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学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司1高三开学收心考试模拟卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.测试范围:高中数学全部内容5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集{N06}Uxx∣,集合1,2,3,4,1,3,5AB,则UABUð()A.6B.1,6C.2,4,5,6D.1,2,4,5,6【答案】A【解析】由题意知1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5UAB,所以U6ABð,故选:A2.若复数z满足122,2zzz,则z()A.22B.3C.2D.1【答案】C【解析】设izab,,Rab,因为2zz,所以22a,1a,所以2111i1i1bzbb,又122z,所以21221b,解得21b,所以222zab故选:C.3.已知向量1,3,,2abm,且aba,则m()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】1,1abm,又aba,知130m,学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司2即4m.故选:A4.在平面直角坐标系xOy中,以下方程对应的曲线,绕原点旋转一定角度之后,可以成为函数图象的是()A.2224xyB.224xyC.224xyD.22124xy【答案】B【解析】对于A项,因为2224xy,所以22142xy,所以方程对应的曲线为椭圆,所以当椭圆绕原点旋转后,其一定不会成为函数图象,故A项不成立;对于B项,因为224xy,所以22144xy,所以方程对应的曲线为双曲线,其渐进线为yx,所以当其绕原点旋转π4后,其一定是函数图象,故B项成立;对于C项,因为224xy,所以方程对应的曲线为圆,所以当圆绕原点旋转后,其一定不会成为函数图象,故C项不成立;对于D项,因为22(1)(2)4xy,所以方程对应的曲线为圆,所以当圆绕原点旋转后,其一定不会成为函数图象,故D项不成立.故选:B.5.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均五十八文,戊己庚均六十文,问乙丁各若干?”,意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人,所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到58文,戊、己、庚三人共分到60文,问乙、丁两人各分到多少文钱?则下列说法正确的是()A.乙分到28文,丁分到24文B.乙分到30文,丁分到26文C.乙分到24文,丁分到28文D.乙分到26文,丁分到30文【答案】A【解析】依题意,设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为3ad,2ad,ad,a,ad,2ad,3ad,则32582360adadadadad,解得242ad,所以乙分得228ad(文),丁分得24a(文),故选:A.6.已知ππsinsin()3cossin36,则sin(2)6π()学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司3A.-1B.32C.12D.32【答案】A【解析】由ππsinsin()3cossin36,得3131sincossin3cossincos2222,即22sin23sincos3cos0,则2sin3cos0,得sin3cos,则tan3,所以2311sin(2)sin2cos23sincoscos622π222222223sincoscos13tan11cossincossin21tan1tan2311113132.故选:A.7.已知函数32lg12fxxtxxx在22,上的最大值与最小值分别为M和m,则经过函数311gxMmxMmx的图象的对称中心的直线被圆225xy截得的最短弦长为()A.10B.5C.374D.372【答案】D【解析】因为32lg12fxxtxxx,所以322lg1fxxtxxx,设322lg1gxfxxtxxx,2,2x,因为函数gx的定义域关于原点对称,且3232lg1lg10gxgxxtxxxxtxxx,所以函数gx为奇函数,由已知可得函数gx的最大值为2M,最小值为2m,所以220Mm,故4Mm,所以33114,1414141gxxgxxxx,因为31httt是奇函数,关于原点对称,学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司4所以gx关于1,14中心对称,因为2211715416则点1,14在圆225xy的内部,因为点1,14到坐标原点的距离为174,所以所求最短弦长为173725162.故选:D.8.如图,已知12,FF是双曲线22:221xyCab的左、右焦点,,PQ为双曲线C上两点,满足12FPFQ∥,且2213FQFPFP,则双曲线C的离心率为()A.105B.52C.153D.102【答案】D【解析】延长2QF与双曲线交于点P,因为12FPFP∥,根据对称性可知12FPFP,设21FPFPt,则223FPFQt,可得2122FPFPta,即ta,所以44PQta,则1225QFQFaa,123FPFPa,即22211PQFPQF,可知11290FPQFPF,在12PFF中,由勾股定理得2222121FPFPFF,即22234aac,解得102cea.故选:D.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司52.焦点三角形的作用在焦点三角形中,可以将圆锥曲线的定义,三角形中边角关系,如正余弦定理、勾股定理结合起来.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召,提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中,甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表:学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平均时间为x,方差为2s,则()A.8.7xB.8.8xC.23.36sD.23.56s【答案】BC【解析】依题意,总平均时间为200030001088.82000300020003000x,方差为22220003000233108.8288.84.442.643.36200030002000300055s.故选:BC10.如图,为了测量障碍物两侧A,B之间的距离,一定能根据以下数据确定AB长度的是()A.a,b,B.,,C.a,,D.,,b学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司6【答案】ACD【解析】法一、根据三角形全等的条件,,SASASAAAS可以确定A、C、D三项正确,它们都可以唯一确定三角形;法二、对于A项,由余弦定理可知2222coscabab,可求得c,即A正确;对于B项,知三个内角,此时三角形大小不唯一,故B错误;对于C项,由正弦定理可知sinsinπsinsinπacac,即C正确;对于D项,同上由正弦定理得sinπsinbc,即D正确;故选:ACD.11.已知函数fx及其导函数gx的定义域均为R.242fxfx,0fxfx,当2,4x时,0gx,11g,则()A.fx的图象关于1x对称B.gx为偶函数C.40gxgxD.不等式1gx的解集为1818,Zxkxkk【答案】BCD【解析】由242fxfx可得4fxfx,故可知fx的图象关于2x对称,故A错误,由0fxfx得0fxfx,由fxgx得0gxgx,故gx为偶函数,故B正确,由4fxfx可得4fxfx,所以4gxgx,又gx为偶函数,所以4440gxgxgxgxgx,即40gxgx,故C正确,由gx为偶函数且40gxgx可得488gxgxgxgx,所以gx是周期函数,且周期为8,又当2,4x时,0gx,可知gx在2,4x单调递减故结合gx的性质可画出符合条件的gx的大致图象:由性质结合图可知:当1818kxk,Zk时,1gx,故D正确,故选:BCD12.如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,Q是棱1DD上的动点,则下列说法正确的是()学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司7A.不存在点Q,使得11//CQACB.存在点Q,使得11CQACC.对于任意点Q,Q到1AC的距离的取值范围为26,23D.对于任意点Q,1ACQ△都是钝角三角形【答案】ABC【解析】由题知,在正方体1111ABCDABCD中,Q是棱1DD上的动点,建立以A为原点,分别以AB,AD,1AA的方向为x轴、y轴、z轴的正方向的空间直角坐标系Axyz.所以10,0,1A,1,1,0C,11,1,1C,设0,1,Qa,其中01a,所以11,0,1CQa,11,1,1AC,当11CQAC时,即1,0,11,1,1a,所以101a,显然方程组无解,所以不存在使得11CQAC,即不存在点Q,使得11//CQAC,故A项正确;当111010CQACa时,解得0a,故B项正确;因为10,1,1AQa,其中01a,所以点Q到1AC的距离为2222211111322262211,3323aaAQACAQaAC,故C项正确;因为1,0,QCa,10,1,1QAa,其中01a,所以211222211cos,0111111aaQCQAaaQCQAQCQAaaaa,所以三角形为1ACQ直角三角形或钝角三角形,故D项错误.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司8故选:ABC第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.2()nxx展开式中的各二项式系数之和为256,则4x的系数是【答案】112【解析】依题意得:2256,n解得8,n
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