵州·高三遵义一中校联考阶段练习）已知圆22:4Oxy，点A是直线3100xy上的一个动点，过点A作圆O的两条切线,AMAN，切点分别为,MN，则四边形AMON的面积的最小值