专题9.9 解析几何（2021-2023年）真题训练（原卷版）

专题9.9解析几何一、单选题1．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A．2B．22C．3D．322．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆22:15xCy的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（）A．52B．6C．5D．23．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF，则C的离心率为（）A．72B．132C．7D．134．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．455．（2021年全国新高考II卷数学试题）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A．1B．2C．22D．46．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA，则C的方程为（）A．2211816xyB．22198xy+=C．22132xyD．2212xy试卷第2页，共9页7．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya的离心率分别为12,ee．若213ee，则a（）A．233B．2C．3D．68．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设12,FF为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PFPF，则12PFPF（）A．1B．2C．4D．59．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆22:13xCy的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm与C交于A，B两点，若1FAB△面积是2FAB△面积的2倍，则m（）．A．23B．23C．23D．2310．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A．15B．55C．255D．45511．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知1F，2F是椭圆C：22194xy的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．612．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,213．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）过点0,2与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为，则sin（）A．1B．154C．104D．6414．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．1315．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）己知椭圆22196xy，12,FF为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，123cos5FPF，则||PO（）A．25B．302C．35D．35216．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设A，B为双曲线2219yx上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．1,1B．()1,2-C．1,3D．1,417．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知实数,xy满足224240xyxy，则xy的最大值是（）A．3212B．4C．132D．7二、多选题18．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切19．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A．点P到直线AB的距离小于10试卷第4页，共9页B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PBD．当PBA最大时，32PB20．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知O为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)Cxpyp上，过点(0,1)B的直线交C于P，Q两点，则（）A．C的准线为1yB．直线AB与C相切C．2|OPOQOAD．2||||||BPBQBA21．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率为（）A．52B．32C．132D．17222．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp，若||||AFAM，则（）A．直线AB的斜率为26B．||||OBOFC．||4||ABOFD．180OAMOBM23．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设O为坐标原点，直线31yx过抛物线2:20Cypxp的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A．2pB．83MNC．以MN为直径的圆与l相切D．OMN为等腰三角形三、填空题24．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知点1,5A在抛物线C：22ypx上，则A到C的准线的距离为______.25．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx(0p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若6FQ，则C的准线方程为______.26．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线22145xy的右焦点到直线280xy的距离为________．27．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知12,FF为椭圆C：221164xy的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为________．28．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为30xmy，则C的焦距为_________．29．（2021年全国新高考II卷数学试题）若双曲线22221xyab的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.30．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．31．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430xyy相切，则m_________．32．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设点M在直线210xy上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为______________．33．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共点”的e的一个值______________．34．（2022年新高考全国II卷数学真题）设点(2,3),(0,)ABa，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则a的取值范围是________．35．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知直线:10lxmy与22:14Cxy交于试卷第6页，共9页A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值______．36．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数12()1,0,0xfxexx，函数()fx的图象在点11,Axfx和点22,Bxfx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN取值范围是_______．37．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE，则ADEV的周长是________________．38．（2022年新高考全国I卷数学真题）写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程________________．39．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知直线l与椭圆22163xy在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且||||,||23MANBMN，则l的方程为___________．40．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF．点A在C上，点B在y轴上，11222,3FAFBFAFB，则C的离心率为________．四、解答题41．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF，求直线OQ斜率的最大值.42．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab，右焦点为(2,0)F，且离心率为63．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线222(0)xybx相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是||3MN．43．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的离心率是53，点2,0A在C上．(1)求C的方程；(2)过点2,3的直线交C于,PQ两点，直线,APAQ与y轴的交点分别为,MN，证明：线段MN的中点为定点．44．（2021年全国新高考I卷数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知点117,0F、21217,02FMFMF，，点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.45．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线210xy与抛物线2:2(0)Cypxp交于,AB两点，且||415AB．(1)求p；(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，0MFNF，求MNF面积的最小值．46．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点2,0M，且M与l相切．（1）求C，M的方程；（2）设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．47．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，,PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB面积的最大值．试卷第8页，共9页48．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点10,2的距离，记动点P的轨迹为W．(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点