开学自我检测03（难）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1开学自我检测03（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR，集合2Axyx，2,xByyxA，则AB（）A．,2B．2,C．2,4D．0,2【答案】D【分析】由函数定义域求法可求得集合A；根据指数函数值域求法可求得集合B；根据交集定义可得结果.【详解】由20x得2x，则,2A；当2x时，024x，所以0,4B；所以0,2AB.故选：D.2．已知复数211izmm，mR，2cossiniz，,R，并且12zz，则的取值范围为（）A．11B．104C．02D．124【答案】D【分析】利用复数相等的性质与三角函数的平方关系得到关于sin的关系式，再根据sin的范围，结合二次函数图像与性质即可得解.【详解】因为211izmm，2cossiniz，12zz，所以2cos1sinmm，消去m，得21cossin，则2211sinsinsin24，因为1sin1，所以当1sin2时，取得最小值为14，当sin1时，取得最大值为2，所以124.故选：D.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】23．已知函数fx及其导数fx满足322fxxxf，则fx的图象在点22f,处的切线斜率为（）A．4B．4C．12D．12【答案】D【分析】由导数的四则运算求()fx，将2x代入即可得对应点斜率.【详解】由题设2()32(2)fxxf，则(2)122(2)ff，可得(2)12f，故fx的图象在点22f,处的切线斜率为12.故选：D4．若5sin25，10sin10，且π,π4，3π,π2，则（）A．7π4B．94C．4π3D．5π3【答案】A【分析】根据三角函数值确定角的范围，再根据角的变换有coscos2，根据三角函数值确定的值.【详解】sin22sincos0，sin,cos符号相同，又π,π4，ππ,42，π2,π2，由5sin25可得25cos25，又3ππ,2，π5π,24，10sin010，所以π,π2，310cos10，coscos2cos2cossin2sin2531051025105102，由ππ,42，3ππ,2，得5π,2π4，7π4，故选：A．5．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADEV，BCF△均为正三角形，//EFCD，2EF，则该木楔子的体积为（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3A．423B．2C．223D．23【答案】D【分析】如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接,DGCH，取AD的中点O，连接GO，求出24ADGBCHSS，结合三棱锥和三棱柱的体积公式计算即可.【详解】如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接,DGCH，则由题意等腰梯形ABEF全等于等腰梯形CDEF，则2221113,12222EGHFAGGDBHHC.取AD的中点O，连接GO，因为AGGD，所以GOAD，则22312222GO，∴1221224ADGBCHSS.因为//ABEF，AGEF，所以ABAG，因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，又因为ADAGA，,ADAG平面ADG，所以AB平面ADG，所以EF平面AGD，同理可证EF平面BCH，∴多面体的体积2EADGFBCHAGDBHCEADGAGDBHCVVVVVV三棱锥三棱锥三棱柱三棱锥三棱柱121222134243，故选：D.6．已知直线31yx与抛物线24xy交于,AB两点，与圆22(1)1yx交于,CD两点，,AC在y轴的同资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4侧，则ACDB（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由已知联立方程组，利用设而不求法结合抛物线定义表示ACDB，并求其值.【详解】由已知抛物线C的焦点F的坐标为0,1，直线AB的方程为31yx，联立2431xyyx，消y得24340xx，设1122,,,AxyBxy，则121243,4xxxx，所以221212144xxyy，圆22(1)1yx的圆心坐标为01，，半径为1，由已知可得1CFDF，所以AFCFACDBACDBFBFD12121111111FByyyyAF故选：A.7．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π 3C，2c，则 ACAB的最大值为（）A．233B．2313C．433D．4323【答案】D【分析】利用数量积的定义与正弦定理可得=ACABs8sin3coAB，再利用两角和与差的正弦公式以及三角函数的有界性求解即可.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5【详解】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π3C，2c，=cos2cos2cosACABACABAACAbA，由正弦定理可得244=sinsinsin3332bcbBBC，所以=ACAB32scios8cosnbAAB，由sincoscossinsinsincoscossinsinBABABABABABA可得sinsinsi1cos2nBBABAA12π132π31sinsinsin22322342BAA，当且仅当2ππ232A，即π12A时等号成立，所以8314324233ACAB.故选：D.8．已知()2lnfxxx，21()22gxtxtx，Rt，则下列说法正确的是（）A．当ln21t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象有两个公共点B．当ln210t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象只有一个公共点C．当12t或0t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象没有公共点D．当1ln212t时，函数()fx的图象和函数()gx的图象只有一个公共点【答案】A【分析】根据给定条件，构造函数()()()hxfxgx，把两个函数图象公共点个数转化为函数()hx零点个数求解.【详解】令21()()()2ln2,02hxfxgxxxtxtxx，因此函数()hx零点个数即为函数()fx和()gx的图象公共点个数，求导得21()12(2)()hxtxtxtxx，当0t时，由()0hx，得02x，由()0hx，得2x，则函数()hx在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减，当2x时，max()(2)2(ln21)2hxht，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6由()2lnfxxx求导得：2()1fxx，当2x时，()0fx，函数()fx递减，()(2)2ln220fxf，因此当2x时，21()22hxtxtx，而当0t，2x时，函数2122ytxtx递减，取值集合是(,2)t，则当0t，2x时，函数()hx取值集合为(,2(ln21)2)t，当0t，02x时，21()2ln22hxxtxtxx，二次函数21()22xtxtxx图象开口向下，当02x时，()min{(0),(2)}x（min{,}ab表示数,ab中最小的），函数2lnyx在02x上的取值集合为(,2ln2)，于是当0t，02x时，函数()hx取值集合为(,2(ln21)2)t，从而当0t时，函数()hx的值域为(,2(ln21)2]t，由2(ln21)20t，得ln21t，函数()hx有两个零点，A正确；而1ln2lne2，即1ln212，显然当12t或1ln212t时，函数()hx有两个零点，CD错误；当ln210t时，2(ln21)20t，函数()hx无零点，B错误.故选：A【点睛】思路点睛：涉及两个函数图象交点问题，构造这两个函数的差函数，转化为求函数零点问题即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是20172022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）A．20182022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7B．20172022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为14.9万亿元C．20172022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.3%D．2022年我国的GDP超过了121万亿元【答案】AD【分析】由图表逐项判断可得答案.【详解】由图表可知，20182022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为16.714.91.8万亿元，故A正确；因为670%4.2，则70%分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元，故B错误；由图表可知，2017−2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%14.6%0.2%，故C错误；由图表可知，2022年我国的GDP为17.814.7%121.1万亿元，故D正确.故选：AD.10．已知在数列na中，11a，10,2nnnaan，则下列说法正确的是（）A．21aB．na可能是等差数列C．111nnaD．若0，则na是递增数列【答案】BD【分析】令2n即可判断A，当1时，利用等差数列的定义即可判断B，令1n即可验证C，利用数列单调性的定义证明即可判断D.【详解】选项A，令2n时，221aa，即221a，故选项A错误；选项B，当1时，112nnaan，由此可知数列na为首项为1，公差为1的等差数列，故选项B正确；选项C，当1n时，111101a，与已知条件11a矛盾，故选项C错误；选项D，由选项B可知，1时数列na是递增数列，当0且1时，221aa，332aa，443aa，，1nnnaa，将这个n1式子叠加得2123111nnnaa